福建省廈門市雙十中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

福建省廈門市雙十中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直2．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.523．已知：△ABC△DEF，∠A=∠D=90°,∠B=37°,則∠E=（）A．37° B．53° C．37°或53° D．37°或63°4．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．10 C．9 D．85．下面四個等式的變形中正確的是（）A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣66．下列計算正確的是（）A．x2x3x5 B．x2x3x6 C．x6x3x3 D．（-x3）2=-x67．4的平方根是（）A．16 B．2 C． D．8．如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．若，，則的值是（）A．1 B． C． D．1210．甲、乙、丙、丁四支足球隊進行小組單循環(huán)比賽（每兩隊都要比賽一場），結(jié)果甲隊勝了丙隊，并且甲、乙、丁勝的場數(shù)相同，則這三隊各勝的場數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖，那么這種汽油的單價為每升________

元．12．已知，，則____________.13．如圖，MN//EF，點C為兩直線之間一點，若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交于點D，則∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是．14．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，則代數(shù)式4a－2b＋c的值為________．15．如果是一個完全平方式，那么k的值為_____16．計算：x?（﹣2x2）3=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單獨維修完成這批共享單車比乙單獨維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費，付乙120元維修費．（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？（2）在維修過程中，公司要派一名人員進行質(zhì)量監(jiān)督，公司負擔他每天10元補助費，現(xiàn)有三種維修方案：①由甲單獨維修；②由乙單獨維修；③甲、乙合作同時維修，你認為哪種方案最省錢，為什么？18．（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2625元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？19．（8分）如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.求證：△ABC≌△DEF.20．（8分）化簡下列整式：（1）（2）．21．（8分）已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．22．（10分）已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點C，點D在直線l1上，點A，點B在直線l2上，點P是平面內(nèi)一動點，連接CP，BP，（1）如圖1，若點P在l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；（2）如圖2，若點P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明這個結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）（3）若點P在l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）23．（10分）為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補貼活動正式開始．重慶長安汽車經(jīng)銷商在出臺前一個月共售出長安SUV汽車CS35的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%．（1）在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺？（2）若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元．根據(jù)汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼，購車人需要交納車輛購置各種稅費雜費路橋保險等為每臺汽車價格的22%，問政策出臺后的第一個月，政府對這l228臺汽車用戶共補貼了多少萬元？客戶實際需要花多少錢才能夠買一輛自動型的CS35汽車？24．（12分）閱讀材料：對于有序數(shù)對a=x1,y（1）a⊕b=x（2）a?b=x（3）若a=b，則x1=x回答下列問題：（1）計算：①(5,-2)⊕(-3,6)；②(-1,-5)?(-2,1)（2）若a=(m-1,2)，b=(-1,n-4)，且a⊕b=a?b，求m+n的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交.故選C.

【點睛】本題考查了平行線和相交線的知識，利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交.2、C【解析】

根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．3、A【解析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠E=∠B，從而得出答案【詳解】∵△ABC△DEF∴∠E=∠B=37°故答案為A選項【點睛】本題主要考查了全等三角形的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是關(guān)鍵4、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于．5、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)以及解一元一次方程的方法步驟逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、由2x+4＝0方程兩邊都除以2即可得出x+2＝0，原變形正確，故本選項符合題意；B、由x+7＝5﹣3x，移項得4x＝﹣2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C、由x＝4方程兩邊都除以，得x＝，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括號得-4x+4=-2，移項得-4x=-6，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及解一元一次方程．等式的基本性質(zhì)如下：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．能靈活運用等式的性質(zhì)將方程進行變形是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．詳解：A、x2＋x3無法計算，故此選項錯誤；B、x2x3x5，故此選項錯誤；C、x6x3x3，正確；D、（-x3）2=x6，故此選項錯誤；故選C．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】分析：如果一個數(shù)的平方等于則這個數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.詳解：的平方根是故選C.點睛：根據(jù)平方根的定義回答即可.一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).8、B【解析】

根據(jù)角的性質(zhì)，互補兩角之和為180°，互余兩角之和為90°，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β＝180°代入即可解出此題．【詳解】∵∠α和∠β互補，∴∠α+∠β＝180°．因為90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正確；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正確；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③錯誤；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正確．綜上可知：①②④均正確．故選B．【點睛】本題考查了角之間互補與互余的關(guān)系，互補兩角之和為180°，互余兩角之和為90°．9、C【解析】

