中國人口增長預(yù)測

PAGEPAGE32013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜赫拷瓗煼秾W院參賽隊員(打印并簽名)：1.吳旭明2.何偉堅3.彭曉霞指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：劉雄日期：2013年9月賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要我們首先多次閱讀題目，明確每個題目需要求出最終的模型公式是什么量與什么量之間的關(guān)系，從而明確我們需要從視頻中得出什么參數(shù)。然后再對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與歸類整理。最后用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行線性最小二擬合、回歸分析、代入函數(shù)求值，從而得出車道被占用對城市道路通行能力的影響。從題目得出我們最終的模型公式是交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系函數(shù)，因此，我們需要從視頻中采集到參數(shù)有：1.流暢時，事故所處橫斷面單位時間內(nèi)流出的車輛數(shù)；2.交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面單位時間內(nèi)流出的車輛數(shù)（包括視頻1和視頻2發(fā)生事故所占車道不同的情況）；3.上游過來的車輛數(shù)3，小區(qū)出口的車輛數(shù)4，擁堵長度的時間函數(shù)5，小區(qū)出口車輛變道數(shù)然后根據(jù)“車輛數(shù)守恒”或者叫“交通流量守恒”建立關(guān)系！思路如下：問題1.（1）通暢時，小區(qū)路口的通行能力通過轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)換成主干道的通行能力+主干道的通行能力=通暢時橫截面的通行能力；（2）事故時事故點的橫截面通行能力；（3）比較通暢時與事故時通行能力的變化；問題2：事故時，（1、2道事故）橫截面的通行能力和（2、3道事故）橫截面的通行能力問題3：排隊長度與故障橫截面通過的標準車車數(shù)、事故持續(xù)時間、上游車流量（離事故點120米處即不包括小區(qū)路口的車輛數(shù)）之前的函數(shù)：Y=f(p3,t,p2),p3表示事故點橫截面的車流量，t表示事故持續(xù)時間，p2表示綠燈過來的車流量問題4：直接把Y=140m,p2=1500pcu/h,p3保持不變，代入求t針對不同年齡段，不同地區(qū)和不同性別的人口的出生率，死亡率，總?cè)丝跀?shù)及增長率，我們引入灰色動態(tài)GM(1，1)預(yù)測模型，分別分四維，五維，六維對各種不同的變化率，按照地區(qū)（城市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村），性別和年齡段來進行預(yù)測，通過比較檢驗和誤差分析，得到用五維的灰色動態(tài)GM(1，1)來預(yù)測對中長期效果最好。為了得到更加精確的自適應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)果，對灰色動態(tài)GM(1，1)預(yù)測模型進行了改進，利用迭代思想，提出了新陳代謝模型，得到了一個動態(tài)化的預(yù)測人口變化規(guī)律的模型，利用五維的灰色動態(tài)GM(1，1)預(yù)測模型來啟動新陳代謝模型，得到城市生育率的變化規(guī)律，2006～2011年城市人口出生率分別為：32.968148‰，30.2742457‰，26.064447‰，28.0792‰，34.156366‰，22.856509‰。最后對我們的模型進行檢驗和誤差分析的結(jié)果顯示，利用五維的新陳代謝模型得到了較精確的結(jié)果，中國人口總數(shù)大概在2050年趨于穩(wěn)定，自然增長率逐漸減少，大概在2010年后進入老齡化階段。在文章的最后，我們還對模型進行了評價，對結(jié)果進行了分析，并把模型進行了推廣應(yīng)用。我們針對中國人口的現(xiàn)狀，提出了具有相當參考價值的建議。關(guān)鍵詞人口演化模型，差分方程，灰色動態(tài)GM(1，1)模型，新陳代謝模型一、問題重述中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā)，參考2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)及《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分數(shù)據(jù)（附錄2），做進一步的分析。同時也可以搜索相關(guān)文獻和補充新的數(shù)據(jù)，來建立中國人口增長的數(shù)學模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測，特別要指出模型中的優(yōu)點與不足之處。二、問題分析針對題中給出的數(shù)據(jù)，只是2001-2005五年的信息，要我們根據(jù)這些人口信息去預(yù)測我國未來的人口變化趨勢，建立一個簡單的模型肯定是不能夠滿足長期效應(yīng)的。因為題中也已說明有很多因素影響著中國人口的增長，所以我們在建立模型時，需盡量考慮周全。題目要我們預(yù)測的是中國未來人口中短期和長期的變化情況。所以我們可以依照題目的要求建立幾個模型：第一，總體分析及預(yù)測模型；第二，基于差分方程的人口演化模型；第三：灰色預(yù)測模型。鑒于模型可靠性和科學性的追求，我們可在模型的改進里面用新陳代謝模型對前面的GM(1，1)灰色模型進行更加精確的改進，以此來預(yù)測中國人口的長期變化?？傮w分析及預(yù)測是對短期內(nèi)城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口死亡率、出生率而言的；此模型擬合簡單，但對中長期沒有太大作用，因此需要進一步改進。人口演化模型是預(yù)測中期內(nèi)我國總的人口數(shù)及人口增長率的，此模型得到的總體結(jié)果較好，但是也不能很好地滿足長期變化，因此也需要改進。GM(1，1)灰色預(yù)測模型對于中長期內(nèi)城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口死亡率、出生率、我國總的人口數(shù)及人口增長率都能解出較好的結(jié)果，但我們不應(yīng)該滿足于此，因為新陳代謝模型中的迭代思想預(yù)測出的結(jié)果將更加精確，所以，我們可在模型的改進里面挑選一兩組數(shù)據(jù)利用新陳代謝來進行比較和檢驗。三、條件假設(shè)⑴影響人口數(shù)量與增長率的各種因素之間無相互作用；⑵題中數(shù)據(jù)為統(tǒng)計值，能客觀反映人口數(shù)量與增長率的實際變化情況；⑶附錄2所給出的數(shù)據(jù)具有可預(yù)測性；⑷中國每年的人口增長可以認為是近似均勻的；⑸在預(yù)測模型中，假設(shè)未來十年沒有發(fā)生重大突變；⑹不考慮遷入和遷出等因素對人口變化的影響；⑺假定生育率同出生率的定義相同；⑻假定14歲以前及50歲以后的女性均不對人口的生育率造成影響，即使有特殊情況，也可將其納入到15至49歲的女性范圍內(nèi)進行考慮；⑼假定50歲以前的人的死亡率相對于中國人口總的死亡率可以忽略不計，即使有特殊情況，也可將其納入到中老年人的范圍內(nèi)進行考慮；⑽假定人口的死亡率對女性的生育率沒有影響；⑾假定隨著年齡的增長，由14歲踏入15歲和由49歲踏入50歲的女性的生育率對總體的影響可以忽略，即使有特殊情況，也可假定二者的影響相互抵消；⑿長期預(yù)測時，不考慮男女比例的變化對模型的影響。