自考06268工程數(shù)學(xué)（13-19）真題試卷

2013年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．設(shè)A，B，C均為階方陣，則下列命題不正確的是（C）。A．B．C．D．2．下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是（B）。A．B．C.D．3．設(shè)，則以下結(jié)論正確的是（D）。A．可逆B．可逆C．時，可逆D．時，不可逆4．要使，都是的解，只要系數(shù)矩陣是（A）。A．B．C．D．5．設(shè)，則的特征值是（C）。A．1,1,2,2B．1,1,2,3C．1,2,3,3D．1,2,2,36．設(shè)為隨機事件，則下列等式中不正確的是（D）。A．B．C．D．7．若事件與互相對立，則下列等式中不成立的是（B）A．B．C．D．8．10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是（A）A．B．C．D．9．設(shè)是隨機變量的概率密度，則下列命題中不正確的是（C）A．B．C．D．10．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則對Y=4X的分布函數(shù)，結(jié)論正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)11．設(shè)，。12．。13．n階矩陣A可對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量。14．二次型的矩陣是。15．已知三階矩陣A的三個特征值為1，2，3，則的特征值為。16．設(shè)為兩個隨機事件，則至少有一個發(fā)生可表示為。17．設(shè)三個隨機事件，則都不發(fā)生可表示為。18．5個球中有3個紅球，2個白球，從中任取一球。取到紅球的概率是。19．設(shè)隨機變量的分布概率為，則。20．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則，。三、計算題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)21．設(shè)，求。解：22．求向量組的秩，并判斷線性相關(guān)性。解：23．設(shè)線性方程組，當為何值時方程組有非零解？解：四、應(yīng)用題(本大題共1小題，每小題8分，共8分)24．一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間生產(chǎn)量分別點總量的25%，35%，40%，每個車間中二等品分別占50%，40%，20%，今從全廠產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，求抽得二等品的概率。五、證明題(本大題共1小題，每小題8分，共8分)25．設(shè)是來自任一總體容量為3的樣本，證明估計量是的無偏估計。

2013年10月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．設(shè)A，B均為階方陣，則下列命題不正確的是（C）。A．B．C．D．2．設(shè)A，B均為階方陣可逆，為A的行列式，則下列命題中不正確的是（B）。A．B．C.D．3．設(shè)使，則的值（D）。A．B．C．D．4．設(shè)A為階方陣，若，則的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是（C）。A．0個（即不存在）B．1個C．2個D．n個5．設(shè)A，B均為階正交矩陣，表示的轉(zhuǎn)置矩陣，則下列命題中不正確的是（D）。A．是正交矩陣B．是正交矩陣C．是正交矩陣D．是正交矩陣6．若隨機事件A和B都不發(fā)生的概率為，則以下結(jié)論正確的是（C）。A．B．C．D．7．10件新產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機地取一件，作不放回抽樣，則兩件都是正品的概率為（A）A．B．C．D．8．設(shè)服從泊松分布，則下列等式中不成立的是（B）A．B．C．D．9．設(shè)隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為（C）10．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則對Y=2X-1的分布函數(shù)，結(jié)論正確的是（A）A．B．C．D．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)11．設(shè)10。12．。13．若n階矩陣A滿足方程，則。14．如果3階矩陣A對應(yīng)于特征值的特征向量為，令，則15．設(shè)A，B均為階矩陣，如果有n階可逆矩陣P，使成立，則稱A與B相似。16．設(shè)為三事件，則與都發(fā)生，而C不發(fā)生可表示為。17．設(shè)二事件，若，則。18．5個球中有3個紅球，2個白球，從中任取一球。取到白球的概率是。19．設(shè)隨機變量的分布列為則0.3。20．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則0。三、計算題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)21．設(shè)，求。解：22．求向量組的秩，并判斷線性相關(guān)性。解：23．設(shè)線性方程組，的系數(shù)矩陣為，且有3階零矩陣使得，求的值。解：四、應(yīng)用題(本大題共1小題，每小題8分，共8分)24．一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間生產(chǎn)量分別點總量的25%，35%，40%，每個車間中二等品分別占50%，40%，20%，今從全廠產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是二等品，求恰是由乙車間生產(chǎn)的概率？解：五、證明題(本大題共1小題，每小題8分，共8分)25．設(shè)是來自任一總體容量為3的樣本，證明估計量是的無偏估計。

