甘肅省會(huì)師中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省會(huì)師中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．165° B．35° C．155° D．145°2．已知點(diǎn)A（5，﹣1），現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）3．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．14．對(duì)于算式20203﹣2020，下列說法錯(cuò)誤的是()A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除5．七年級(jí)兩個(gè)班植樹，一天共植樹30棵，已知甲班的植樹棵數(shù)是乙班植樹棵數(shù)的2倍，設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，那么可列方程組()A． B． C． D．6．下列語(yǔ)句正確的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－17．如圖所示,若∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠2與∠3互為補(bǔ)角,則一定有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)∥c D．b∥d8．如圖，，，為直角，則等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°9．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律10．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則（）．A．a(chǎn)>2b B．2a>b C．a(chǎn)-2>b-3 D．2-a<1-b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知3m＝6，9n＝2，則32m-4n+1＝______.12．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，則∠BDC=______°13．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)達(dá)到，點(diǎn)表示的數(shù)是__________________.14．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則第三邊的范圍是_______．15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形有________16．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x-y=_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，如圖，、是直線，，，.與平行嗎？為什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代換）∴（）18．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．19．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示．20．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是3的平方根，求的值．21．（8分）如圖，，平分，，，求的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）23．（10分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為.若按正確的a、b計(jì)算，求出原方程組的正確的解.24．（12分）如圖1，△ABD，△ACE都是等邊三角形，（1）求證：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化，使C、E、D三點(diǎn)在一條直線上，求證：AC∥BE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，代入即可解答．【詳解】解：如圖，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=35°，

∴∠2=145°；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．2、A【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】已知點(diǎn)A（5，﹣1），現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，則移動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)解答．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，

∴等于＋1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義．4、D【解析】

解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故選：D．5、A【解析】

設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，根據(jù)題意可得，甲班的植樹棵數(shù)+乙班的植樹棵數(shù)=30，甲班的植樹棵數(shù)=2乙班植樹棵數(shù)，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，根據(jù)題意可得，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．6、B【解析】分析:因?yàn)槿绻粋€(gè)數(shù)的平方是a,則這個(gè)數(shù)是a的平方根,表示為:,即表示數(shù)a的平方根,其中正的平方根是a的算術(shù)平方根,如果一個(gè)數(shù)的立方是a,則這個(gè)數(shù)是a的立方根,表示為:.詳解:A選項(xiàng),因?yàn)榈闹凳?,8的平方根是,所以的平方根是,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)因?yàn)?3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng),因?yàn)榈牧⒎绞?的立方是,所以的立方根是,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng),（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查平方根和立方根的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.7、B【解析】

根據(jù)已知首先得出∠1=∠3，進(jìn)而得出c∥d．【詳解】∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠2與∠3互為補(bǔ)角,得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以∠1=∠3.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,所以c∥d.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.8、B【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則、乘法分配律的定義即可得．【詳解】乘法分配律：則多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是乘法分配律故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1>1B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b時(shí)，a-2＞b-2成立，故本選項(xiàng)正確；D、a＞b時(shí)，-a＜-b成立，則2-a＜1-b不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、故答案為27.【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案【詳解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠A，∠ABD=∠CBD，再求出∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABD≌△CBD，

∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=70°，

∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，

在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=1°．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知O之間的距離為圓的周長(zhǎng)=2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵圓的半徑為1，

∴圓的周長(zhǎng)為2π．∴點(diǎn)表示的數(shù)是-2π．故答案為：-2π．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、8個(gè)【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°?∠ABC?∠BCE＝72°，∠CDB＝180°?∠BCD?∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD＋∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故答案為：8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用．16、3【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】由題意得：x-1=0，3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，同位角相等；∠BAE；等量代換；等式的性質(zhì)；∠DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，而由易得，從而可得∠DAC，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），即．∴∠DAC（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；∠DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)．根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書柜總費(fèi)用、總經(jīng)費(fèi)W≤1820,且購(gòu)買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)；由題意得：解得：8≤m≤10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．19、，見解析【解析】

分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式組的解集為．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖，【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題關(guān)鍵．20、0或-2.【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得cd=1，根據(jù)平方根的定義求出x的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵x是3的平方根，∴x=±，當(dāng)x=時(shí)，=-+=0，當(dāng)x=-時(shí)，=--=-2.∴的值為0或-2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，主要利用了相反數(shù)的定義，平方根的定義以及倒數(shù)的定義，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

先根據(jù)得出，進(jìn)而得出，由角平分線的定義得出的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)?，所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．因?yàn)椋砸驗(yàn)槠椒郑砸驗(yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)定理、余角的計(jì)算，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣2ab2；（2）﹣a2+5a；（3）﹣5；（4）1．【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（3）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（4）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式＝9a4b2?2ab2÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；（3）原式＝2+