四、符號說明符號說明單位W中國總?cè)丝跀?shù)口W(0)原始（第一年）的人口數(shù)口i年齡(i=0,1,2,……,90+),其中90+表示90歲以后歲j年份(j=1,2,……)其中j=1表示2001年,j=2表示2002年，其余類推年p人口出生率（生育率）‰q人口死亡率‰y(n)第n年的人口增長率‰y(0)人口凈增長率的平均值‰五、模型的建立與求解5.0人口信息的總體分析及預(yù)測對于附件2給出的數(shù)據(jù)，我們按年齡的不同分為三個階段：少年兒童型（0～14）、青壯年型（15～49）、中老年型（50～90＋）。我們利用Excel強大的統(tǒng)計及分析功能，得出了2001-2005年人口信息的簡化表，如下所示：表1人口信息按年齡別分三個階段進行的統(tǒng)計計算結(jié)果2001年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性0～142.111.552.353.086.468.8415～491.550.6328.711.961.7833.964.104.5045.8350～90＋64.6895.5982.8864.32108.2473.982002年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性0～143.003.351.743.236.396.9915～491.250.7527.441.520.6634.392.561.6347.2250～90＋38.9763.0199.0563.60101.8189.972003年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性0～140.952.002.544.565.705.7215～491.366.422.721.580.963.762.321.484.7950～90＋89.4380.75103.5982.86116.9698.532004年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性0～141.140.550.941.354.845.7415～491.190.6729.951.250.9838.502.291.3548.2050～90＋79.1066.9291.3362.22116.5676.002005年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性0～141.881.712.642.914.045.0915～491.330.5626.471.811.6740.802.701.3247.2550～90＋93.5879.0190.6352.85106.9273.31鑒于上表整理出的結(jié)果，考慮到2005年的總?cè)丝跀?shù)與實際相差懸殊，因此我們根據(jù)前面四年的數(shù)據(jù)，利用Matlab優(yōu)異的編程及繪圖功能（源程序見附錄），對幾年內(nèi)各種類型的人的人口數(shù)、死亡率、出生率及增長率進行了較為精確的擬合，其擬合出來的圖形如下：由上面的圖形可以看出：無論男性、女性，也不管是城市、鎮(zhèn)，還是鄉(xiāng)村，其死亡率、生育率大體上在這五年內(nèi)都是呈波動性變化的。由此，我們同樣可以用Matlab（源程序見附錄）粗略預(yù)測出未來短期內(nèi)人口的數(shù)量、死亡率及出生率的變化情況。其最終結(jié)果顯示：表2不同地區(qū)男女性死亡率及出生率隨年份變化的預(yù)測結(jié)果年份類別20062007200820092010城市男性死亡率‰67.52468068.21520568.21523468.36520568.402650女性死亡率‰71.23568472.03520472.45698572.45697072.457075出生率‰31.45022631.24051230.25624529.85625028.562985鎮(zhèn)男性死亡率‰91.32654095.62548097.45202598.56254097.865240女性死亡率‰65.12053566.58294566.65825466.35682467.325099出生率‰30.68504529.35625027.25825025.63952024.536250鄉(xiāng)村男性死亡率‰61.56305537.25412024.35625517.65241513.256458女性死亡率‰73.56284073.56254274.56284075.75846075.625410出生率‰44.25035043.51294542.56352542.26059641.263541年份類別20112012201320142015城市男性死亡率‰68.17864268.25342068.37886468.56954268.896522女性死亡率‰72.47569272.36542172.36586572.36542172.365624出生率‰28.56254027.41097827.10524226.85462026.586842鎮(zhèn)男性死亡率‰98.56234198.62543198.86524298.96524199.201542女性死亡率‰67.85243267.24561267.35624067.45625467.856240出生率‰24.56982523.89524223.91524623.26854422.895642鄉(xiāng)村男性死亡率‰11.86254010.98652410.65423210.46258410.015244女性死亡率‰75.62543575.89265076.01253376.32564477.012564出生率‰41.25632441.15264241.00568440.86524240.562948我們把上面的總體分析及預(yù)測的結(jié)果同今年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中的內(nèi)容進行對比，可以發(fā)現(xiàn)二者之間有一定的誤差，為了縮小誤差，提高模型的可靠性與科學性，我們嘗試著提出了下面的人口演化模型。5.1人口演化模型5.1人口演化模型是在人口數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,通過對人口凈增長率數(shù)據(jù)擬合,得到人口凈增長率擬合曲線,并將其簡化為y(n)=y(0)/(a+λn)(1)其中,常數(shù)y(0)是近幾年中國人口凈增長率的平均值。由附錄一及查閱到的數(shù)據(jù)(見附錄二)，我們通過計算得到1990-2005年中國人口凈增長率的平均值為y(0)=(14.59+12.98+……+6.45)/13*1000=0.01009預(yù)先給出a=0.7和λ=0.34,然后建立簡單的一階變系數(shù)齊次差分方程W(n)=W(n-1)+y(n)*W(n-1)(2)即第n年的人口數(shù)必是上一年人口數(shù)加上人口凈增長率y(n)乘上一年人口數(shù)的和,這是人口演化最基本最簡單的規(guī)律。通過給出多組不同的常數(shù)a和λ來解差分方程(2)式,可以找出合適的常數(shù)λ和a,得出中國人口發(fā)展變化曲線函數(shù)關(guān)系，并可用該模型對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系預(yù)測中國人口增長的中短期和長期趨勢。5.1對于一階變系數(shù)齊次差分方程(2)可用Matlab軟件先擬合近幾年來人口的凈增長率曲線,并確定一個相對簡單的y(n)的近似表達式,然后再代入(2)式中解差分方程。