二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題(含答案)

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題精選一．選擇題（共30小題）1．已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A．B．C．D．2．函數(shù)y=ax2+1與y=（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A．B．C．D．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）A．4個B．3個C．2個D．1個6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞07．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或28．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大11．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時，y的值大于1C．當(dāng)x=﹣1時，y的值大于1D．當(dāng)x=﹣3時，y的值小于012．設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤313．如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞014．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．015．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＜0B．當(dāng)x=1時，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于1的實數(shù)根D．存在一個大于1的實數(shù)x0，使得當(dāng)x＜x0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞x0時，y隨x的增大而增大16．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0B．﹣1C．1D．217．下列圖中陰影部分的面積相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞219．已知：二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯誤的是（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≤4C．當(dāng)a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，﹣2），則a=320．下列表格給出的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的幾組對應(yīng)值，那么方程ax2+bx+c=0的一個近似解可以是（）xy﹣﹣A．B．C．D．21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根22．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜823．在﹣3≤x≤0范圍內(nèi)，二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示．在這個范圍內(nèi)，有結(jié)論：①y1有最大值1、沒有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函數(shù)值y1隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2無解；⑤若y2=2x+4，則y1≤y2．其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．524．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1134…y…04640…根據(jù)上表判斷下列四種說法：①拋物線的對稱軸是x=1；②x＞1時，y的值隨著x的增大而減?。孩蹝佄锞€有最高點：④拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為36．其中正確說法的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．425．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）26．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤27．已知二次函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4時，y隨x增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣5B．a(chǎn)≤﹣5C．a(chǎn)≥﹣3D．a(chǎn)≤﹣328．如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=+1，y=﹣1所截，當(dāng)直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為（）平方單位．A．3B．4C．6D．無法可求29．已知直線經(jīng)過點A（0，2），B（2，0），點C在拋物線y=x2的圖象上，則使得S△ABC=2的點有（）個．A．4B．3C．2D．130．如圖，已知拋物線，直線y2=3x+3，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：①當(dāng)x＞0時，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越??；④使得M=1的x值是或．其中正確的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題精選（含答案）參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2014?寧夏）已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較．）解答：解：A、函數(shù)y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故A錯誤；B、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故C正確；D、函數(shù)y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D錯誤．故選：C．點評：函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀．2．（2014?北海）函數(shù)y=ax2+1與y=（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可．解答：解：a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標(biāo)為（0，1），y=位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，1），y=位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，熟練掌握系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2014?遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過二、四象限，故A可排除；B、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、二次函數(shù)的圖象可知a＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、三，故C可排除；正確的只有D．故選：D．點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．4．（2014?南昌）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k＜﹣1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．解答：解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，由圖知當(dāng)x=﹣1時，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴拋物線y=2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱為x=﹣=，﹣1＜＜0，∴對稱軸在﹣1與0之間，故選：D．點評：此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．5．（2014?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）A．4個B．3個C．2個D．1個考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．解答：解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==，∴當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；（4）∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2014?廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．解答：解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故B選項不符合題意；C、因為a＞0，所以，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故D選項符合題意．故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．7．（2014?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想．分析：分三種情況：點M的縱坐標(biāo)小于1；點M的縱坐標(biāo)等于1；點M的縱坐標(biāo)大于1；進(jìn)行討論即可得到方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)．解答：解：分三種情況：點M的縱坐標(biāo)小于1，方程x2+bx+c=1的解是2個不相等的實數(shù)根；點M的縱坐標(biāo)等于1，方程x2+bx+c=1的解是2個相等的實數(shù)根；點M的縱坐標(biāo)大于1，方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是0．故方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是0或1或2．故選：D．點評：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，本題涉及分類思想和方程思想的應(yīng)用．8．（2014?