13函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)題

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函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí)題

一、選擇題

1．下面說法正確的選項(xiàng)

（）

A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域

B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2．在區(qū)間(,0)上為增函數(shù)的是

（）

A．y1B．yx1x

2

C．yx22x1D．y1x2

3．函數(shù)yx2bxc(x(,1))是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍（）

A．b2B．b2C．b2D．b24．假使偶函數(shù)在[a,b]具有最大值，那么該函數(shù)在[b,a]有

（）

A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值5．函數(shù)yx|x|px，xR是

（）

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)C．不具有奇偶函數(shù)

D．與p有關(guān)

6．函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù)，若x1(a,b),x2(c,d)，且x1x2那么（A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．無法確定

7．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]是增函數(shù)，則yf(x5)的遞增區(qū)間是

（）

A．[3,8]B．[7,2]

C．[0,5]D．[2,3]

8．函數(shù)y(2k1)xb在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則

（）

A．k1B．k12

2

C．b0D．b0

9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x1)f(x)，且在區(qū)間[1,0]上為遞增，則（A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)

）

）

C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若ab0，則以下正確的是（）

A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上11．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且f(x)

x1,x0，則當(dāng)x0，f(x).

12．函數(shù)yx2|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為13．定義在R上的函數(shù)s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和來表示，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，

則f(x)=.

14．構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例，

①函數(shù)在(,1)上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值；.三、解答題：解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15．已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函數(shù)f(x1)的單調(diào)遞減區(qū)間.

16．判斷以下函數(shù)的奇偶性

1x

①yx

3

；②y2x12x；

x22(x0)

4

③yxx；④y0(x0)。

2

x2(x0)

17．已知f(x)x2023ax3

bx

8，f(2)10，求f(2).

18．函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都有意義，且在此區(qū)間上①f(x)為增函數(shù)，f(x)0；②g(x)為減函數(shù)，g(x)0.

判斷f(x)g(x)在[a,b]的單調(diào)性，并給出證明.

19．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生

產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R(x)3000x20x2（單位元），其成本函數(shù)為，利潤的等于收入與成本之差.C(x)500x4000（單位元）

①求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)；

②求出的利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)是否具有一致的最大值；③你認(rèn)為此題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義.

20．已知函數(shù)f(x)x1，且g(x)f[f(x)]，G(x)g(x)f(x)，試問，是否存在實(shí)數(shù)，使得

G(x)在(,1]上為減函數(shù)，并且在(1,0)上為增函數(shù).

2

參考答案

一、

CBBABDBAAD

2

111二、11．yx1；12．13s(x)s(x)；14．yx2,xR；[,0]和[,)；

2

4

2

三、15．解：函數(shù)f(x1)[(x1)2]2(x1)2x22x1，x[2,2]，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,1].

16．解①定義域(,0)(0,)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)f(x)，奇函數(shù).

1

②定義域?yàn)閧不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。該函數(shù)不具有奇偶性.

2

③定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且性.

④定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，

f(x)xxxx

44

，f(x)x4x(x4x)，故其不具有奇偶

f(x)(x)2(x2)f(x)；

2

2

f(x)(x)2(x2)f(x)；

2

2

當(dāng)x0時(shí)，f(0)0；故該函數(shù)為奇函數(shù).

bx

bx

17．解：已知f(x)中x2023

ax

3

為奇函數(shù)，即g(x)=

x

2023

ax

3

中g(shù)(x)g(x)，也即

g(2)g(2)，f(2)g(2)8g(2)810，得g(2)18，f(2)g(2)826.

，即可得

0f(x1)f(x2)

18．解：減函數(shù)令ax1x2b，則有

g(x1)g(x2)0，即可得

f(x1)f(x2)0

；同理有

f(x2)f(x1)0；

從而有

f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)

f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)f(x2)g(x2)

f(x1)(g(x1)g(x2))(f(x1)f(x2))g(x2)

*

顯然f(x1)(g(x1)g(x2))0，(f(x1)f(x2))g(x2)0從而*式*0，故函數(shù)f(x)g(x)為減函數(shù).

19．解：p(x)R(x)C(x)20x22500x4000,x[1,100],xN.

Mp(x)p(x1)p(x)

[20(x1)2500(x1)4000](20x2500x4000),

2

2

248040x

x[1,100],xN；

p(x)20(x

1252

)74125,x[1,100],xN

2

，故當(dāng)x62或63時(shí)，p(x)max74120（元）。

由于Mp(x)

248040x

為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)有最大值2440。故不具有相等的最大值.

邊際利潤函數(shù)區(qū)最大值時(shí)，說明生產(chǎn)其次臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤差最大.20．解：g(x)f[f(x)]f(x21)(x21)21x42x22.

G(x)g(x)f(x)x2x2xx(2)x(2)

4

2

2

4

2

G(x1)G(x2)[x1(2)x1(2)][x2(2)x2(2)]

(x1x2)(x1x2)[x1x2(2)]

2

2

4