高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)10篇

1/1高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)10篇高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)1集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合

（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)2棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質(zhì)：

側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

*行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的*方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

多個(gè)特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)3一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

元素的確定性,

元素的互異性,

元素的無序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R|x3>2},{x|x3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無限集含有無限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能A是B的一部分，;A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B

實(shí)例：設(shè)A={x|x21=0}B=11“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB，即AB={x|xA，或xB}).

設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

分式的分母不等于零;

偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

指數(shù)為零底不可以等于零，

實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致

2.值域:先考慮其定義域

觀察法

配方法

代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

定義：在*面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f,中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的集合C，叫做函數(shù)y=f,的圖象.C上每一點(diǎn)的`坐標(biāo)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f，反過來，以滿足y=f的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在C上.

畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)*移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

無窮區(qū)間

區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B

6.分段函數(shù)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

各部分的自變量的取值情況.

分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f,u=g,則y=f[g]=F稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性

增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f，那么就說f在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差ff;

○3變形;

○4定號f的正負(fù));

○5下結(jié)論在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

圖象法

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g，y=f的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f=f，那么f就叫做偶函數(shù).

.奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f=—f，那么f就叫做奇函數(shù).

具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

○2確定f與f的關(guān)系;

○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f=f或ff=0，則f是偶函數(shù);若f=f或f+f=0，則f是奇函數(shù).

由f±f=0或f/f=±1來判定;

利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大值

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值

○2利用圖象求函數(shù)的最大值

○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大值：

如果函數(shù)y=f在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f在x=b處有最大值f;

如果函數(shù)y=f在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f在x=b處有最小值f;

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)4棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質(zhì)：

側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

*行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的*方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

多個(gè)特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)5集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能A是B的一部分，;A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系

實(shí)例：設(shè)A={x|x21=0}B=11“元素相同”

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

A?①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A

B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB?B,且A?②真子集:如果A

C?C,那么A?B,B?③如果A

A那么A=B?B同時(shí)B?④如果A

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集

補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集

A}?S且x?x?記作：CSA即CSA={x

全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

性質(zhì)：⑴CU=A⑵∩A=Φ⑶∪A=U

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)6一、指數(shù)函數(shù)

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±.由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1求方程的實(shí)數(shù)根;

2對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△2}，{x|x—3>2}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖：

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

（2）無限集含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

2、“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AíB，BíC，那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n—1個(gè)真子集，含有2n—1個(gè)非空子集，含有2n—1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)8知識點(diǎn)總結(jié)

本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：定義法復(fù)合函數(shù)分析法導(dǎo)數(shù)證明法圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法描點(diǎn)法圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：*移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)9二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)11、函數(shù)零點(diǎn)的定義

對于函數(shù))方程0)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)

①若函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))函數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

0)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算若若xac);若xcb);

④判斷是否達(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a;否則重復(fù)②至④步.

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)2一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x3>2},{x|x3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無限集含有無限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能A是B的一部分，;A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B

實(shí)例：設(shè)A={x|x21=0}B=11“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集，含有2n1個(gè)非空子集，含有2n1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB，即AB={x|xA，或xB}).

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)3知識點(diǎn)總結(jié)

本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：定義法復(fù)合函數(shù)分析法導(dǎo)數(shù)證明法圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法描點(diǎn)法圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：*移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的.單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)10篇（擴(kuò)展4）——高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)10篇

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相*行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相*行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊*行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是*行四邊形;側(cè)棱*行且相等;*行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;*行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的*方。

棱臺：

定義：用一個(gè)*行于棱錐底面的*面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的*行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸*行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

圓臺：

定義：用一個(gè)*行于圓錐底面的*面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖;側(cè)視圖、俯視圖

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：

①原來與x軸*行的線段仍然與x*行且長度不變;

②原來與y軸*行的線段仍然與y*行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸*行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

函數(shù)圖形都是下凹的。

a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水*直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。

函數(shù)總是通過這點(diǎn)。

顯然指數(shù)函數(shù)*。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f

如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f=f，那么函數(shù)f就叫做奇函數(shù)。

如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f=f，那么函數(shù)f就叫做偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f=f與f=f同時(shí)成立，那么函數(shù)f既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f=f與f=f都不能成立，那么函數(shù)f既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2一．知識歸納：

1．集合的有關(guān)概念。

1）集合：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）．其中每一個(gè)對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與*面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）

