精選湖南省2023年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試卷

湖南省2023年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試卷PAGEPAGE5湖南省2023年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題(附答案)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部.時(shí)量120分鐘.總分值120分一、選擇題〔每題4分，共40分．每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.集合,,那么等于【答案】DA.B.C.D.2.，，,那么的大小關(guān)系為【答案】BA．B．C．D．3.，那么【答案】AA．B．C．D．4.兩條直線互相垂直，那么【答案】DA．2B．1C．0D．5.以下函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是【答案】CA.B.C.D.6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么“為偶函數(shù)〞是“〞的【答案】CA．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件7.不等式的解集是【答案】DA．B．C．D．8.設(shè)是兩條不同的直線，是平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是【答案】BA．假設(shè)，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)，那么9.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)中取2個(gè)不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)，那么不同的取法共有A.72種B.36種C.32種D.16種【答案】D10．在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，那么該三棱錐的體積為【答案】AA．B．C．D．1二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕11、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的10名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.70人數(shù)2242那么這些運(yùn)發(fā)動(dòng)成績的平均數(shù)是__________〔m〕．【答案】1.6212．假設(shè)直線經(jīng)過圓的圓心，那么______．【答案】13．函數(shù)的最小值為．【答案】14.假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，那么．【答案】315.假設(shè)雙曲線上存在四點(diǎn)A，B，C，D，使四邊形ABCD為正方形，那么此雙曲線的離心率的取值范圍為．【答案】三、解答題〔本大題共7小題，其中第21，22題為選做題．總分值60分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16.〔本小題總分值10分〕函數(shù).〔=1\*ROMANI〕求的值，并寫出的定義域；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．解：〔=1\*ROMANI〕依題意，有：，解得：，由∴，的定義域?yàn)椤?2\*ROMANII〕由〔1〕得：∵4>1,∴為增函數(shù)，而∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．17.〔本小題總分值10分〕某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊3次，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，求：〔=1\*ROMANI〕3次射擊都擊中目標(biāo)的概率；〔=2\*ROMANII〕擊中次數(shù)的分布列．0123P解：〔=1\*ROMANI〕〔=2\*ROMANII〕隨機(jī)變量的分布列為：18.〔本小題總分值10分〕數(shù)列為等差數(shù)列，假設(shè)，求：〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔=2\*ROMANII〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：〔=1\*ROMANI〕設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意，有：∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；〔=2\*ROMANII〕=∴19.〔本小題總分值10分〕向量，向量〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，求的值；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求的值．解：〔1〕由得：，〔2〕由得=20.〔本小題總分值10分〕拋物線的焦點(diǎn)為〔=1\*ROMANI〕求拋物線C的方程；〔=2\*ROMANII〕過點(diǎn)M〔1,2〕的直線與相交于兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線的方程．解：〔=1\*ROMANI〕∵拋物線的焦點(diǎn)為，∴，解得，故拋物線C的方程為：；〔2〕設(shè)、，那么依題意有易知假設(shè)直線的斜率不存在，那么直線方程為，此時(shí)，不合題意，由得：即∴直線的方程為注意：第21題，22題為選做題，請考生選擇其中一題作答．21．〔本小題總分值10分〕，分別為△內(nèi)角A，B，C的對邊，，〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，且，求的面積；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求的值解：〔=1\*ROMANI〕由，且，那么，又，解得〔=2\*ROMANII〕由正弦定理，又，∴，又∴22．某公司有40萬元資金，方案投資甲、乙兩個(gè)工程，按要求對工程甲的投資不小于對乙工程投資的倍，且對每個(gè)工程的投資都不能低于5萬元。對工程甲每投資1萬元可獲得0.2萬元的利潤，對工程乙每投資1萬元可獲得0.3萬元的利潤。問：該公司如