安徽省安慶望江縣聯考2022-2023學年數學七下期中質量檢測試題含解析

安徽省安慶望江縣聯考2022-2023學年數學七下期中質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小紅一家共七人去公園游玩，到了中午爸爸給小紅70元購買午飯，今有10元套餐和8元套餐兩種，已知至少有四個人要吃10元套餐，請問小紅購買的方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種2．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．283．點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③互補的角是鄰補角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在灌溉農田時，要把河(直線l表示一條河)中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A．兩點之間,線段最短B．垂線段最短C．兩點確定一條直線D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．計算3a?(2b)的結果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab7．下列條件不能夠證明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠38．﹣的倒數的相反數等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．29．已知2x+4=m，用含m的代數式表示2x正確的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m10．關于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B．2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足．問雞兔各幾何？”若設雞有x只，兔有y只，請將題中數量關系用二元一次方程組列出得______．12．在如圖所示的3×3的正方形網格中，∠1+∠2+∠3的度數為______．13．如圖（1），在長方形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B、C、D、A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y,若y與x的關系圖像為圖（2），則矩形ABCD的面積為__________.14．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝_____．15．am=2，bm=3，則（ab）m=______．16．如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,則平移得到陰影部分面積為____cm1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.18．（8分）已知關于x的不等式＞．（1）當m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．19．（8分）如圖，已知，，求證：.20．（8分）已知△A1B1C1是由△ABC經過平移得到的，其中，A、B、C三點的對應點分別是A1、B1、C1，它們在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A1B1C1A1（﹣3，2）B1（﹣1，b）C1（c，7）（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC及△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面積是．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求證：AE∥CF．22．（10分）閱讀理解：我們知道＝3，＝7，反過來，得到3＝，7＝，由此我們可以將式子9和4進行化簡，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化簡下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．23．（10分）計算下圖陰影部分面積：(1)用含有a，b的代數式表示陰影面積；(2)當a=1，b=2時，其陰影面積為多少？24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2與∠3互余，以點C為頂點，CD為一邊，在四邊形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于點F，試探索DE和CF的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設10元套餐有x人,根據題意列出不等式組解答即可.【詳解】:解：設10元套餐有x人,由題意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4種.

所以B選項是正確的.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用,關鍵是根據與學生的生活聯系緊密,用數學知識解決實際問題的能力.2、D【解析】考點：平移的性質；勾股定理．分析：根據題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．3、D【解析】

根據平面直角坐標系中各象限內點的橫縱坐標特征判斷即可．【詳解】解：點，橫坐標為正數，縱坐標為負數，∴點P在第四象限，故選：D．【點睛】此題考查平面直角坐標系各象限內點的坐標特征，熟練掌握各象限內點的坐標特征是解題關鍵．4、B【解析】

根據常用知識點對各個選項進行分析，從而判定假命題的個數．【詳解】解：①不正確，應該是對頂角相等，②不正確，應該是兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，③不正確，應該是有公共頂點且有一公共邊兩角和為180°的兩個角叫做鄰補角，④正確，平行于同一條直線的兩條直線互相平行．∴真命題的個數是1，故選B．【點睛】考核知識點：命題的真假.5、B【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】∵根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故選B．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值．6、C【解析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。7、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此選項正確；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此選項錯誤；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此選項錯誤；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此選項錯誤；故選：A.點睛：本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可．8、D【解析】試題分析：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．相反數是指只有符號不同的兩個數．－的倒數為－1，－1的相反數為1．考點：倒數；相反數9、A【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代數式表示2x，則2x，故選A．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法運算，正確將原式進行變形是解題的關鍵．10、A【解析】

本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值.【詳解】解：解不等式，得，∵由數軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=0.故選：A.【點睛】本題考查解不等式和不等式解集的數軸表示，解題關鍵是根據數軸上的表示準確確定不等式的解集.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

若設雞有x只，兔有y只，根據“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足”，即可列出關于x和y的二元一次方程組．【詳解】解：根據題意得：，故答案為．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題找出等量關系列出方程組是解決本題的關鍵．12、135【解析】如圖，∵是2×2的正方形網格結構，∴AB=DE，BC=AD，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°，故答案為135°．13、1【解析】分析：首先根據△ABP的面積變化情況分別求出BC和CD的長度，從而得出矩形的面積．詳解：當△ABP的面積逐漸增加時，則點P在BC上運動，∴BC=4，當△ABP的面積不發(fā)生改變時，則點P在CD上運動，∴CD=12－4=8，∴S=4×8=1．點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要能夠根據函數圖像得出點P所處的位置．14、95°【解析】

設圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內角，再利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】解：如圖所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內角是解題的關鍵.15、1【解析】

根據積的乘方運算法則，底數的積的乘方等于乘方的積，即可轉化計算．【詳解】解：因為am=2，bm=3，所以（ab）m=am?bm=2×3=1，故答案為：1．【點睛】此題考查積的乘方，關鍵是根據積的乘方運算法則將未知轉化為已知．16、170【解析】試題解析：由平移的性質，梯形ABCD的面積=梯形EFGH的面積，CD=HG=30cm，∴陰影部分的面積=梯形DHGO的面積，∵CO=6cm，∴DO=CD-CO=30-6=14cm，∴陰影部分的面積=（DO+HG）?OG=（14+30）×10=170cm1．故答案為170.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數解即可；（2）根據題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；（3）分別用含有a，b的代數式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據新定義解答問題.18、（1）；（1）當m≠1時，解集有解，當m＞-1時，解集為x＜1；當m＜-1時，解集為x＞1，過程見解析．【解析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（1）不等式去分母，移項合并整理后，根據有解確定出m的范圍，進而求出解集即可．【詳解】解：（1）當m=1時，不等式為去分母得：1-x＞x-1，解得：x＜1．（1）不等式去分母得：1m-mx＞x-1，移項合并得：(m+1)x＜1(m+1)，當m≠-1時，不等式有解，當m＞-1時，不等式解集為x＜1;當m＜-1時，不等式的解集為x＞1．【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵，應注意在解題的時候，若不等式兩邊同時除以一個正數，不等式不變號；若不等式兩邊同時除以一個負數，不等式變號．19、證明見解析【解析】

直接利用SSS判定△ABC≌△ADC即可證得結論．【詳解】∵，，∴在和中，，

∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20、（1）1，2，1；（2）如圖△ABC及△A1B1C1即為所求；（3）1【解析】（1）故答案為1，2，1；（2）如圖△ABC及△A1B1C1即為所求；（3）由圖知，=4×1﹣×4×1﹣×2×4=1．故答案為1．21、（1）54，36；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度數；（2）推出∠1=∠3，根據平行線的判定得出即可.【詳解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠D