北京市大興區(qū)名校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題含解析

北京市大興區(qū)名校2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x2．通過(guò)平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動(dòng)到圖（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是5．下列結(jié)論正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D．實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)6．小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情況下從袋子里取出一顆糖果．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，所有糖果數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為()A． B． C． D．7．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖1．若，則圖1中度數(shù)是（）A．120° B．140° C．160° D．100°8．根據(jù)如圖給出的信息，計(jì)算放入體積相同的大球、體積相同的小球各2個(gè)，水面將上升到()A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm9．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．10．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長(zhǎng)方形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．12．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=_________時(shí)，△APE的面積等于．13．如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm1，則△ADC的面積是______cm1．14．如圖所示，AB交CD于O點(diǎn)，OA=OB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△AOC≌△BOD，你添加的條件是__15．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a，則a=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）⑴如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；⑵當(dāng)a＝2時(shí)，計(jì)算圖中陰影部分的面積．18．（8分）已知a-17+17-a(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.19．（8分）有一道題：“化簡(jiǎn)求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但顯示計(jì)算的結(jié)果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值[x2+y2﹣(x+y)2+2x(x﹣y)]÷4x，其中x＝﹣2，y＝221．（8分）某車間有3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天每個(gè)小組生產(chǎn)量相同)，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)，如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．(結(jié)果取整數(shù))22．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度），將△ABC平移，使點(diǎn)A到A1的位置（1）畫出平移后的△A（2）連接AA1、BB1，則線段AA（3）求△A123．（10分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問(wèn)題：已知a是﹣1的整數(shù)部分，b是﹣1的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．24．（12分）如圖，在長(zhǎng)方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形ACDF的面積S方法一：S=方法二：S=（2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡(jiǎn)）（3）請(qǐng)直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，S的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義即把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式相乘的形式，即為因式分解.【詳解】A.9(x+y)=9x+9y為整式的乘法運(yùn)算，故錯(cuò)誤；B.8x2-4x=4x(2x-1)為因式分解，正確；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右邊含有加減運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右邊含有加減運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.2、C【解析】試題分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變物體的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模瓵、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、圖形形狀大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；D、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：圖形與變換（平移和旋轉(zhuǎn)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、在不等式兩邊同時(shí)加上2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；B、在不等式兩邊同時(shí)除以2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；C、在不等式兩邊同時(shí)乘以﹣2，得，所以本選項(xiàng)變形正確，不符合題意；D、由不能得出，如1＞﹣2，但，所以本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.的平方根是，故本選項(xiàng)正確，B.的算術(shù)平方根是4，故本選項(xiàng)正確，C.0的立方根是0，故本選項(xiàng)正確，D.64的立方根是4，故本選項(xiàng)不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；B、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；D、實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).理解實(shí)數(shù)的分類是關(guān)鍵.6、C【解析】

先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個(gè)數(shù)為2，紅色糖果的個(gè)數(shù)為5，紫色糖果的個(gè)數(shù)為8，所以小明抽到紅色糖果的概率==.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)值計(jì)算出概率即可.7、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠CFE=180°－∠DEF，然后得出圖2中∠CFE的大小，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BFE=∠DEF，得出圖2中∠BFC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠BFC.【詳解】∵矩形對(duì)邊AD∥BC∴圖1中，∠CFE=180°－∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°∴圖2中，∠BFC=160°－20°=140°在圖1中，由翻折知：∠CFE+∠BFE=∠BFC∴圖1中，∠CFE=140°－20°=120°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)折的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，需要注意，題干中告知長(zhǎng)方形紙袋，實(shí)際是隱含告知對(duì)邊平行.8、B【解析】

根據(jù)題意建立方程組，并解方程組進(jìn)行作答.【詳解】設(shè)大球體積為x，小球體積為y，根據(jù)題意建立方程組，解方程組，得到x，y的值，再計(jì)算得到2x＋2y的值為36，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的建立及解方程組的步驟，熟練掌握方程組的建立及解方程組的步驟是本題解題關(guān)鍵.9、B【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，即可作出判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷.對(duì)于選項(xiàng)D，由于與不是同類項(xiàng)，故不能合并；【詳解】A.，故錯(cuò)誤.B.,正確.C.，故錯(cuò)誤.D.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個(gè)外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、或1【解析】分析：分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．詳解：①如圖1，

當(dāng)P在AB上時(shí)，

∵△APE的面積等于4，

∴x?3=4，

x=；

②當(dāng)P在BC上時(shí)，

∵△APE的面積等于4，

∴S長(zhǎng)方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，

∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，

x=1；

③當(dāng)P在CE上時(shí)，

∴（4+3+2-x）×3=4，

x=＜3+4，此時(shí)不符合；

故答案為：或1．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．13、9【解析】試題分析：根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm1．解：S△ADC=S△ABC÷1=18÷1=9cm1．14、OC=OD【解析】

全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一個(gè)符合的條件即可．【詳解】理由是：在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS).故答案為OC=OD.【點(diǎn)睛】考查全等三角形判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、（0，0）【解析】

根據(jù)原點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都是0解答即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．故答案為：（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知原點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為0是關(guān)鍵．16、-2【解析】

正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù).【詳解】2a-3+5-a=02a-a-3+5=0a=-2.【點(diǎn)睛】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、24【解析】

（1）由2個(gè)矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；

（2）將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】(1)根據(jù)題意得：陰影部分的面積=a(2a+3)+a(2a+3?a)=3a2+6a；

(2)當(dāng)a＝2時(shí),原式=3×22+2×6=24.

答：圖中陰影部分的面積是24.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列代數(shù)式.18、（1）17；（2）±15.【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得:a-17≥017-a≥0,即可解得a=17,然后再代入可得b=﹣8,(2)根據(jù)(1)代入可求得a2﹣b2=225,根據(jù)平方根的意義可解試題解析:根據(jù)題意得:a-17≥017-a≥0解得:a=17,（2）b+8=0,解得:b=﹣8,則a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,則平方根是:±15.19、計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的．【解析】

先利用平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法把代數(shù)式化簡(jiǎn)，求得結(jié)果為a2+11，再討論無(wú)論a取正值還是負(fù)值，都不影響結(jié)果的正確性．【詳解】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，a2+11＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，a2+11＝1．所以計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等．20、12x﹣y；【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給的整式化為最簡(jiǎn)后，再代入求值即可．【詳解】原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y當(dāng)x＝﹣2，y＝2時(shí)，原式＝12×(﹣2)﹣2＝﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、1件【解析】

首先設(shè)小組原先生產(chǎn)x件產(chǎn)品，根據(jù)“不能完成任務(wù)”“提前完成任務(wù)”列出不等式組，解不等式組，根據(jù)x是整數(shù)可得出x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，，解得，因?yàn)閤整數(shù)，所以x=1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．22、（1）