北京東城二中學2023年數(shù)學七下期中經(jīng)典試題含解析

北京東城二中學2023年數(shù)學七下期中經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、92．下列多項式乘法，能用平方差公式計算的是()A． B． C． D．3．把點M(－2，1)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點N，則點N的坐標為()A．(－4，4) B．(－5，3) C．(1，－1) D．(－5，－1)4．如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．155．多項式的計算結果是，已知，由此可知多項式是（）A． B． C． D．6．已知計算的結果中不含的一次項，則等于是（）A． B． C．0 D．17．早上，小明從家里步行去學校，出發(fā)一段時間后，小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里，便帶上作業(yè)本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達．設小明在途的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是（）A． B．C． D．8．如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么的取值范圍是（）A．m＞9 B．m12 C． D．9．如圖，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，則∠EAB的度數(shù)是（）A．28° B．52° C．70° D．80°10．如圖，已知，那么（）．A． B． C． D．11．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點的坐標，它到軸的距離為________．14．幸福超市某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，則應收入_____元.15．比較大?。篲____（用“”或“”填空）．16．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍．貨車離甲地的距離y（千米）關于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．則a=（小時）．17．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式，并求出非正整數(shù)解．19．（5分）(1)（2）20．（8分）（1）當取何值時，代數(shù)式與的值的差大于？（2）解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）21．（10分）如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為xdm的大正方形，兩塊是邊長都為ydm的小正方形，五塊是長寬分別是xdm、ydm的全等小長方形，且x＞y．（1）用含x、y的代數(shù)式表示長方形大鐵皮的周長為______dm；（2）若每塊小長方形的面積10dm2，四個正方形的面積為58dm2，試求該切痕的總長．22．（10分）用簡便方法計算：（1）1.222×9-1.332×4（2）8002-1600×798+798223．（12分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進行判斷．【詳解】解：A、3+5＜10，所以不能組成三角形；B、4+6=10，不能組成三角形；C、1+1＜3，不能組成三角形；D、4+6＞9，能組成三角形．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、B【解析】

根據(jù)平方差公式的特點，兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、原式可化為-(3x+2)(3x+2)，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、原式可化為-(a+b)(a-b)，能用平方差公式計算，故本選項正確；C、原式可化為(2-3x)(2-3x)，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結構特征是解題的關鍵．3、C【解析】

利用點平移的坐標規(guī)律，把點M的橫坐標加1，縱坐標減2即可得到對應點N的坐標【詳解】解：把點M(－2，1)向右平移1個單位長度，即橫坐標加1．向下平移2個單位長度，即縱坐標減2．因此N點的坐標為（1，－1）．故選：C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移:在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(

或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)

平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a

個單位長度．4、A【解析】

根據(jù)中點的定義可得BD=3，由折疊的性質可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周長.【詳解】解：∵D是BC的中點，BC=6，∴BD=3，由折疊的性質可知DN=AN，∴△DNB的周長=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故選A.【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等5、B【解析】

根據(jù)的計算結果是，可得A=B（-2x+1），將代入計算即可．【詳解】解：∵的計算結果是，∴A=B（2x+1）=（2x+1）（-2x+1）=-（2x+1）（2x-1）=．故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘除，關鍵是掌握整式的乘除運算法則，平方差公式，在計算時要注意結果的符號．6、A【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將展開，合并同類項之后令x的一次項的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：，

由題意，得，

所以p=-1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意可以得到各段時間段內(nèi)y隨x的變化情況，從而可以判斷哪個選項中的函數(shù)圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得：小明從家出發(fā)到媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里這段時間，y隨x的增大而增大，小明的媽媽開始給你小明送作業(yè)到追上小明這段時間，y隨x的增大而減小，小明媽媽追上小明到各自繼續(xù)行走這段時間，y隨x的增大不變，小明和媽媽分別去學校、回家的這段時間，y隨x的增大而增大．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．8、C【解析】

解不等式得出x≤，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤<4，解之可得答案．【詳解】解不等式3x?m≤0，得：x≤，∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤<4，解得：9≤m＜12，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關于m的不等式組是解題的關鍵．9、D【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質，即可求得∠EAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長BA交CE于點F．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=52°，

∵∠E=28°，

∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．

故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等，注意數(shù)形結合思想的應用．10、A【解析】試題解析：過點作,.故答案為11、B【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求得第三個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類．12、C【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點的坐標，它到軸的距離為1故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．14、528【解析】試題解析：設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528.考點：二元一次方程的應用．15、【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】∵=，，＞∴＞故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質．16、5.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：甲到乙地用時3.2－0.5=2.7小時，返回時速度是原來的1.5倍，則時間就是原來的，即1.8小時，則a=3.2+1.8=5.考點：函數(shù)的應用.17、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；角平分線定義．【解析】

根據(jù)垂直的定義、平行線的性質及判定、角平分線的定義完成本題推理即可．【詳解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；角平分線定義．【點睛】垂直的定義；平行線的判定與性質；角平分線的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，非正整數(shù)解為-4，-3，-2，-1，1．【解析】

先求出不等式的解集，然后確定不等式的非正整數(shù)解即可．【詳解】解：非正整數(shù)解為-4，-3，-2，-1，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的解集確定非正整數(shù)解是解本題的關鍵．19、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先將方程組進行整理，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）①×2，得4x-2y=16③②+③，得7x=21∴x=3把x=3代入①，得2×3-y=8解得y=-2∴（2）方程組整理，得①×2，得2x-12y=-2③②-③，得11y=11∴y=1把y=1代入①，得x-6=-1解得x=5∴故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組．解二元一次方程組的基本思想是“消元思想”，方法有“代入消元法”和“加減消元法”．20、（1）；（2）無解，數(shù)軸見解析【解析】

（1）根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)不等式的性質即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得去分母，得去括號，得即兩邊都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集．可知這個不等組無解．【點睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質．21、（1）（6x+6y）；（2）42dm【解析】

（1）由長方形的對邊相等容易得出結果；（2）由題意和圖形得出關系式，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：長方形大鐵皮的周長=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；故答案為：（6x+6y）；（2）由題意可知：xy=10，2x2+2y2=58，即：x2+y2=29，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49∴x+y=7，∴切痕總長為6×7=42dm．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及矩形的性質；熟記矩形的性質是解決問題的關鍵．22、（1）6.32；（2）1【解析】

（1）先把要求的式子進行因式分解，再根據(jù)完全平方公式進行計算即可得出答案；（2）先把要求的式子進行整理，再根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）1.222×9-1.332×1（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662-2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32；（2）8002-1600×798+7982=8002-2×798×800+798=（800-798）2=22=1．【點睛】此題