首先根據(jù)同底數(shù)冪的除法及冪的乘方的逆運算，用am、an的代數(shù)式表示am?2n，然后將am、an的值代入即可求解．【詳解】解：∵am＝3，an＝2，

∴am?2n＝am÷a2n，

＝am÷(an)2，

＝3÷4，

＝，

故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場，由此進行分析即可．【詳解】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丁各勝一場，說明丙勝三場，這與甲勝丙矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丁各勝2場，此時丙三場全敗，也就是勝0場．故選：B．【點睛】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進而得出兩種可能性，繼而分析即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7.09【解析】由圖像可得,100升汽油共用709元,所以這種汽油的單價為每升7.09元.12、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵13、∠ACB=180°﹣2∠ADB【解析】

如圖，過點C作CG∥MN，過點D作DH∥MN，根據(jù)平行公理的推論可得MN∥CG∥DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和角的和差可得：∠ACB=180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB=∠1－∠2，進一步即可推出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥MN，過點D作DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠6＝∠4，∠FBC＝∠5，∴∠ACB=∠4+∠5=∠6+∠FBC，∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點D，∴∠MAC=2∠1，∠CBF=2∠3=2∠2，∴∠ACB=∠6+∠FBC=180°﹣∠MAC+2∠2=180°﹣2∠1+2∠2=180°﹣2（∠1－∠2），∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．故答案為：∠ACB=180°﹣2∠ADB．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義等知識，正確的作出輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

解：（x﹣1）（x+1）=x1﹣x+1x﹣1=x1+x﹣1=ax1+bx+c，則a=1，b=1，c=﹣1．∴原式=4﹣1﹣1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查多項式乘多項式．15、±10.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征（a±b）2=a2±2ab+b2即可確定出k的值.【詳解】∵是一個完全平方式，∴-k=±2×5=±10,∴k=±10，【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵.16、﹣4x1【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案．詳解：x?（﹣2x2）3=x?（﹣8x6）=﹣4x1．故答案為：﹣4x1．點睛：此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）960輛；（2）方案三最省錢，理由見詳解.【解析】

（1）通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即甲乙單獨修完共享單車的數(shù)量相同，列方程求解即可；（2）分別計算，通過比較選擇最省錢的方案．【詳解】解：（1）設(shè)乙單獨做需要x天完成，則甲單獨做需要（x+20）天，由題意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，總數(shù)：（16+8）×40=960（輛），∴這批共享單車一共有960輛；（2）方案一：甲單獨完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙單獨完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），則一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵，∴方案三最省錢．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進25筒甲種羽毛球【解析】

（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為元，乙種羽毛球每筒的售價為元，找出相等關(guān)系列方程組即可，（2）最多體現(xiàn)的是不等關(guān)系，設(shè)購進甲種羽毛球筒，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為元，乙種羽毛球每筒的售價為元，依題意，得：解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元．（2）設(shè)購進甲種羽毛球筒，則購進乙種羽毛球筒，依題意，得解得：答：最多可以購進25筒甲種羽毛球．【點睛】本題考查的二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握列方程解應(yīng)用題與列不等式解應(yīng)用題的步驟是解題關(guān)鍵．19、見解析.【解析】

根據(jù)AF=DC，得到AC=DF．根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△DEF.【詳解】解：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+CF．即AC=DF．在△ABC和△DEF中BC=EF（已知），∠EFD=∠BCA（已知），AC=DF（已證），∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）2x；（2）.【解析】

（1）利用單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，利用乘法分配律，用單項式乘以多項式的每一項，再把積相加即可；（2）首先計算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式=2x（2)原式=【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式和多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則．21、a=2，b=1．【解析】

將方程的解代入方程ax+by=7，得到關(guān)于a、b的方程組，從而可求得a、b的值．【詳解】將和分別代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的解，得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或【解析】

（1）過點作，由平行線的傳遞性知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，，進而得證；（2）過點作，過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，，，進而得證；（3）分兩種情況進行討論，證明方法與（1）類似．【詳解】解：（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點作，，，，，；（2）如圖2，數(shù)量關(guān)系為：，理由：過點作，過點作，，，，，，，；（3）數(shù)量關(guān)系為：或，如圖3，過點作，∴，，，