北京市東城區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

北京市東城區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．畫△ABC中AC上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．2．以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如果出校門向東走，再向北走，記作，那么明明家位置的含義是（）A．出校門向西走，再向南走B．出校門向西走，再向北走C．出校門向東走，再向南走D．出校門向東走，再向北走3．目前，全球水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)測試：擰不緊水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小歡同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小歡離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的關(guān)系式是()A．y＝5xB．y＝0.05xC．y＝100xD．y＝0.05x＋1004．納米是一種長度單位，1米納米，已知某種植物花粉的直徑約為45000納米，那么科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°6．在下列各數(shù)：3.1415，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°8．清晨，張強(qiáng)從家跑步去迎澤公園，在公園鍛煉了一段時(shí)間后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下圖反映了這段時(shí)間內(nèi)，張強(qiáng)離家的距離隨離家時(shí)間的變化而變化的情況，其中（分）表示張強(qiáng)離家時(shí)間，（千米）表示他離家的距離．根據(jù)圖象所反映的信息，以下四個(gè)說法正確的是（）①迎澤公園離張強(qiáng)家2.5千米．②張強(qiáng)在迎澤公園鍛煉了15分鐘．③迎澤公園離早餐店4千米．④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．在3.14，，，0.，，，0.2020020002…，-，中，無理數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．=．12．霧霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物質(zhì)，對人體健康有很大的危害，被稱為大氣元兇．霧霾的直徑大約是0.0000025m，把數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為__________13．如圖，將沿翻折，點(diǎn)落在處，若，則______（用含的代數(shù)式表示）．14．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．15．若x＋2y－3＝0，則2x·4y的值為______________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的方程組的解是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，（1）寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）在圖中畫出把△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得的△A′B′C′，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．（8分）如圖，直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線之間，．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分平分，比較的大??；（3）如圖3，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（8分）甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇．求甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是______、______．（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E、F的坐標(biāo)．（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為______．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）（﹣）2﹣|1﹣|++22．（10分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門隆重舉行，以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶偉大祖國的這一盛大節(jié)日．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向，以天安門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館這五個(gè)景點(diǎn)位置的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G，若∠1=54°，求∠E的度數(shù).24．（12分）已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.2、B【解析】

根據(jù)從原點(diǎn)向東為正，向北為正，可得明明家位置（-30，60）的含義．【詳解】由以校門所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，得明明家位置（-30，60）表示出校門向西走30米，向北走60米．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．3、A【解析】分析：每分鐘滴水100×0.05＝5毫升，y＝時(shí)間×每分鐘滴水的速度.詳解：根據(jù)題意得y＝100×0.05x＝5x.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，要點(diǎn)是確定函數(shù)關(guān)系式中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系和其中不變的量.4、B【解析】

先根據(jù)1米納米，得出1納米=10-9米，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：∵1米納米，∴45000納米=45000×10-9米=米，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)和同底數(shù)冪的乘法．5、A【解析】

根據(jù)“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度數(shù)，再“根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°∵DE∥AB∴∠B=∠BCE=25°故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】3.1415和是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).，是有理數(shù).是無理數(shù).無理數(shù)有兩個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、C【解析】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個(gè)外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像與函數(shù)之間的關(guān)系即可依次判斷．【詳解】①迎澤公園離張強(qiáng)家2.5千米，正確；②張強(qiáng)在迎澤公園鍛煉了30-15=15分鐘，正確；③迎澤公園離早餐店2.5-1.5=1千米，故錯(cuò)誤；④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是1.5÷[（95-65）÷60]=3千米/小時(shí)，正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與實(shí)際結(jié)合表達(dá)的含義．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：，，，0.2020020002…是無理數(shù)，-=-6，=是有理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的判斷，算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解：=故答案為：．12、【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).0.0000025．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法，近似數(shù)與有效數(shù)字點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開始到末尾數(shù)字，都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.13、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，連接，則由折疊的性質(zhì)得：由三角形的外角性質(zhì)得：兩式相加得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，從而利用到三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、8【解析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.解：由題意，得2x+y=3.2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，故答案為8.“點(diǎn)睛”本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵.16、【解析】【分析】將解析式變形，由已知可得，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.【詳解】由已知可得，兩直線的交點(diǎn)是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0,x+2y=2b，所以，直線y＝－2x與y＝－x＋b交點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，2）就是方程組的解.即：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)與方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將函數(shù)的解析式變形，確定直線交點(diǎn)就是方程組的解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面積為；（3）如圖所示，見解析；△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【解析】

（1）由△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得答案；（2）利用割補(bǔ)法求解可得答案；（3）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面積為2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求，由圖知A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平移.理解平移和坐標(biāo)的關(guān)系是關(guān)鍵.18、（1）；（2）；（3），理由見解析．【解析】

（1）過作，證明，進(jìn)而證明，，問題得解；（2）通過角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結(jié)論，求出，問題得解；（3）設(shè)，得∠PNC=180°-x-y；利用（1）結(jié)論得出，進(jìn)而得出和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過作∵∴，,∴∵，，（2）解：∵CB平分∠FCG∵AF平分∠HAB，∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°)÷2=30°，由（1）可得（3）設(shè)過作則同理可得：即即【點(diǎn)睛】圖1是與平行線有關(guān)的求角的常見圖形，一般稱之為“M”型，解決問題的常見思路是通過添加平行線進(jìn)行求解，要熟知這一結(jié)論．19、甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行15千米.【解析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子：“同向而行，乙10小時(shí)可追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇”找到兩個(gè)等量關(guān)系后列出方程組即可．解：設(shè)甲每小時(shí)行x千米，乙每小時(shí)行y千米,則可列方程組為,解得，答：甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行15千米.20、（1）（3，1），（1，2）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）．【解析】

(1)觀察圖象可以直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo).(2)把向左平移4個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位即可,根據(jù)圖象寫出點(diǎn)E、F坐標(biāo).(3)根據(jù)平移規(guī)律左減右加,上加下減的規(guī)律解決問題.【詳解】解：（1）觀察圖象可得：（3，1），（1，2）故答案是（3，1），（1，2）,（2）如圖所示，△DEF即為所求．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．（3）根據(jù)平移的規(guī)律向左平移4個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,點(diǎn)（x,y）平移后點(diǎn)坐標(biāo)為.（x﹣4，y﹣1）．21、（1）-2；（2）1．【解析】

（1）直接利用二次根式化簡方法，對根式分別化簡，再求和即可．（2）直接利用二次根式與絕對值的化簡方法，對根式與絕對值進(jìn)行化簡，再求和．【詳解】（1）原式=1+（-4）-3=-2；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】此題解題的關(guān)鍵要熟練二次根式與絕對值的化簡，特別是負(fù)數(shù)的平方以及的化簡是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．22、（1）見解析；（2）天安門(0，0)、故宮(0，1)、王府井(3，1)、[人民大會堂(－1，－1)、中國國家博物館(1，－1)【解析】

(1)根據(jù)題意確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可以直接得到答案．【詳解】解：以天安門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.各景點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：天安門（0，0）、故宮（0，1）、王府井（3，1）、人民大會堂（－1，－1）、中國國家博物館（1，－1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立平面直角坐標(biāo)系．23、36°【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠AMN的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等與直角三角形中兩銳角互余，即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠AMN=∠1=54°，∴∠EMG=∠AMN=54°，∵EG⊥AB，∴∠EGM=90°，∴∠E=90°-∠EMG=36°．故答案為36°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等，以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【解析】

（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平分線，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，進(jìn)而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）連接OC，依據(jù)∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如圖