五年級(jí)奧數(shù)題：相遇問(wèn)題(A)

十五相遇問(wèn)題(A)年級(jí)班姓名得分一、填空題1.兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)途中相遇,甲車(chē)上的乘客從看到乙車(chē)到乙車(chē)從旁邊開(kāi)過(guò)去,共用6秒鐘.已知甲車(chē)每小時(shí)行45千米,乙車(chē)每小時(shí)行36千米,乙車(chē)全長(zhǎng)_____米.2.甲、乙兩地間的路程是600千米,上午8點(diǎn)客車(chē)以平均每小時(shí)60千米的速度從甲地開(kāi)往乙地.貨車(chē)以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開(kāi)往甲地.要使兩車(chē)在全程的中點(diǎn)相遇,貨車(chē)必須在上午______點(diǎn)出發(fā).3.甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,3小時(shí)后兩車(chē)在距中點(diǎn)12千米處相遇,快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)每小時(shí)快______千米. 4.甲乙兩站相距360千米.客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站,客車(chē)每小時(shí)行60千米,貨車(chē)每小時(shí)行40千米,客車(chē)到達(dá)乙站后停留0.5小時(shí),又以原速返回甲站,兩車(chē)對(duì)面相遇的地點(diǎn)離乙站______千米. 5.列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒,通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒,又知列車(chē)的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車(chē),貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)320米,速度為每秒17米,列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)需______秒. 6.小冬從甲地向乙地走,小青同時(shí)從乙地向甲地走,當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后,又立刻返回,行走過(guò)程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處.甲、乙兩地的距離是______米. 7.甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn),甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米,那么兩地相距______千米. 8.兩地間的距離是950米.甲、乙兩人同時(shí)由地出發(fā)往返鍛煉.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止運(yùn)動(dòng).甲、乙二人第____次迎面相遇時(shí)距地最近,距離是______米. 9.兩地相距540千米.甲、乙兩車(chē)往返行駛于兩地之間,都是到達(dá)一地之后立即返回,乙車(chē)比甲車(chē)快.設(shè)兩輛車(chē)同時(shí)從地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到兩車(chē)第三次相遇為止,乙車(chē)共走了______千米. 10.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā),甲以每秒6.25米,乙以每秒3.二、解答題 11.甲、乙兩地相距352千米.甲、乙兩汽車(chē)從甲、乙兩地對(duì)開(kāi).甲車(chē)每小時(shí)行36千米,乙車(chē)每小時(shí)行44千米.乙車(chē)因事,在甲車(chē)開(kāi)出32千米后才出發(fā).兩車(chē)從各自出發(fā)起到相遇時(shí),哪輛汽車(chē)走的路程多?多多少千米? 12.甲、乙兩車(chē)從兩城市對(duì)開(kāi),已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的.甲車(chē)先從城開(kāi)55千米后,乙車(chē)才從城出發(fā).兩車(chē)相遇時(shí),甲車(chē)比乙車(chē)多行駛30千米.試求兩城市之間的距離. 13.設(shè)有甲、乙、丙三人,他們步行的速度相同,騎車(chē)的速度也相同.騎車(chē)的速度為步行速度的3倍.現(xiàn)甲自地去地;乙、丙則從地去地.雙方同時(shí)出發(fā).出發(fā)時(shí),甲、乙為步行,丙騎車(chē).途中,當(dāng)甲、丙相遇時(shí),丙將車(chē)給甲騎,自己改為步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn);當(dāng)甲、乙相遇時(shí),甲將車(chē)給乙騎,自己又步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問(wèn):三人之中誰(shuí)最先到達(dá)自己的目的地?誰(shuí)最后到達(dá)目的地? 14.一條單線鐵路線上有五個(gè)車(chē)站,它們之間的路程如下圖所示(單位:千米).兩列火車(chē)從相向?qū)﹂_(kāi),車(chē)先開(kāi)了3分鐘,每小時(shí)行60千米,車(chē)每小時(shí)行50千米,兩車(chē)在車(chē)站上才能停車(chē),互相讓道、錯(cuò)車(chē).兩車(chē)應(yīng)該安排在哪一個(gè)車(chē)站會(huì)車(chē)(相遇),才能使停車(chē)等候的時(shí)間最短,先到的火車(chē)至少要停車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間?———————————————答案——————————————————————答案:1.135 根據(jù)相向而行問(wèn)題可知乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是兩車(chē)相對(duì)交叉6秒鐘所行路之和.所以乙車(chē)全長(zhǎng)(45000+36000)××6=81000×=135(米) 2.7 根據(jù)中點(diǎn)相遇的條件,可知兩車(chē)各行600×=300(千米).其間客車(chē)要行300÷60=5(小時(shí));貨車(chē)要行300÷50=6(小時(shí)). 所以,要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá)全程的中點(diǎn),貨車(chē)要提前一小時(shí)出發(fā),即必須在上午7點(diǎn)出發(fā). 