2014年4月全國高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．（B）A．B．C．D．2．設(shè)n階方陣A，B，C可逆且滿足ABC=E，則必有(D)A.ACB=EB.E(aX+b)=aE(X)+bC.BAC=ED.BCA=E3.向量組，，，，的最大無關(guān)組是（B）A.，，B.，，C.，，,D.，,，4．下列命題中正確的是(D)A．設(shè)，是的解，則是的解B．設(shè)，是的解，則是的解C．設(shè)，是的解，則是的解D．設(shè)，是的解，則是的解5、設(shè)，為的解向量，，為對應(yīng)齊次方程組的解，則（C）A.為該非齊次方程組的解B.為該非齊次方程組的解C.為該非齊次方程組的解D.為該非齊次方程組的解6.下列等式中正確的是(B)A．B．，則C．若，D．7.設(shè)A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生可表示為(B)8.袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，兩球都是白色的概率是（B）ABC.D.9．將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(A)=(A)ABC.1D.10．設(shè)隨機變量X和Y均服從正態(tài)分布，,，及,，對任何實數(shù)，則有（A）A．BC．D．以上都不正確二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）14.設(shè)A是n階方陣，則A是非奇異方陣的充分條件是15.設(shè)是n階矩陣A的一個特征值。齊次線性方程組（4E-A）X=0一定有非零解。16.，,,則17.已知事件A，B的概率P(A)=0.7，P（B）=0.6，積事件AB的概率P（AB）=0.4，=.0.918.設(shè)X的分布列為則Y=1-X的分布列為19.設(shè)隨機變量X的分布密度為，則E（X）=20.設(shè)是它的一個樣本，則也服從正態(tài)分布，即~。三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.設(shè)，對于，求解：由于，，故=+(-5)+發(fā)=++=22.設(shè)線性方程組解設(shè)，其中，為三維列向量，由于AB=0，則AB=及矩陣B的每一列均為方程組AX=0的解，又B為非零矩陣，故方程組Ax=0有非零的解從而,于是四、綜合題（本大題共2小題，每小題8分，共16分），由于AB=0，則AB=23.已知二階實對稱矩陣A的特征為，，向量是矩陣A的屬于特征值的特征量。（1）求A的屬于特征值的特征向量。解設(shè)A屬于特征值的特征向量是，和正交，即，解得，所以矩陣A屬于特征值的特征向量是，K是不為零的任意常數(shù)（2）求矩陣A。令,則=，于是==24.設(shè)隨機變量服相互獨立，且的概率密度為，的概率密度為，求(1)解=(2).=五．應(yīng)用題（本大題共1小題，每小題8分，共8分）25、三門高架炮對一架敵機一起個發(fā)一炮，它們命中率分別為10%，20%，30%，求：（1）敵機至少中一彈的概率；（2）敵機恰中一彈的概率。

2015年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題1．設(shè)表示的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是（D）A．B．C．D．2．設(shè)為矩陣，，則方程組有無窮多解的充要條件是（D）A．B.C．D．3．設(shè)表示兩向量的內(nèi)積，為非零向量，下列命題中不正確的是（C）A．B．正交C．D．4．設(shè)P是正交矩陣，則下列命題中不正確的是（C）A．B．C．P的列向量是兩兩正交的向量D．P的行向量都是單位向量且兩兩正交5．下列命題中不正確的是（B）A．屬于不同特征值的特征向量是純屬無關(guān)的B．屬于同一特征值的特征向量只有一個C．兩個相似矩陣的特征值相同D．對稱矩陣對應(yīng)于兩個不同特征值的特征向量是正交的6．下列等式中正確的是（B）。A．B．若，則C．若，則D．7．十件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)在從中取兩次，每次隨機抽取一樣，作不放回抽樣，則兩件均為次品的概率為（A）。A．B．C．D．8．下列等式中不正確的是（B）。A．B．C．D．9．設(shè)服從兩點分布，且，則下列等式中不正確的是（C）。A．B．C．D．10．設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度和分布函數(shù)分別為和，則下列選項中正確的是（C）。A．B．C．D．二、填空題11．。12．。13．矩陣方程有解的充分必要條件是。14．對稱陣為正定的充分必要條件是：的特征值全為正。15．設(shè)三事件，則不多于一個發(fā)生可表示為。16．設(shè)三事件，且，則至少有一個發(fā)生的概率是。17．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是。18．設(shè)隨機變量的分布密度為則0.4。19．設(shè)隨機變量的分布密度為則1。20．設(shè)隨機變量相互獨立且，，則。三、計算題21．設(shè)，求數(shù)。22．求向量組，，的秩，并判斷線性相關(guān)性。23.已知線性方程組無解，求常數(shù)的值。四、應(yīng)用題24．一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間生產(chǎn)量分別占總量的25%，35%，40%，每個車間中二等品分別占50%，40%，20%，現(xiàn)從全廠產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是二等品，它恰是由丙車間生產(chǎn)的概率是多少？五、證明題25．設(shè)是來自任一總體容量為3的樣本，證明估計量是的無偏估計。

