福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的值是A．±3 B．3 C．9 D．812．平面上五條不同的直線兩兩相交，最多能構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（）A．5對(duì) B．10對(duì) C．20對(duì) D．40對(duì)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是正方形，其中，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在軸、軸上．若正方形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)G在DF的延長(zhǎng)線上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，則∠BDE的度數(shù)為()A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°5．如圖：下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠46．如圖，已知：，∠1=68°，那么∠B的度數(shù)為()A．68° B．102° C．110° D．112°7．如果五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么其中的負(fù)因數(shù)有()A．1個(gè) B．3個(gè)C．5個(gè) D．1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)8．如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷下列敘述何者正確()A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行9．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行、相交和垂直三種位置關(guān)系；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知,那么代數(shù)式的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足．問雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)將題中數(shù)量關(guān)系用二元一次方程組列出得______．14．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________15．如圖，∥∥，當(dāng)，時(shí)，____________.16．的絕對(duì)值是________.17．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知：，，且，試說明：．解：因?yàn)?，（________）所以_______,_______（___________）即，又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛________）所以______________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．19．（5分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系．20．（8分）如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度數(shù)．21．（10分）如圖，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到．（1）畫出平移后的，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________；（3）求出的面積．22．（10分）解二元一次方程組：（1）x+3y=52x-y=3；（2）7x+3y=1123．（12分）解不等式組并寫出該不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.2、C【解析】

根據(jù)五條直線兩兩相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)處有兩對(duì)對(duì)頂角，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，五條直線兩兩相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，

∴最多能構(gòu)成20對(duì)對(duì)頂角．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由正方形的面積可以把正方形的邊長(zhǎng)計(jì)算出來，根據(jù)點(diǎn)A在第二象限和在軸、軸上，可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：∵正方形的面積為，∴假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則，解得或者（舍去），又∵點(diǎn)在第二象限，因此，A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸、軸上，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、正方形的面積公式以及直角坐標(biāo)系的基本特點(diǎn)，知道正方形面積能反過來求正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

設(shè)利用三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)表示，利用兩個(gè)角的和直接得到答案．【詳解】解：設(shè)∠B=∠DFB，∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與外角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行可得答案．【詳解】∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6、D【解析】

如解題所示，根據(jù)平角的定義即可求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠B．【詳解】解：如下圖所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答即可．【詳解】∵五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，∴其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)一定為奇數(shù)．∴負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)只可能是1、3、5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．8、C【解析】試題解析：∴L1和L3不平行，∴L2和L3平行，故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，可得兩直線不平行；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線平行．9、B【解析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．10、B【解析】

分別根據(jù)直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定方法即可解答.【詳解】解：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，故①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系，故②錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故③正確；在同一平面內(nèi)，根據(jù)同位角相等兩直線平行可知④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線定理、兩直線位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

由題意得a-1＞0，解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：a-1＞0，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確理解不等戔性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】分析：把a(bǔ)﹣2b=2看做一個(gè)整體，把代數(shù)式用平方差公式變形后，代入即可得到結(jié)論．詳解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b=2（a+2b）－8b=2a+1b－8b=2a－1b=2(a-2b)=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式求值和平方差公式，注意整體代入思想的滲透．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

若設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足”，即可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．14、25°【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)B作直線n∥l，∵l∥m，∴l(xiāng)∥m∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠β=20°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠1+∠2=∠α+∠β=45°，∴∠α=45°-∠β=45°-20°=25°考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.等腰直角三角形的性質(zhì).15、【解析】

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”先求出∠AFE和∠CFE，然后再根據(jù)角的減法運(yùn)算求解即可.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∠A=60°，∠C=29°，∴∠AFE=∠A=60°，∠CFE=∠C=29°，又∵∠AFC=∠AFE－∠CFE，∴∠AFC=60°－29°=31°.故本題答案為：31°.【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)及角的減法運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，熟練掌握并運(yùn)用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

先判斷出的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：解：∵π?＜1，

∴π?的絕對(duì)值是?π，

故答案為?π．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1．17、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面積為：.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知，垂直的意義等角的余角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及垂直的定義一一判斷即可．【詳解】因?yàn)?，（已知）所以，（垂直的意義）即，又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ冉堑挠嘟窍嗟龋┧裕▋?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、∠C與∠AED相等，理由見解析【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進(jìn)而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），

∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠5（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵，即性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．20、（1）BF∥DE，理由解析；（2）60°【解析】

（1）先結(jié)合圖形猜想DE∥BF，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證；（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義及已知∠1+∠2=180°，可求得∠1=30°，再根據(jù)余角的定義即可求得答案.【詳解】（1）BF與DE的位置關(guān)系是：BF∥DE．

理由：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠3；

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠CDE=30°，∠CDE+∠2=180°∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠CDE=30°，

∴∠AFG=90°-30°=60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)以及補(bǔ)角、余角的定義，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析，（-2，4）；（0，5）；（2，3）；（2）平行且相等；（3）3【解析】

（1）將的每個(gè)頂點(diǎn)按照要求分別平移，再寫出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分析（1）中平移后圖形發(fā)現(xiàn)、均為邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可判斷；（3）將用割補(bǔ)法中計(jì)算即可．【詳解】（1）將的頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖：∴（-2，4）；（0，5）；（2，3）；（2）如圖：連接、∵、均為邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線∴夾角均為且==∴這兩條線段之間的關(guān)系：平行且相等（3）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、割補(bǔ)法求算面積，掌握?qǐng)D形的平移以及熟練使用割補(bǔ)法求面積是解題關(guān)鍵．22、（1）x=2y=1；（2）x【解析】

（1）把①+②×3，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可；（2）把①+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可．【詳解】解：（1）x+3y=5①2x-y=3②①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，