第17講動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系關(guān)聯(lián)計(jì)算上運(yùn)動(dòng)的教師版

2絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng),如P相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng),如P相對(duì)于車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)。aaaear

ak2evr ak2evrsin(e,vr例題精講【例1r的圓環(huán)能在水平地面上做純滾動(dòng)，在圓環(huán)邊緣固定有一個(gè)半徑可以忽略的小滑輪，某時(shí)刻滑輪恰好處于水平位置。在距離滑輪r處有一墻高為2r，①圓環(huán)的角速度為多少varvar 以滑輪為系，上段繩子的延繩速度為v，因此下段繩子的沿繩速度也為v所以

2r2v（5分vA 球心的速度為v0 2r，球心加速度為a0，B相對(duì)于A(yíng)的加速度由向心加速度和加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。記下段繩子為n方向， NM在地面上看B

，

2r

（3分速度為0，所以相對(duì)滑輪下段繩子進(jìn)入繩子的加速度為a入

2

（3分 ，所以上段靠近滑輪的點(diǎn)沿繩加速度為22r（1分）a22r

232

（3分 由于繩子長(zhǎng)度不變，所以aa 2=232

（1分 解得a=22rv （4分 r【例2AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。ABCD桿可分別CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類(lèi)似鉸鏈ABA軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處于豎直位置。BCCD45AB桿的長(zhǎng)度為l，BCCDC點(diǎn)加速度ac的大小和方向（CD桿之間的夾角表vB

Ba B因?yàn)槭莿蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，B0，故aBBBAC點(diǎn)BCBC是剛性桿，所以BCBC方向的速度必相等，故有vvcosπ 2 aCn 由圖可知CD22l，由（3（4）

28

aCtvvCCD方向的加速度，即切向加速度aCtaCtvvvCB

2 2v 2

因?yàn)镃B 2l，故

24

cos4

a 32 B

a 74

arctan

Ax重合，AyAD垂直．任意時(shí)t，連桿的位形如圖所示，此時(shí)各桿的位置分別用，和ABl，BC2lCD22lAD3ld，C點(diǎn)坐 xClcosyClsindxClsind

2sind

dt dt dyClcosd 2cosd dt dt d2 d d d2Clcos sin 2cos 2sin dt dtd2 d

dt

dtd

dt2d2Clsin cos 2sin 2cos dt 即

dt dt dt dt2CDsinABsinBCCDcosABcosBCcos22sinsin2 22cos3cos

2sinsin2coscos3cos32cos2 對(duì)（9）t求一階微商，代入π，πd d1 d23dt 將（10（11）式以及，， d2 Cldt d2 Cldt

a C CC

d2y d2xtan C C dt2 dt2arctan1.4這個(gè)夾角在第三象限，為234.46，故aCCD （14）=300mm，若桿AO1以角速度ω=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則D點(diǎn)的速度的大小 cm/s2A zO，A，BAAA的曲率半AA度ωOB以勻速vlOC鉛直，AB課后小練習(xí)如圖，一個(gè)圓盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上從中心連出一根桿OA，相對(duì)盤(pán)固定，桿長(zhǎng)為l，平面上另一根桿AB相對(duì)于此桿旋轉(zhuǎn)角速度為。問(wèn)在地面上看，此桿端點(diǎn)速度為多少，加速度為多少？ 趣味物理劇院大廳里時(shí)常到各種劇院和音樂(lè)廳去的人，一定都清楚地知道：有些大廳里，演員的言語(yǔ)和音樂(lè)可以在很遠(yuǎn)的地方聽(tīng)得明了清楚，但是在有一些大廳里，雖然坐排，也聽(tīng)得不大清楚。這現(xiàn)象的原因，在一部講聲波和它的應(yīng)用的書(shū)里有很好的說(shuō)明：在建筑物里發(fā)生的隨便什么聲音，會(huì)在聲源完畢以后繼續(xù)傳一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間；它在多次反射作用下，繞著整個(gè)建筑物傳了好幾次，——但是在這同時(shí)，別又接著發(fā)了出來(lái)，使聽(tīng)的人時(shí)常不可能把各個(gè)聲音一個(gè)一個(gè)辨別清楚。例如假定一個(gè)聲音要繼續(xù)存在3秒鐘，又假定的人每秒發(fā)出3個(gè)音節(jié)，那么那相當(dāng)于9個(gè)音節(jié)的聲波就會(huì)一起在房間里行進(jìn)，因此產(chǎn)生了一團(tuán)糟的噪音，使得聽(tīng)眾沒(méi)法聽(tīng)懂人要講的意思。在這種情形，的人只好一個(gè)字一個(gè)字分得非常清楚地講下去，而且不要用太大。是一般的情形恰恰相反，的人在這種情形往往更提高了聲音，這樣就只會(huì)把噪音更加增強(qiáng)了還在不久以前，能夠建筑出合于聲學(xué)要求的劇院，是認(rèn)為僥幸的事情的?，F(xiàn)在呢，人們已經(jīng)找到方法去消滅這種擾亂聲音的現(xiàn)象（這現(xiàn)象叫做交混回響。這本書(shū)不打算詳細(xì)談這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)檫@只有建筑師才感覺(jué)。我們只一點(diǎn)，就是，消滅交混回響現(xiàn)象的方法，主要是建造能夠吸收剩余聲音的墻壁。吸收聲音最好的是打開(kāi)的窗子（就象孔吸收光最好一樣；人們甚至把一平方米的打開(kāi)的窗子采用來(lái)做吸收聲音的計(jì)量單位。坐在劇院里的觀(guān)眾也很能夠吸收聲音，雖然他們的吸收能力要比打開(kāi)的窗子小一半：一個(gè)人吸收相當(dāng)于半米打開(kāi)的窗子。一位物理學(xué)家，“觀(guān)眾吸收講演人的演詞，所謂吸收?可以照這個(gè)詞的表面意義講”，如果他這句話(huà)說(shuō)得不錯(cuò)，那么，空虛的大廳對(duì)講演的人是不利的，這句話(huà)也就可以照它的表面意義來(lái)講。反過(guò)來(lái)說(shuō)，假如聲音的吸收太強(qiáng)了，這也會(huì)使聲音聽(tīng)不清楚的。第一，過(guò)度的吸收會(huì)把聲音減弱，第二，會(huì)把交混回響的作用減少得太多，使得聽(tīng)起來(lái)聲音仿佛斷斷續(xù)續(xù)，給人一種枯燥的感覺(jué)。因此，我們固然應(yīng)該避免過(guò)度的交混回響，但是太短的交混回響也不好。那么交混回響究竟要有怎樣的程度才合適，這對(duì)于各種大廳是不一樣的，應(yīng)該在設(shè)計(jì)每座大廳的時(shí)候來(lái)決定。劇院里還