根據(jù)附錄一及查閱到的資料（見附錄二），基于1990年到2005這16年中國人口數(shù)據(jù)的變化情況，我們設(shè)1990年為離散時間變量的0點,即n=0對應(yīng)于1990年,則W(0)為1990年的人口數(shù)。用Matlab軟件中的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)Polyfit及Plot先對人口的凈增長率(原始數(shù)據(jù)見附錄二)進行數(shù)據(jù)擬合，得到下圖：已求得y(0)=0.01009。接下來我們調(diào)整a與λ的值,代入方程(2)調(diào)用Matlab軟件中的差分方程求解函數(shù)Rslove,得W(n)隨n變化的函數(shù)關(guān)系,記為G(n)。考慮到模型計算人口數(shù)據(jù)與實際人口數(shù)相差越小越好,因此我們可以多次調(diào)整a與λ的值，并解差分方程,發(fā)現(xiàn)a=0.57,λ=0.021時誤差相對最小,且平均誤差為0.213億,最終得到G(n)隨n變化的函數(shù)關(guān)系為G(n)=(3)其中Gamma(x)為伽馬函數(shù)。為確保所建立的人口模型有一定的科學性,我們對其進行檢驗。求出“實際人口數(shù)”與模型預(yù)測人口數(shù)的差e(n)及平均誤差ave.若設(shè)W(n)表示人口的原始數(shù)據(jù),見附錄二,G(n)表示模型預(yù)測人口數(shù)據(jù),N表示考察了總共N(=16)年的人口數(shù),則有e(n)=|G(n)-W(n)|ave=(4)通常情況下,e(n)值越小,模型的精度越高。在此模型中,平均誤差為0.134億?？紤]到實際情況,16年人口的發(fā)展是自然的變化,而在這么長的時間里的人口變化情況不可能用一個比較規(guī)律的數(shù)學函數(shù)把它完全的描述出來,再加上某一時段自然環(huán)境和人為因素的影響,人口變化的規(guī)律更加不可預(yù)測,故產(chǎn)生一定量級的平均誤差是不可避免的。所以這個模型在客觀上具有一定的科學性。5.1根據(jù)查閱到的資料,2005年的總?cè)丝跒?3.055億。我們用所建立的模型預(yù)測未來20年中國人口的發(fā)展變化情況，用（3）式可計算出2006-2025年的人口數(shù)據(jù)，由增長率的定義又可得每年的增長率。其最后結(jié)果如下表所示：表3人口演化模型預(yù)測出的2006-2025年中國的總?cè)丝冢▎挝唬簝|）及增長率年份2006200720082009201020112012201320142015人口數(shù)13.11513.17013.22113.26813.31213.35313.39113.42513.45713.486增長率‰4.604.193.873.553.323.062.802.542.382.21年份2016201720182019202020212022202320242025人口數(shù)13.51313.53813.56113.58313.60513.62413.64213.65913.67413.688增長率‰2.011.831.721.601.521.411.321.241.131.01顯而易見，由此模型得出的結(jié)果較模型1精確，通過預(yù)測出的人口數(shù)及增長率與題中的附件進行比較，發(fā)現(xiàn)誤差減小了很多。但是，此模型得到的只是總的人口數(shù)及總的增長率，并沒有分性別、城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)等進行模擬，而且預(yù)測出的是中國人口未來中期的變化趨勢，并不能很好地對長期情況進行預(yù)測，為此我們又引進了灰色預(yù)測模型。5.2灰色預(yù)測模型灰色預(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類方法,在形式上是單數(shù)列預(yù)測，只運用研究對象自身的時間序列建立模型,與其相關(guān)聯(lián)的因素沒有參與建模，這正是灰色系統(tǒng)“灰”的體現(xiàn)。因為任何一個系統(tǒng)究竟包含多少因素，難以說清。比如人口系統(tǒng)的再生產(chǎn)是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟等諸多因素影響、制約的共同結(jié)構(gòu)。如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，它們對人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，發(fā)掘和認識原始時間序列綜合灰色量所包涵的內(nèi)在規(guī)律。5.2設(shè)X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]為系統(tǒng)輸出的非負原始數(shù)據(jù)序列，為提示系統(tǒng)的客觀規(guī)律，在建模前灰色系統(tǒng)理論采用了獨特的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式，對序列X(0)進行一階累加生成，即1-AGO(AccumulatingGenerationOperator)，得生成序列X(1)，即(k=1,2,…,n)(1)GM(1,1)預(yù)測模型是一階單變量的灰色微分方程動態(tài)模型，即(k=1,2,…,n)(2)其中z(1)(k)為x(1)(k)的緊鄰均值生成，即z(1)(k)=0.5[x(1)(k)-x(1)(k-1)],式（2）的白化方程為：(3)其中a,b為待定系數(shù)，分別稱之為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間是（-2，2）。應(yīng)用最小二乘法可經(jīng)下式求得：

其中；Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]方程的解，即時間響應(yīng)函數(shù)為：5.2為確保所建灰色模型具有較高的精度應(yīng)用于預(yù)測實踐，一般需要按下述步驟進行檢驗：①求x(0)(k)與之殘差e(k)，相對誤差和平均相對誤差，即：e(k)=x(0)(k)-,=100%,②求出原始數(shù)據(jù)平均值，殘差平均值，即：,③求出原始數(shù)據(jù)方差s12與殘差方差s22的均方差比值c和小誤差概率p，即：s12=,,c=s2/s1;通常e(k)、、c值越小p值越大，則模型精度越好。若<0.01，且<0.01，c<0.35,p>0.95，則模型精度為一級。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，當發(fā)展系數(shù)a(-2,2)且a-0.3時，則所建GM（1，1）模型可用于中長期預(yù)測。5.2實際灰色建模中,系統(tǒng)的原始序列數(shù)據(jù)不一定全部用來建模，不同維數(shù)(或長度)序列建模,所得參數(shù)a,b的值是不一樣的，它們構(gòu)成一個預(yù)測灰區(qū)間。為提高預(yù)測精度，必須篩選適當維數(shù)的灰色模型，同時也可構(gòu)造等維的新陳代謝模型。所謂新陳代謝模型，即由原始序列X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]建模后求得預(yù)測值x(0)(n+1)，將此最新信息加入序列，并去掉最老信息x(0)(1)以保持序列長度不變，如此反復類推則可建立GM(1，1)模型群。新陳代謝模型充分利用數(shù)據(jù)所攜帶的最新信息，揭示系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，通?？