2016年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題1．表示的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是A．B．C．D．2．下列命題中正確的是A．若是一組線性相關(guān)的維向量，則對于任意不全為0的數(shù)，均有B.若是一組線性無關(guān)的維向量，則對于任意不全為0的數(shù)，均有C．如果向量組中任取個向量所組成的部分向量組都線性無關(guān)，則這個向量組本身也是線性無關(guān)的D．若是線性相關(guān)的，則其中任何一個向量均可由其余向量線性表示3．已知向量組線性無關(guān)，則下列命題正確的是A．線性無關(guān)B．線性無關(guān)C．線性無關(guān)D．線性無關(guān)4．設(shè)為階方陣，若，則的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是A．零個（即不存在）B．1個C．2個D．個5．下列命題中正確的是A．設(shè)是的解，則是的解B．設(shè)是的解，則是的解C．設(shè)是的解，則是的解D．設(shè)是的解，則是的解6．下列命題中不正確的是A．屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的B．屬于同一特征值的特征向量只有一個C．兩個相似矩陣的特征值相同D．對稱矩陣對應(yīng)兩個不同特征值的特征向量是正交的7．若隨機事件兩兩互不相容，且，，，則等于A．0.5B．0.1C．0.44D．0.38．若事件與互相對立，則下列等式中不成立的是A．B．C．D．9．5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到正品的條件下，第二次仍然取到正品的概率是A．B．C．D．10．5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，今兩次從中各取一件產(chǎn)品（不放回），則在第一次取到正品的條件下，第二次仍然取到正品的概率是A．B．C．D．11．設(shè)隨機變量與相互獨立，其概率分布如下：則的值為A．0B．C．D．112．下列等式中不正確的是A．B．C．D．13．的數(shù)學(xué)期望記為，則下列等式中不正確的是A．B．C．D．14．設(shè)隨機變量和均服從正態(tài)分布，，，記，對任何實數(shù)，則有A．B．C．D．15．設(shè)是隨機變量的概率密度，則下列命題中不正確的是A．B．C．D．二、填空題17．設(shè)矩陣，則，則。18．設(shè)是階方陣，則是非奇異方陣的充分必要條件是。19．設(shè)，則由線性表出式為。20．設(shè)是方陣的兩個特征值，，分別是對應(yīng)于的特征向量，則必。21．設(shè)，則。22．設(shè)為二事件，若，則。23.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是。24．設(shè)隨機變量x的分布函數(shù)，則。25．設(shè)隨機變量的分布密度為，證則。三、計算題26．設(shè)A是二階矩陣，且，，求矩陣A的行列式。27．設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為標準型，求a，b的值。四、應(yīng)用題28．某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布N(40，22)（單位：cm/s）?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器，從中隨機抽取25只，測得燃燒率的樣本均值，問這批推進器的平均燃燒率是否有顯著提高。（注：）

