數(shù)制與進(jìn)制轉(zhuǎn)換

一.數(shù)制主要內(nèi)容：1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制、基數(shù)和權(quán)值的概念2.二進(jìn)制計(jì)數(shù)法及構(gòu)成方式3.二進(jìn)制的加、減運(yùn)算4.八進(jìn)制和十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法第一頁(yè)，共32頁(yè)。

1.表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱為數(shù)制;進(jìn)位計(jì)數(shù)制也叫位置計(jì)數(shù)制，在這種計(jì)數(shù)制中，同一個(gè)數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。

2.一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)，記做R

3.某個(gè)數(shù)位上數(shù)碼為1時(shí)所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡(jiǎn)稱“權(quán)”第二頁(yè)，共32頁(yè)。利用基數(shù)和“權(quán)”的概念，可以把一個(gè)R進(jìn)制數(shù)D用下列形式表示：第三頁(yè)，共32頁(yè)。其中R——基數(shù);n——整數(shù)部分的位數(shù);M——小數(shù)部分的位數(shù);ai——R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號(hào);第四頁(yè)，共32頁(yè)。

所謂二進(jìn)制（Binary):，就是基數(shù)R為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，它只有0和1兩個(gè)數(shù)碼符號(hào)。二進(jìn)制按權(quán)展開式為：如二進(jìn)制數(shù)1011.101可表示為：1.1二進(jìn)制第五頁(yè)，共32頁(yè)。1011.101=1*23（位權(quán)）+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制編碼的好處（1）運(yùn)算操作方便，通用性強(qiáng)（2）物理上容易實(shí)現(xiàn)，可靠性強(qiáng)

第六頁(yè)，共32頁(yè)。1.2八進(jìn)制八進(jìn)制（Octal)的基數(shù)R為8，采用八個(gè)數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7共八個(gè)有效數(shù)碼。二進(jìn)制按權(quán)展開式為:八進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則是低位向相鄰高位“逢八進(jìn)一”，“借一為八”。第七頁(yè)，共32頁(yè)。如八進(jìn)制數(shù)612.75可表示為：612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2

表1八進(jìn)制及其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)

第八頁(yè)，共32頁(yè)。十進(jìn)制（Decimal)的基數(shù)R為10，采用十個(gè)數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二進(jìn)制按權(quán)展開式為：如十進(jìn)制數(shù)2745.214可表示為：1.3十進(jìn)制第九頁(yè)，共32頁(yè)。2745.21410=2*103（位權(quán)）+7*102+4*101+5*100+2*10-1+1*10-2+4*10-3第十頁(yè)，共32頁(yè)。1.4十六進(jìn)制十六進(jìn)制（Hexadecimal)的基數(shù)R為16，采用十六個(gè)數(shù)碼符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個(gè)有效數(shù)碼。十六進(jìn)制按權(quán)展開式為:十六進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則：是低位向相鄰高位“逢十六進(jìn)一”，“借一為十六”。第十一頁(yè)，共32頁(yè)。如十六進(jìn)制數(shù)2DB.13可表示為:2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16-1+3*16-2表2十六進(jìn)制數(shù)及其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)（1）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易（2）書寫簡(jiǎn)潔第十二頁(yè)，共32頁(yè)。二二進(jìn)制的加減運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則：是低位向相鄰高位“逢二進(jìn)一”，“借一為二”。2.1二進(jìn)制加法二進(jìn)制的加法運(yùn)算有以下規(guī)則：

0+0=00+1=11+0=11+1=10（逢二進(jìn)一）第十三頁(yè)，共32頁(yè)。如1011.1012+10.012=？第十四頁(yè)，共32頁(yè)。二進(jìn)制的減法運(yùn)算油以下規(guī)則：

0-0=00-1=11-0=11-1=0（借一當(dāng)二）如1101.1112+10.012=？

2.2二進(jìn)制減法第十五頁(yè)，共32頁(yè)。三.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

3.1二進(jìn)制轉(zhuǎn)換位八進(jìn)制將整數(shù)部分自右往向左開始，每3位分成一組，最后剩余不足3位時(shí)在左邊補(bǔ)0：小數(shù)部分自左向右，每3位一組，最后剩余不足3位時(shí)在右邊補(bǔ)0：然后用等價(jià)的八進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)

第十六頁(yè)，共32頁(yè)。如：將二進(jìn)制數(shù)10111011.10112轉(zhuǎn)換位八進(jìn)制第十七頁(yè)，共32頁(yè)。

3.2八進(jìn)制轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制對(duì)每位八進(jìn)制數(shù)，只需將其展開成3位二進(jìn)制數(shù)即可如：將八進(jìn)制數(shù)67.7218轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制數(shù)對(duì)每個(gè)八進(jìn)制位，寫出對(duì)應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)。第十八頁(yè)，共32頁(yè)。3.3二進(jìn)制轉(zhuǎn)換位十六進(jìn)制將整數(shù)部分自右往向左開始，每4位分成一組，最后剩余不足4位時(shí)在左邊補(bǔ)0：小數(shù)部分自左向右，每4位一組，最后剩余不足4位時(shí)在右邊補(bǔ)0：然后用等價(jià)的十六進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)。

第十九頁(yè)，共32頁(yè)。如：將二進(jìn)制數(shù)111010111101.1012轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)第二十頁(yè)，共32頁(yè)。3.4十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制對(duì)每位十六進(jìn)制數(shù)，只需將其展開成4位二進(jìn)制數(shù)即可如：將十六進(jìn)制數(shù)1C9.2F16轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制數(shù)對(duì)每個(gè)十六進(jìn)制位，寫出對(duì)應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)。第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。3.5非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)（1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)采用按權(quán)展開相加法：首先把非十進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則求和。如：將二進(jìn)制數(shù)101011.1012轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。101011.1012=1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=32+0++0+2+1+0.5+0.125=43.62610如：將八進(jìn)制數(shù)165.28轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。165.28=1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。如：將十六進(jìn)制數(shù)2A.816轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1=32+10+0.5=42.510（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換：采用基數(shù)連除法，即除基取余法。純小數(shù)轉(zhuǎn)化：采用基數(shù)連乘法，即乘基取整法。第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。如：將十進(jìn)制數(shù)(37)10轉(zhuǎn)換為等值二進(jìn)制數(shù)采用除2取余法結(jié)果：（37）10=(100101)2整數(shù)轉(zhuǎn)換第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。如：將十進(jìn)制小數(shù)0.562510轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)。采用乘2取整法結(jié)果：（0.5625）10=（0.1001）2小數(shù)轉(zhuǎn)化第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。如：將26610轉(zhuǎn)換為等值八進(jìn)制數(shù)。采用除8取余法：結(jié)果：（266）10=(412)8整數(shù)轉(zhuǎn)換第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。如：將十進(jìn)制小數(shù)0.3510轉(zhuǎn)換為等價(jià)的八進(jìn)制數(shù)小數(shù)采用乘8取整法：結(jié)果：（0.35）10=（0.2631…）8小數(shù)轉(zhuǎn)化第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。如：將42710轉(zhuǎn)換為等值十六進(jìn)制數(shù)。采用除16取余法：結(jié)果：（427）10=(1AB）16整數(shù)轉(zhuǎn)化第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。如：將十進(jìn)制數(shù)17.2510轉(zhuǎn)換為等價(jià)的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)結(jié)果：（17.25）10=（10001.01）2第三十頁(yè)，共32頁(yè)。四.計(jì)算機(jī)中的常用編碼（BCD碼）

BCD