色@得較高的預(yù)測精度。從預(yù)測實效出發(fā)，我們不直接由附件中人口序列建模，而是先對原始數(shù)據(jù)進行一階差分處理，求出各年凈增人口序列，然后應(yīng)用凈增人口序列建模，計算凈增人口預(yù)測值，再加上上年總?cè)丝谥?，得出所預(yù)測年份總?cè)丝谥怠榇丝山⒒疑珓討B(tài)GM(1，1)模型，對我國人口的中長期變化趨勢進行檢驗性預(yù)測。摘自表1中的數(shù)據(jù)，我們先選取2001-2005五年內(nèi)城市男性的死亡率來建立和檢驗上述的灰色模型。設(shè)連續(xù)兩年城市男性的死亡率的平均值為B，則由公式且，,得不妨設(shè)m=1.6491，n=114.4127?？傻靡韵碌年P(guān)系式：=（1）上式中在此即表示經(jīng)過t年時城市男性的死亡率。例如當t=1時，即2006年的城市男性死亡率為==68.48‰同理，我們可以得到不同地區(qū)、不同性別、不同年份的人口死亡率、出生率、增長率以及人口總量的關(guān)系函數(shù)。它們分別表示如下（用Matlab求解矩陣的逆陣、轉(zhuǎn)置、矩陣的乘法運算的源程序見附錄）：經(jīng)過t年時鎮(zhèn)男性的死亡率（2）經(jīng)過t年時鄉(xiāng)村男性的死亡率（3）經(jīng)過t年時城市女性的死亡率（4）經(jīng)過t年時鎮(zhèn)女性的死亡率（5）經(jīng)過t年時鄉(xiāng)村女性的死亡率（6）經(jīng)過t年時城市人口的出生率（7）經(jīng)過t年時鎮(zhèn)人口的出生率（8）經(jīng)過t年時鄉(xiāng)村人口的出生率（9）我們假定t=1表示2006年，t=2表示2007年，后面如此類推。由上面得出的九個關(guān)系式，我們代入相應(yīng)的t值，即可得到不同年份、不同地區(qū)、不同性別的人口死亡率、出生率以及總的人口數(shù)、人口增長率的相關(guān)信息，最后經(jīng)計算摘錄的結(jié)果顯示如下表：表4五維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果年份類別20062007200820092010城市男性死亡率‰68.47564069.20524969.20524969.37750469.377636女性死亡率‰73.51022573.47569273.47569073.47569073.476900出生率‰32.96814832.05209531.20604930.42466029.702985鎮(zhèn)男性死亡率‰92.37126096.57654298.44001099.26604599.631438女性死亡率‰66.10877367.09362067.63584767.93438268.300099出生率‰31.67880829.79789028.24881426.97145125.91859鄉(xiāng)村男性死亡率‰62.61306838.31242725.37326318.47730014.806191女性死亡率‰74.46140274.93143575.39036875.83846076.225973出生率‰45.16105144.51362943.88703443.28059642.693670總?cè)丝跀?shù)（億）13.11513.17013.22113.26813.311人口增長率‰4.5654.1953.863.543.25年份類別20112012201320142015城市男性死亡率‰69.37863369.34882469.37886869.37886969.378869女性死亡率‰73.47690073.47690073.47690073.47690073.476900出生率‰29.03646328.42087827.852336927.32724426.842281鎮(zhèn)男性死亡率‰99.54597499.48883699.89716099.91126299.917509女性死亡率‰68.18924168.24027768.26649568.28159868.289984出生率‰25.05081024.33554023.74600023.26007222.859561鄉(xiāng)村男性死亡率‰12.85098011.80965111.25504710.95962010.802320女性死亡率‰76.70315977.12024477.52748677.92510678.313335出生率‰42.12562541.57585541.04377240.52879640.030407總?cè)丝跀?shù)（億）13.35113.38813.42213.45313.482人口增長率‰3.0552.752.502.362.12年份類別20202025203020352040城市男性死亡率‰69.37886969.37886969.37886969.37886969.378869女性死亡率‰73.47569073.47569073.47569073.47569073.475690出生率‰24.91989323.62805322.75993822.17656721.784542鎮(zhèn)男性死亡率‰99.92239599.92247899.92247999.92247999.922479女性死亡率‰68.29958468.30007368.30009868.30009968.300099出生率‰21.70004321.25317721.24986721.02313220.996343鄉(xiāng)村男性死亡率‰10.63078210.62340010.62312010.62310010.623100女性死亡率‰80.12122381.72547283.14903084.41224185.533173出生率‰37.76885335.84841834.21764832.83285331.656914總?cè)丝跀?shù)（億）13.57513.63413.67313.69713.712人口增長率‰1.3750.870.5650.3550.22年份類別20452050205520602065城市男性死亡率‰69.37886969.37886969.37887069.37887069.378870女性死亡率‰73.47569073.47569073.47569073.47569073.475690出生率‰21.52110421.34407321.22510921.14502421.091443鎮(zhèn)男性死亡率‰99.92247999.92247999.92247999.92247999.922479女性死亡率‰68.30009968.30009968.30009968.30009968.300099出生率‰20.98700020.98354520.98220020.98162420.981502鄉(xiāng)村男性死亡率‰10.62310010.62310010.62310010.62310010.623100女性死亡率‰86.52785187.41049488.19371388.88862989.505415出生率‰30.69613129.81044029.09040028.47894727.959756總?cè)丝跀?shù)（億）13.72213.78013.78113.78313.789人口增長率‰0.1450.0850.08720.17060.3892(注：表中2055、2060、2065三年的數(shù)據(jù)是我們利用2010-2050年間的數(shù)據(jù)經(jīng)過Matlab多次擬合得到的（源程序見附錄）)由上表顯示的結(jié)果可以看出：灰色動態(tài)GM(1，1)模型對于長序列的預(yù)測效果較好，即對我國人口中長期的變化趨勢能夠很好地反映。但是，從上表不難看出，2050年以后我國的總?cè)丝跀?shù)相對穩(wěn)定，其增長率不大。從灰色預(yù)測模型公式中可以看出，它是一個指數(shù)增長的模型，在進行預(yù)測時，最近一年的預(yù)測結(jié)果應(yīng)該是很精確的，但對后續(xù)幾年的預(yù)測誤差會逐漸增大，為了提高預(yù)測模型的廣泛適用性，我們可做如下改進：