2017年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分)1.設(shè)A，B，C均為n階方陣，則下列命題不正確的是（C）A．B．C．D．2.役A、B為可逆矩陣，則分塊矩陣的逆矩陣是（B）A．B．C．D．3．下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是（B）A．B．C．D．4．設(shè)A，B均為n階方陣且可逆，為的行列式，則下列命題中不正確的是（D）A．B．C．D．5．設(shè)[x，y)表示兩向量x，y的內(nèi)積，x，y為非零向量，下列命題中不正確的是（C）A．B．正交C．D．6.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是常數(shù)（B）A．1B．2C．3D．47.設(shè)，則A的特征值是（C）A．B．C．D．8.設(shè)（C）A．B．C．D．9.設(shè)，則有（A）A．B．C．A與B相互獨立D．A與B互不相容10．十件產(chǎn)品中有兩件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機地取一件，作不放回抽樣，則兩件均為次品的概率為（A）A．B．C．D．11．設(shè)X服從泊松分布，則下列等式中不成立的是（B）A．B．C．D．12．設(shè)是隨機變量X的概率密度，則下列命題中不正確的是（C）A．B．C．D．13．將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”，則（A）A．B．C．D．14．10件產(chǎn)品中有兩件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是（A）A．B．C．D．15．設(shè)A和B是兩個隨機事件，且，則以下結(jié)論正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)16.17.若n階矩陣A滿足方程18.設(shè)A為5階方陣，且8119.有二次多項式20.設(shè)向量組，則是向量組線性相關(guān)21.設(shè)A，B，C三事件，則A，B，C不多于二個發(fā)生可表示為22.設(shè)A，B，C三事件，且，則A，B，C至少有一個發(fā)生的概率是23.5個球中有三個紅球，且0.624.設(shè)1.9625.設(shè)隨機變量X的分布涵數(shù)為0.25三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.矩陣能否對角化？解矩陣A的特征多項式為，于是A的特征值為對于二重特征值．由于矩陣的秩為2，所以3元線性方程組的基礎(chǔ)解系由—個向量構(gòu)成，即屬于二重特征值的線性無關(guān)特征向量只有一個，所以矩陣A不能對角化．27.判斷下列二次型是否正定？。四、應(yīng)用題(本大題共1小題，每小題9分，共9分)28．某種零件重量服從正態(tài)分布皆未知。從中抽取容量為16的樣本，樣本值為(單位：公斤)：4.8，4.7，5.0，5.2，4.7，4.9，5.0，5.0，4.6，4.7，5.0，5.1，4.7，4.5，4.9，4.9求零件均值的置信區(qū)間解：數(shù)據(jù)的頻率分布為：樣本值4.54.64.74.84.95.05.15.2頻數(shù)11413411計算得：

2018年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題1．設(shè)A、B是n階方陣，則下列命題中一定成立的是（D）A．AB=BAB．(A+B)2=A2+2AB+B2C．D．2．設(shè)D是行列式，是元素的代數(shù)余子式，下列等式中正確的是（B）A．B．C．D．3．設(shè)向量組，若不能由線性表示，則（D）A．B．C．D．或4．A,B均為階方陣，滿足且，則必有（C）A．B．C．D．5．設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩，則的基礎(chǔ)解系中含有的向量個數(shù)是（C）A．B．C．5D．16．設(shè)、、是任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是（A）A．B．C．D．7．袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，從中取兩球，兩球都是白球的概率是（B）A．B．C．D．8．箱中5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品。今從中依次取兩件產(chǎn)品(不放回)，則在第一次取到次品的條件下，第二次取到正品的概率是（D）A．B．C．D．9．下列命題中不正確的是（C）A．B．（是不可能事件）C．D．若，則10．設(shè)X服從兩點分布，且，則下列等式中不正確的是（C）A．B．C．D．11．設(shè)A,B,C為隨機事件，則下列等式中不正確的是（D）A．B．C．D．12．一個盒子中裝有10個完全相同的球，分別標有號碼1，2，…，10，從中任取三球，其中一個球的號碼小于5，一個等于5，一個大于5的概率是（A）A．B．C．D．13．下列命題中，正確的是（C）A．，則A是不可能事件B．C．，則D．，則14．方差的充分必要條件是（A）A．B．C．D．15．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則對Y=4X的分布函數(shù)，結(jié)論正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題16．10。17．設(shè)矩陣，，則。18．設(shè)A,B為同階可逆方陣，則AB也可逆，且。19．矩陣的行秩等于列秩等于矩陣的秩。20．設(shè)向量組向量組的秩等于4。21．設(shè)A,B,C三事件，則A,B,C不多于一個發(fā)生可表示為。22．古典概型是指樣本空間元素只有有限個，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同。23．設(shè)A,B為兩事件，，，，且a，b，c都是已知的小于1的正數(shù)，則。24．設(shè)隨機變量X的分布密度為則a=2。25．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則E(X)=0。三、計算題26．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，3，屬于特征值1，2，3的特征向量依次為，求矩陣A。解由題設(shè)得則.由于是屬于不同特征值的特征向量，所以線性無關(guān)，于是矩陣可逆，且,所以27．求一正交變換，化二次型為標準型。解：二次型對應(yīng)的矩陣為令解得由分別求得特征向量并單位化,作正交變換,化標準形為四、應(yīng)用題28．某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天產(chǎn)品里隨機抽取6個，測得直徑為（單位：毫米）14.6,15.1,14.8,15.2,15.1,14.9若總體方差，求總體均值的置信區(qū)間。（）（注：）解：，時，置信度為95%的置信區(qū)間為

2019年4月高等教育自學(xué)考試《工程數(shù)學(xué)》試題課程代碼：06268一、單項選擇題1．設(shè)A,B均為n階方陣，則下列命題不正確的是A．B．C．D．2．A．（23）