3.8 快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,3小時(shí)后兩車(chē)距中點(diǎn)12米處相遇,由此可見(jiàn)快車(chē)3小時(shí)比慢車(chē)多行12×2=24(千米). 所以,快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)快24÷3=8(千米). 4.60 利用圖解法,借助線段圖(下圖)進(jìn)行直觀分析.解法一客車(chē)從甲站行至乙站需要360÷60=6(小時(shí)).客車(chē)在乙站停留0.5小時(shí)后開(kāi)始返回甲站時(shí),貨車(chē)行了40×(6+0.5)=260(千米).貨車(chē)此時(shí)距乙站還有360-260=100(千米).貨車(chē)?yán)^續(xù)前行,客車(chē)返回甲站(化為相遇問(wèn)題)“相遇時(shí)間”為100÷(60+40)=1(小時(shí)).所以,相遇點(diǎn)離乙站60×1=60(千米).解法二假設(shè)客車(chē)到達(dá)乙站后不停,而是繼續(xù)向前行駛(0.5÷2)=0.25小時(shí)后返回,那么兩車(chē)行駛路程之和為360×2+60×0.5=750(千米) 兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的時(shí)間為750÷(40+60)=7.5(小時(shí)) 所以兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)的行程為40×7.5=300(千米) 故兩車(chē)相遇的地點(diǎn)離乙站360-300=60(千米). 5.190 列車(chē)速度為(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為20×25-250=250(米).列車(chē)與貨車(chē)從相遇到離開(kāi)需(250+320)÷(20-17)=190(秒). 6.105 根據(jù)題意,作線段圖如下: 根據(jù)相向行程問(wèn)題的特點(diǎn),小冬與小青第一次相遇時(shí),兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程. 由第一次相遇到第二次相遇時(shí),兩人所行路程是兩個(gè)甲、乙間的路程.因各自速度不變,故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍. 根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米,可知小冬行了40米,從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40×2=80(米). 因此,從出發(fā)到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由圖示可知,甲、乙兩地的距離為120-15=105(米). 7.50. 因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?所以第一次相遇時(shí),乙走了兩地距離的(甲走了),即相遇點(diǎn)距地個(gè)單程.因?yàn)榈谝淮蜗嘤鰞扇斯沧吡艘粋€(gè)單程,第二次相遇共走了三個(gè)單程,所以第二次相遇乙走了×3=(個(gè))單程,即相遇點(diǎn)距地個(gè)單程(見(jiàn)下圖).可以看出,兩次相遇地點(diǎn)相距1--=(個(gè))單程,所以兩地相距20÷=50(千米). 8.二,150. 兩個(gè)共行一個(gè)來(lái)回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分鐘). 所以,兩個(gè)每20分鐘相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇時(shí)甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇時(shí)甲走了1200米,距地1200-950=250(米).所以第二次相遇時(shí)距地最近,距離150米.2160 如上圖所示,兩車(chē)每次相遇都共行一個(gè)來(lái)回,由甲車(chē)兩次相遇走的路程相等可知,=2,推知=.乙車(chē)每次相遇走,第三次相遇時(shí)共走×3=4=4×540=2160(千米). 10.87.5,6,26. 8分32秒=512(秒). 當(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇,共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇,……,共行-1個(gè)單程時(shí)第次迎面相遇.因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第次相遇需10×(-1)秒,由10×(-1)=510解得=26,即510秒時(shí)第26次迎面相遇.此時(shí),乙共行3.75×510=1912.5(米),離10個(gè)來(lái)回還差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米. 類(lèi)似的,當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí),甲第1次追上乙,多行3個(gè)單程時(shí),甲第2次追上乙,……,多行-1個(gè)單程時(shí),甲第次追上乙.因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第次追上乙需40×(-1)秒.當(dāng)=6時(shí),40×(-1)=440<512;當(dāng)=7時(shí),40×(-1)=520>512,所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次. 11. (352-32)÷(36+44)=4(小時(shí)) 所以,甲車(chē)所行距離為36×4+32=176(千米) 乙車(chē)所行距離為 44×4=176(千米) 故甲、乙兩車(chē)所行距離相等. 注:這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題,通過(guò)將甲車(chē)從開(kāi)出32千米后算起,化為同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題,從而利用相遇問(wèn)題的基本關(guān)系求出“相遇時(shí)間”. 12.從乙車(chē)出發(fā)到兩車(chē)相遇,甲車(chē)比乙車(chē)少行55-30=25(千米).這25千米是乙車(chē)行的1-,所以乙車(chē)行了25÷=150(千米).兩城市的距離為150×2+30=330(千米). 13.誰(shuí)騎車(chē)路程最長(zhǎng),誰(shuí)先到達(dá)目的地;誰(shuí)騎車(chē)路程最短誰(shuí)最后到達(dá)目的地. 畫(huà)示意圖