GM(1,1)模型中具有預(yù)測意義的數(shù)據(jù)僅僅是x(n)以后的前幾個數(shù)據(jù)，隨著時間的推移，老的數(shù)據(jù)越來越不適應(yīng)新的情況，所以，要在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每次增加一個新信息時，就去掉一個老信息。這種新數(shù)據(jù)補充、老數(shù)據(jù)除掉的數(shù)據(jù)列，由于其維數(shù)不變，因而叫等維信息數(shù)據(jù)列，相應(yīng)的模型叫等維灰數(shù)遞補模型，或叫新陳代謝模型。利用已知數(shù)列建立的GM(1,1)模型預(yù)測一個值,然后補充一個新信息數(shù)據(jù)到已知數(shù)列中,同時去掉最老的一個數(shù)據(jù),使序列等維,接著再建立新陳代謝模型，這樣逐個滾動預(yù)測，依次遞補，直到完成預(yù)測目標為止，這樣我們再對具體問題進行預(yù)測，就可以得到更為精確的結(jié)果。5.3新陳代謝模型通過對上面所建模型的結(jié)果進行的分析，我們可選用附錄一、二及表1、表4中的數(shù)據(jù)，以灰色動態(tài)預(yù)測模型為基礎(chǔ)建立新陳代謝模型。為篩選合適的模型，這里我們分別選取4～6維男女性死亡率、出生率短序列，建立新陳代謝式GM(1，1)模型群，對我國人口的長期變化趨勢和實際總?cè)丝跀?shù)進行預(yù)測、檢驗性預(yù)測。利用Matlab對數(shù)據(jù)進行處理（原理同上），我們得到城市男性死亡率的四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型取t=1，即得2005年城市男性的死亡率為==72.0271‰同理我們可得其它地區(qū)、不同性別的人口死亡率、生育率的四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型的關(guān)系式（詳略），代入相應(yīng)的t值即可得到四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果，最后整理如下：表5四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果年份20062007200820092010城市男性死亡率‰72.027106880.78369291.783692103.658759118.483671女性死亡率‰73.5342373.5273.5200073.5200073.52000出生率‰30.19030331.84852733.70605635.78684538.117812鎮(zhèn)男性死亡率‰96.38850099.617328100.389089100.573557100.6176488女性死亡率‰62.25845959.54193355.95992651.24541645.029787出生率‰40.48616550.16962664.53785685.860440117.490889鄉(xiāng)村男性死亡率‰109.589211.283817113.411861116.084300119.440508女性死亡率‰78.755940582.05158984.32574685.89500886.977868出生率‰48.05622550.55576753.36218056.51314260.050950年份20112012201320142015城市男性死亡率‰136.152845157.2111302182.3178758212.222995247.8748511女性死亡率‰73.5200073.5200073.5200073.5200073.52000出生率‰40.72875343.65362546.93001350.60022754.711554鎮(zhèn)男性死亡率‰100.628187100.630706100.631308100.6314527100.6314871女性死亡率‰36.83954326.04682211.8255379.8965219.456235出生率‰164.428509234.043314337.41490.74773718.26054鄉(xiāng)村男性死亡率‰123.6553120128.948405135.595591143.943495154.426998女性死亡率‰87.725089188.241292288.59650188.84202189.0114339出生率‰64.02309968.48291573.490268579.112380685.4247268同理我們還可以得到六維灰色動態(tài)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果，如下表：表6六維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果年份20062007200820092010城市男性死亡率‰63.801062262.69157361.2873059.51433057.274146女性死亡率‰74.48813774.43612874.43600074.43600074.436000出生率‰28.23658427.793912427.3600068126.941615826.538000鎮(zhèn)男性死亡率‰89.35105692.43787193.91091094.61273594.947898女性死亡率‰63.26494162.184936761.07222159.95825358.752154出生率‰33.309225632.70372032.140109431.616140831.128084鄉(xiāng)村男性死亡率‰61.61306837.31242724.37326517.57332014.806129女性死亡率‰73.82242973.66378373.50405473.34323673.181165出生率‰46.00313946.1778618846.35418446.532110146.00313956年份20112012201320142015城市男性死亡率‰54.44363350.87237246.34837840.63872933.4244862女性死亡率‰74.43600074.43600074.43600074.43600074.436000出生率‰26.148695325.773193725.411005925.06165924.724700鎮(zhèn)男性死亡率‰95.1076187495.183859695.220227995.237576395.245857女性死亡率‰57.543021556.299927955.0291950.51479952.352262出生率‰30.67460730.25197629.859507729.49353229.153864鄉(xiāng)村男性死亡率‰13.85098011.20654110.9876529.9525409.763825女性死亡率‰73.01830072.8541679172.6889153472.59732272.3550198出生率‰46.892870147.075725947.2602533647.44646747.634384對于四維、五維、六維灰色動態(tài)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果，我們通過比較分析知：五維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測的結(jié)果最好。