安慶市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題含解析

安慶市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)在第二象限，且到軸、軸的距離分別為3、7，則點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)2．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．3．如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC、BC同時(shí)從A、B出發(fā)騎車到C城，若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A．小明騎車的速度快B．小亮騎車的速度快C．兩人一樣快D．因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無法判斷他們速度的快慢4．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定5．下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學(xué)校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學(xué)校、下面四個(gè)圖象中，描述李老師與學(xué)校距離的圖象是（）A． B． C． D．8．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm39．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD10．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)(在允許掛物重量范圍內(nèi))，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是()x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為14cm11．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7:00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和小明所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①小明吃早餐用時(shí)5分鐘；②小華到學(xué)校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7:05.A．1 B．2 C．3 D．412．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．14．已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，則∠CED＝_____．15．知，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則______．16．一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是13cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是_____________cm．17．已知滿足：，則a∶b∶c等于_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有三角形ABC．(1)請(qǐng)畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出)，然后寫出點(diǎn)B，B′的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．20．（8分）請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因?yàn)锽E、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因?yàn)椤螦BC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因?yàn)椤?＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．21．（10分）已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．22．（10分）計(jì)算：（1）105（2）-（3）16（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：123223．（12分）(1)計(jì)算并觀察下列各式：第1個(gè)：(a﹣b)(a+b)＝______；第2個(gè)：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；第3個(gè)：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；……這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．(2)猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；(3)利用(2)的猜想計(jì)算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．(4)拓廣與應(yīng)用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

可先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得P坐標(biāo)．【詳解】∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為7，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，∵點(diǎn)P（x，y）在第二象限，∴P的坐標(biāo)為（?7，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．2、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知BC＞AC，然后根據(jù)速度公式即可判斷．【詳解】∵AC與AB垂直，∴BC＞AC，若他們同時(shí)到達(dá)，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢．故選B4、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.5、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y=kx（k≠0），對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A.，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B.，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，C.，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意，D.，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx(k為常數(shù)且k≠0，)．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.7、C【解析】

根據(jù)題意可知沒有接到電話前，距離是增加的，接到電話后距離開始減少，直至到學(xué)校即距離為0，并且返回時(shí)用的時(shí)間少．【詳解】李老師從學(xué)校出發(fā)離校，接到電話前，距離是隨著時(shí)間的增加而增加的，接到電話后，開始返校，距離是隨著時(shí)間的增加而減少的，故舍去A、B選項(xiàng)，又返回時(shí)是急忙返校，所以與來時(shí)同樣的距離，返回時(shí)用的時(shí)間較少，所以C正確．

故選C．8、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．9、A【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．10、D【解析】

根據(jù)時(shí)，y的值可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)x與y之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化可判斷選項(xiàng)C、D．【詳解】時(shí)，彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為，則選項(xiàng)A正確y是隨x的變化而變化的x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，則選項(xiàng)B正確當(dāng)物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度y增加的長(zhǎng)度為，則選項(xiàng)C正確設(shè)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為則解得，則選項(xiàng)D不正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，掌握理解函數(shù)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像與題意即可求解每一選項(xiàng)，再進(jìn)行判斷.【詳解】①小明吃早餐從8分到13分，用時(shí)5分鐘，故正確；②小華到學(xué)校的平均速度是=240米/分，正確；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正確；小華在7點(diǎn)8分開始出發(fā)，5分鐘到學(xué)校，故到學(xué)校的時(shí)間是7：13，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像與已知說明進(jìn)行判斷.12、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．14、110°【解析】

先由同位角相等，證得EF∥AB，進(jìn)而證得AC∥DE，再由平行線的性質(zhì)∠CED與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，然后由已知條件求得∠ACB，最后用180°減去∠ACB，即可求得答案．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接利用的取值范圍得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，

∴a=2，b=3，

∴3×2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系確定三角形的第三邊，再計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】解：記第三邊為ccm，若c=13cm，則該三角形的周長(zhǎng)=13+13+6=1cm；若c=6cm，由于6+6＜13，不能構(gòu)成三角形，所以此種情況應(yīng)舍去；所以該三角形的周長(zhǎng)是1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．17、1∶2∶1【解析】

把c看成已知數(shù)，解關(guān)于a,b的二元一次方程,從而可求a∶b∶c.【詳解】解：所以①×2-②，得b=2c.將b=2c代入①，得a-4c+3c=0,∴a=c.∴a∶b∶c=c∶2c∶c=1∶2∶1.【點(diǎn)睛】將其中一個(gè)未知數(shù)看成已知數(shù)，解方程即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，B（1，2）,（3，5）.【解析】分析：對(duì)于（1），平移△ABC即是將點(diǎn)A、B、C按照題中所述步驟進(jìn)行移動(dòng)，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后連接即可；對(duì)于（2），使單元格的交點(diǎn)落在數(shù)軸上，x軸與y軸相互垂直，交點(diǎn)為A點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)方格的長(zhǎng)度為1，即可找到所求點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）如圖可得三角形（2）如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B（1，2）,（3，5）.點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中圖形平移的步驟得到每個(gè)點(diǎn)平移后的位置.19、（1）35°；（2）36°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線定義得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°，解得x=36°，則∠EOC=2x=72°，然后與（1）的計(jì)算方法一樣．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考點(diǎn)：角的計(jì)算．20、已知，角平分線的定義，等式的性質(zhì)，等量代換，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)．【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),即可得到∠ABC=∠ADC,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),依據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證得.試題解析:∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC（已知）,∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分線的定義）,∵∠ABC=∠ADC（已知）,∴∠ABC=∠ADC（等式的性質(zhì)）,∴∠1=∠3（等量代換）,∵∠1=∠1（已知）,∴∠1=∠3（等量代換）,∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）,∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠A=∠C（等量代換）.21、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義的出關(guān)于MN的方程，求出M、N的值，代入可得出的平方根．【詳解】解：因?yàn)槭堑乃阈g(shù)平方根，是的立方根，所以可得：，，解得：，，把，代入，，所以可得，，把，代入．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，求出M、N的值是解答本題的關(guān)鍵22、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用冪的乘方公式將100-1化為10-2，再利用同底數(shù)冪的除法公式和乘法公式從左到右依次計(jì)算；（2）先將(-a)3化為-（3）直接用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算.（4）124×122適當(dāng)變形之后可用平方差公式，用1232減去所得的結(jié)果即可.【詳解】解：（1）原式=10=10=10（2）原式=a=a=2（3）原式=16=2xyz+（3）原式=123=123=1【點(diǎn)睛】（1）本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算和冪的乘方公式，能運(yùn)用冪的乘方公式給100-1適當(dāng)變形，是解決本題的關(guān)鍵；（2）本題考查同底數(shù)冪的乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，本題解題關(guān)鍵是將(-a)3化為-（3）