3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A；

②若，則；

③若且，則A=B（等集）

3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。

4．有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu=CuA∩CuB，Cu=CuA∪CuB；

6．有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2個(gè)非空真子集。

二．例題講解：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z}；對于集合N：{x|x=,n∈Z}

對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的'數(shù)，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

變式：設(shè)集合，，則（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：

當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)31.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4一、變量、自變量與因變量

①兩個(gè)變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量，y是因變量。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。

③圖象法：用水*方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸表示因變量。

第五章生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個(gè)圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角*分線的性質(zhì)：角*分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

∵∠1=∠2PB⊥OBPA⊥OA

∴PB=PA

三、線段垂直*分線：

①概念：垂直且*分線段的直線叫做這條線段的垂直*分線。

②性質(zhì)：線段垂直*分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

∵OA=OBCD⊥AB

∴PA=PB

四、等腰三角形性質(zhì)：

①等腰三角形是軸對稱圖形;

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的*分線重合;

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對的兩條邊也相等。

六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

①等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60;②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質(zhì)：

①關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形;②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等;

②對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直且*分;④對應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。

八、鏡子改變了什么：

1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱;

2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時(shí)鐘成像問題

第六章概率

一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。事件P的概率=

二、事件的分類

三、游戲是否公*：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5一、*面解析幾何的基本思想和主要問題

*面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。

*面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示*面曲線的方程;二是通過方程，研究*面曲線的性質(zhì)。

二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系

直線坐標(biāo)系，也就是數(shù)軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對應(yīng)，那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。

點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)，則稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，如點(diǎn)坐標(biāo)為，則記作;點(diǎn)坐標(biāo)為，則記為。

直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在*面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合與坐標(biāo)*面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對應(yīng)關(guān)系。

一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線，在兩坐標(biāo)軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí)，要注意用類比的方法。例如，*面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系，它有兩個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)（即一對有序?qū)崝?shù)）來表示，而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系，它只有一個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示。

三、向量的有關(guān)概念和公式

如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動到另一個(gè)點(diǎn)，則說點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點(diǎn)移動的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負(fù)。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負(fù)號叫做向量的坐標(biāo)（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號的含義。

對于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。

向量的坐標(biāo)公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式非常重要。

有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)（或點(diǎn)）是一一對應(yīng)的，零向量即原點(diǎn)。

四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式

1。對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。

由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時(shí)，常借助于數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。

2。對于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。

兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。

五、坐標(biāo)法

坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是借助于坐標(biāo)系來研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在*面上建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質(zhì)。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6函數(shù)圖象知識歸納

定義：在*面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f,中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f,的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f，反過來，以滿足y=f的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在C上.

畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)*移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f：AB”

對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;

函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);

不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

各部分的自變量的取值情況.

分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f,u=g,則y=f[g]=F稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)7本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、*面之間的位置關(guān)系，在認(rèn)識過程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素．

重難點(diǎn)知識歸納

1、*面

*面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、*靜的水面等等都給人以*面的直觀的印象，但它們都不是*面，而僅僅是*面的一部分．

抽象的理解：*面是*的，*面是無限延展的，*面沒有厚薄．

*面的表示法

①圖形表示法：通常用*行四邊形來表示*面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的*面圖形來表示*面．

②字母表示：常用等希臘字母表示*面．

涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作；②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；

③點(diǎn)A在*面內(nèi)，記作；④點(diǎn)A不在*面內(nèi)，記作；

⑤直線l在*面內(nèi)，記作；⑥直線l不在*面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個(gè)符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

*面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)*面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)*面內(nèi)．

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)*面內(nèi)，我們也說這條直線在這個(gè)*面內(nèi)，或者稱*面經(jīng)過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)*面．

符號表示為：直線AB存在唯一的*面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)*面．

公理3：如果兩個(gè)不重合的*面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．

符號表示為：．

注意：兩個(gè)*面有一條公共直線，我們說這兩個(gè)*面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)*面的`交線．若*面、*面相交于直線l，記作．

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)*面．

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)*面．

推論3：經(jīng)過兩條*行直線有且只有一個(gè)*面．

2．空間直線

空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;

②*行直線：在同一個(gè)*面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個(gè)*面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．

*行直線

公理4：*行于同一條直線的兩條直線互相*行．

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．

定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別*行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．

兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．

分別作兩條異面直線的*行線，這個(gè)過程通常采用*移的方法來實(shí)現(xiàn)．

指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