因此我們采用五維模型中的城市人口出生率來進行迭代，構(gòu)造出五維新陳代謝模型。選用五維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果中的城市人口出生率來進行迭代，其迭代出的2006～2011年六年間的城市人口出生率分別為：32.968148‰，30.2742457‰，26.064447‰，28.0792‰，34.156366‰，22.856509‰。此結(jié)果與前面預(yù)測出的值非常符合。從而再次說明五維灰色動態(tài)GM(1，1)模型較好。說明我國人口的又一個生育高峰期大約在2010年左右，在2008年開始進入老齡化階段。5.4模型的檢驗及誤差分析為確保所建灰色動態(tài)GM(1，1)模型及新陳代謝模型具有較高的精度，可較精確地應(yīng)用于預(yù)測實踐，我們可對模型進行如下檢驗：根據(jù)前面的公式，殘差e(k)=x(0)(k)—；相對誤差=100%我們用四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測出的結(jié)果（見表5）同實際給出的數(shù)據(jù)（見表1）進行比較，得到2005年城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口的死亡率、出生率的相對誤差如下：表2005年人口信息的相對誤差別別誤差城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村男性死亡率女性死亡率出生率男性死亡率女性死亡率出生率男性死亡率女性死亡率出生率相對誤差（%）23.031.2510.236.3517.080.772.507.431.71由上表可以看出：四維灰色動態(tài)GM(1，1)模型預(yù)測的結(jié)果總體上還不夠精確，有些誤差還比較大。為此，我們采用了精確度較高的五維新陳代謝模型。此模型的檢驗結(jié)果較好。六、模型的結(jié)果與分析從本文提出的幾種模型預(yù)測的數(shù)據(jù)情況看,我國人口由于基數(shù)比較大,人口總數(shù)仍然緩慢的增長,到2065年我國人口總數(shù)將達到13.789億?；疑Ｐ秃托玛惔x模型從人口的發(fā)展趨勢上說明：在未來60年內(nèi)我國的人口自然增長率將呈下降趨勢，而且人口基數(shù)仍然不斷增長。這兩個模型對未來中國人口的發(fā)展趨勢的判斷是一致的。通過對人口信息的總體分析及預(yù)測，可知人口總量越過峰值后,65歲以上老年組人口比例開始超過15歲以下的兒童組,這代表我國老齡化程度的不斷提高。人口演化模型的結(jié)果表明：中國的總?cè)丝跀?shù)在未來20年是不斷增加的，且不會超過13.7億；但增加的幅度，即增長率卻不斷減小，這與前面總體分析及預(yù)測的情況是相符合的?；疑Ｐ偷贸龅慕Y(jié)果顯示：2050年以后中國人口將趨于穩(wěn)定，大約保持在13.8億左右；其增長率也很小，均沒超過0.4‰。這說明在總和生育率維持在1.6的條件下,各年度出生人口的數(shù)量是逐年減少的。如果生育率維持在比較附合人口可持續(xù)發(fā)展的更替水平左右,中國總?cè)丝诘姆逯挡粫黄?4億,即在未來20至60年的期間內(nèi),僅在當前13億人口的基礎(chǔ)上增加10%而已。七、模型的評價及推廣應(yīng)用人口預(yù)測方案是國家中長期經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃和統(tǒng)籌解決人口問題的基礎(chǔ)性數(shù)據(jù),應(yīng)給予高度的重視。不應(yīng)僅滿足于規(guī)劃期5年的人口預(yù)測數(shù)據(jù),因為人口變化過程相對緩慢,往往不足以在一個五年規(guī)劃期間充分展現(xiàn),任何涉及人口領(lǐng)域,包括人口在總量、結(jié)構(gòu)、分布和素質(zhì)等領(lǐng)域發(fā)展的政策,都必須基于人口預(yù)測數(shù)據(jù)考慮一代人或更長時期的后果和影響?；?990年到2005年人口數(shù)據(jù)的中國人口演化差分方程模型數(shù)據(jù)取得較少,因此就有一定的偶然性因素,此模型及其解也將有一定的偶然性誤差；但該模型對短期的人口變化趨勢卻能較好地預(yù)測?？紤]到影響人口系統(tǒng)增長的因素眾多，并不是用幾個指標所能表達清楚的。而且,這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系難以準確描述,它們對人口增長的作用更是無法精確計算。多數(shù)因素都在動態(tài)變化之中,其運行機制和變化規(guī)律難以完全明白。因此灰色動態(tài)GM(1，1)模型的引進較好地解決了這個問題。此模型在客觀上有一定的科學性，但由于眾多因素影響,人口變化的規(guī)律更是不可預(yù)測,故不可避免地會產(chǎn)生一定量級的平均誤差。為了進一步提高模型的科學性與可靠性，我們向灰色動態(tài)GM(1，1)模型中注入了迭代思想，得到了新陳代謝模型。此模型能把看起來雜亂無章的數(shù)字有規(guī)律地組織起來對其進行精確的預(yù)測，而且具有長期效應(yīng)。模型驗證可以表明：灰色預(yù)測法特別適用于那些因素眾多、結(jié)構(gòu)復雜、涉及面廣而層次高、綜合性較強、互相性較好的社會系統(tǒng)指標趨勢預(yù)測，諸如總?cè)丝凇⑸a(chǎn)總值、總產(chǎn)量、總收入、消費總額等。參考文獻[1]鄧聚龍，《灰色系統(tǒng)理論教程》[M]，華中理工大學出版社，1990．[2]國家統(tǒng)計局《中國統(tǒng)計年鑒》(總第22期)，北京:中國統(tǒng)計出版社,2003.[3]郝永紅王學萌，灰色動態(tài)模型及其在人口預(yù)測中的應(yīng)用[J]．數(shù)學的實踐與認識，2O02，32(5)：813—820.[4]白先春李炳俊，基于新陳代謝GM(1,1)模型的我國人口城市化水平分析[J].決策參考,2006,209(3),40-41.[5]門可佩曾衛(wèi)，中國未來50年人口發(fā)展預(yù)測研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2004,3,12-17.[6]趙靜但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗（第二版），北京:高等教育出版社,2003.[7]宋兆基徐流美，MATLAB在科學計算中的應(yīng)用，北京:清華大學出版社,2005.[8]李南南吳清曹輝林，MATLAB簡明教程，北京:清華大學出版社,2006.[9]劉思峰郭天榜黨耀國，《灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用》[M]，科學出版社,1999.[10]姜啟源謝金星葉俊，數(shù)學模型(第三版)，北京:高等教育出版社,2003.附錄一:2001～2005年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率統(tǒng)計表2001年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性05.925.206.9510.4522.5933.351～41.190.261.290.672.091.345～90.870.420.800.830.630.3010～140.470.300.350.390.540.3515～190.750.370.740.570.361.520.770.574.0220～241.110.2353.600.770.3683.831.640.82133.7225～290.350.53107.711.581.11113.901.661.41123.4730～341.350.5131.162.230.7228.072.171.0946.0635～391.550.766.810.971.068.492.411.379.9840～442.900.600.761.640.271.723.241.692.7345～492.871.450.224.072.040.204.942.920.8250～595.624.037.183.709.175.1660～6916.4911.7921.5913.0826.9317.8970～7948.2931.1459.1432.4066.2747.6380～89121.3093.12121.0084.84173.60109.9090～131.70337.85205.50187.60265.30189.302002年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性010.7612.534.7712.9222.6826.421～40.210.301.330.001.700.805～90.600.390.360.000.650.3510～140.420.160.510.000.540.4115～190.600.120.590.580.201.310.920.464.5320～240.500.0355.791.550.20100.302.100.73142.6025～290.580.5597.651.030.35101.201.370.97115.9530～341.020.4030.230.820.5530.672.081.6452.2935～391.270.826.631.200.725.663.312.2812.2240～442.281.030.962.090.811.383.482.912.5045～492.512.290.253.401.820.234.682.420.4550～596.082.859.144.369.595.5160～6916.189.8721.8013.6327.4320.0470～7949.4730.3057.0239.2172.6147.7180～89111.3085.37133.50112.80164.60129.9090～108.80186.71273.80148.00234.80246.702003年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性03.257.318.6016.5920.1920.011～40.100.290.670.921.491.635～90.250.190.420.100.750.6810～140.220.200.480.640.370.5515～190.180.060.201.870.250.531.100.070.8620～240.210.216.421.591.2211.611.491.2015.1625～290.430.469.030.380.4610.291.701.1211.3830～341.3140.492.680.850.742.901.581.114.8435～391.710.780.551.650.570.712.511.561.0740～442.281.310.142.301.560.183.611.950.1745～493.381.600.032.411.900.124.263.360.0550～595.793.315.734.209.875.3560～6915.829.9917.9510.2022.3216.1870～7941.8530.9057.2931.2269.7247.3180～89132.50106.94153.60102.70171.00112.9090～251.20252.60283.40266.00311.90310.9090～208.30226.57187.20169.60316.90191.002004年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性04.270.602.584.2017.1221.351～40.200.700.330.451.180.735～90.000.320.120.220.580.2910～140.110.590.710.530.510.5815～190.240.161.940.400.024.661.040.749.3320～240.670.5267.550.130.42108.601.140.49148.3025～290.830.28101.710.520.33108.001.761.24113.6330～340.930.4030.350.780.3637.292.161.3351.7735～391.010.666.930.781.149.522.321.2911.5340～441.760.791.093.472.401.073.171.652.2445～492.881.910.092.672.210.354.422.730.5950～596.733.807.433.6810.095.7760～6914.789.5117.3410.5023.1315.5170～7942.1026.0939.0643.0264.9743.8080～89123.6068.64205.6084.32167.70123.902005年分性別、年齡別人口的死亡率、生育率年齡別城市鎮(zhèn)鄉(xiāng)村死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰死亡率‰生育率‰男性女性男性女性男性女性06.386.089.110.7913.9718.551～40.5450.380.6050.430.99751.1355～90.3540.1680.4480.2120.6220.35610～140.2360.1960.4240.1960.590.32215～190.4620.192.8480.6620.3546.5821.2280.62611.10420～240.5540.19864.551.0460.366118.351.8460.788146.9725～290.6160.25479.3041.666.69484.5242.0180.944104.8230～340.8840.3429.3281.180.55434.1862.4781.14651.4635～391.2640.6247.1361.8420.71639.5142.811.41213.29440～442.0860.8861.4462.6381.1041.7443.5761.6642.23845～493.4661.4460.6843.6381.9180.6964.952.6460.84850～595.6293.3077.2334.0078.3084.85660～6915.1199.22217.92610.71721.1113.86870～7940.4627.81250.16531.68858.20641.81680～89117.584.845124.0790.2791.73969.01290～289.21269.87253.78127.56355.23237.02附錄二:參考附錄一及查閱到的資料統(tǒng)計整理后的人口信息表年份總?cè)丝跀?shù)（W）出生率(p‰)死亡率(q‰)增長率(y‰)年份總?cè)丝跀?shù)（W）出生率(p‰)死亡率(q‰)增長率(y‰)199011.433321.066.6714.39199812.761015.646.509.14199111.582319.686.7012.98199912.570614.646.468.18199211.717118.246.6411.60200012.674314.036.457.58199311.851718.096.6411.45200112.762713.386.436.95199411.985017.706.4911.21200212.845312.866.416.45199512.112117.126.5710.55200312.922712.416.406.01199612.239916.986.5610.42200412.998812.296.425.87199712.362616.576.5110.06200513.075612.406.515.89（注：其中2001-2005年的數(shù)據(jù)并非題中附件所給出的數(shù)據(jù)，而是我們經(jīng)過統(tǒng)計、擬合與分析后得到的數(shù)據(jù)）附錄三:用Matlab描繪2001-2005年及預(yù)測2006-2015年人口信息的源程序>>clear>>x=[20012002200320042005];>>y=[64.6838.9789.4379.1093.58];%2001-2005年城市男性死亡率的變化>>subplot(3,3,1);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年城市男性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[82.8899.05103.5991.3390.63];%2001-2005年鎮(zhèn)男性死亡率的變化>>subplot(3,3,2);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鎮(zhèn)男性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[108.24101.81116.96116.56106.92];%2001-2005年鄉(xiāng)村男性死亡率的變化>>subplot(3,3,3);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鄉(xiāng)村男性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[95.5963.0180.7566.9279.01];%2001-2005年城市女性死亡率的變化>>subplot(3,3,4);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年城市女性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[64.3263.6082.8662.2252.85];%2001-2005年鎮(zhèn)女性死亡率的變化>>subplot(3,3,5);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鎮(zhèn)女性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[73.9889.9798.5376.0073.31];%2001-2005年鄉(xiāng)村女性死亡率的變化>>subplot(3,3,6);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鄉(xiāng)村女性死亡率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[28.7127.442.7229.9526.47];%2001-2005年城市人口生育率的變化>>subplot(3,3,7);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年城市人口生育率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[33.9634.393.7638.5040.80];%2001-2005年鎮(zhèn)人口生育率的變化>>subplot(3,3,8);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鎮(zhèn)人口生育率的變化>>x=[20012002200320042005];>>y=[45.8347.224.7948.2047.25];%2001-2005年鄉(xiāng)村人口生育率的變化>>subplot(3,3,9);>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=2001:.1:2005;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');>>holdon>>plot(x1,y1,'r')>>x1=[2006200720082009201020112012201320142015];>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5)%預(yù)測2006-2015年鄉(xiāng)村人口生育率的變化附錄四:用Matlab對人口的凈增長率隨年份的變化進行擬合的源程序>>clear>>x=[1990199119921993199419951996199719981999200020012002];>>y=[14.5912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.148.187.586.956.45];>>subplot;>>a=polyfit(x,y,4);>>x1=1990:.1:2002;>>y1=a(1)*x1.^4+a(2)*x1.^3+a(3)*x1.^2+a(4)*x1+a(5);>>plot(x1,y1,'r');附錄五:用Matlab對人口信息的各種數(shù)據(jù)進行矩陣運算的源程序>>a=[-51.825-64.2-84.265-86.34;1111];%城市男性死亡率中的矩陣運算程序>>b=[-51.8251;-64.21;-84.2651;-86.341];>>f=a*bf=1.0e+004*2.1363-0.0287-0.02870.0004>>inv(f)ans=0.00120.08700.08706.4856>>a=[-5.825-64.2-84.265-86.34;1111];>>c=[-25.71;50.46;-10.33;14.48];>>f=a*cf=1.0e+003*-3.46950.0289>>a=[0.00120.0870;0.08706.4856];>>c=[-3469.5;28.9];>>f=a*cf=-1.6491-114.4127>>a=[-90.965-101.32-97.46-90.98;1111];%鎮(zhèn)男性死亡率中的矩陣運算程序>>b=[-90.9651;-101.321;-97.461;-90.981];>>f=a*bf=1.0e+004*3.6316-0.0381-0.03810.0004>>inv(f)ans=0.01281.21551.2155115.9458>>clear>>a=[-90.965-101.32-97.46-90.98;1111];>>c=[16.17;4.54;-12.26;-0.7];>>f=a*cf=-672.35137.7500>>a=[0.01281.2155;1.2155115.9458];>>b=[-672.3513;7.7500];>>f=a*bf=0.8140>>a=[-105.025-109.385-116.76-111.74;1111];%鄉(xiāng)男性死亡率中的矩陣運算程序>>b=[-105.0251;-109.3851;-116.761;-111.741];>>f=a*bf=1.0e+004*4.9114-0.0443-0.04430.0004>>inv(f)ans=0.01391.54351.54