淄博）已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對稱軸在y軸的右側(cè)時，比較點A和點B到對稱軸的距離可得到h＜4．解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=h，∴當(dāng)對稱軸在y軸的右側(cè)時，A（0，2）到對稱軸的距離比B（8，3）到對稱軸的距離小，∴x=h＜4．故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．9．（2013?徐州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．解答：解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2，∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵．10．（2013?南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正確，故本選項不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0），則﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，正確，故本選項不符合題意；D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．11．（2012?濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時，y的值大于1C．當(dāng)x=﹣1時，y的值大于1D．當(dāng)x=﹣3時，y的值小于0考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)圖象的對稱軸的位置、增減性及開口方向直接回答．解答：解：A、由圖象知，點（1，1）在圖象的對稱軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項錯誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點，而圖象與y軸的交點在（1，1）點的左邊，故y＜1；故本選項錯誤；C、對稱軸在（1，1）的右邊，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1時，y的值小于x=1時，y的值1，即當(dāng)x=﹣1時，y的值小于1；故本選項錯誤；D、當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)圖象上的點在點（﹣2，﹣1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解答此題時，需熟悉二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識．12．（2012?德陽）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：因為當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，所以函數(shù)圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，由題意可知當(dāng)x=3時，y=9+3b+c≤0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍．解答：解：∵當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，∴函數(shù)圖象過（1，0）點，即1+b+c=0①，∵當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，∴當(dāng)x=3時，y=9+3b+c≤0②，①②聯(lián)立解得：c≥3，故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過（1，0），再代入函數(shù)的解析式得到一次項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系．13．（2009?新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞0考點：二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)大小關(guān)系．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點坐標(biāo)分別為（h，k），（m，n），因為點（h，k）在點（m，n）的上方，所以k=n不正確．故選：B．點評：本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應(yīng)用．14．（2009?麗水）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)解題．解答：解：①拋物線開口向下，a＜0，所以①錯誤；②拋物線是關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確；③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，也正確．故選B．點評：本題考查了拋物線的開口方向，軸對稱性和與x軸的交點等知識．15．（2009?南昌）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＜0B．當(dāng)x=1時，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于1的實數(shù)根D．存在一個大于1的實數(shù)x0，使得當(dāng)x＜x0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞x0時，y隨x的增大而增大考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷．解答：解：A、拋物線開口向上，a＞0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，所以ac＞0，錯誤；B、由圖象可知，當(dāng)x=1時，y＜0，錯誤；C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根小于1，一個根大于1，錯誤；D、存在一個大于1的實數(shù)x0，使得當(dāng)x＜x0時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞x0時，y隨x的增大而增大，正確．故選D．點評：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，涉及的知識面比較廣．16．（2008?仙桃）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為（）A．0B．﹣1C．1D．2考點：二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由“對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得．解答：解：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P（3，0）所以拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故選A．點評：巧妙利用了拋物線的對稱性．17．（2007?煙臺）下列圖中陰影部分的面積相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)特點，分別求出三角形的底和高，計算面積，再比較．解答：解：①與坐標(biāo)軸的兩個交點為（0，2）（2，0），陰影部分的面積為2×2÷2=2；②當(dāng)x=1時，y=3，陰影部分的面積為1×3÷2=；③與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為﹣1，1，兩點間的距離為：1﹣（﹣1）=2，與y軸的交點為（0，﹣1）．陰影部分的面積為2×1÷2=1；④當(dāng)x=1時，y=4，陰影部分的面積為1×4÷2=2．①④面積相等．故選D．點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)各函數(shù)的特點得到相應(yīng)的三角形的邊以及邊上的高．18．（2007?達(dá)州）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞2考點：二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y＞0時，x的取值范圍．解答：解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=﹣1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（﹣4，0），因為拋物線開口向下，y＞0時，圖象在x軸的上方，此時，﹣4＜x＜2．故選B．點評：解答本題，利用二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵是判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論．19．（2007?泰州）已知：二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯誤的是（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≤4C．當(dāng)a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，﹣2），則a=3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：A、當(dāng)x＜1時，在對稱軸右側(cè)，由此可以確定函數(shù)的單調(diào)性；B、若圖象與x軸有交點，即△=16+4a≥0，利用此即可判斷是否正確；C、當(dāng)a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判斷是否正確；D、根據(jù)平移規(guī)律可以求出a的值，然后判斷是否正確．解答：解：二次函數(shù)為y=x2﹣4x﹣a，對稱軸為x=2，圖象開口向上．則：A、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故選項正確；B、若圖象與x軸有交點，即△=16+4a≥0則a≥﹣4，故選項錯誤；C、當(dāng)a=3時，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故選項正確；D、原式可化為y=（x﹣2）2﹣4﹣a，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．函數(shù)過點（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故選項正確．故選B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及圖象的平移規(guī)律．這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．20．（2009?塘沽區(qū)一模）下列表格給出的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的幾組對應(yīng)值，那么方程ax2+bx+c=0的一個近似解可以是（）xy﹣﹣A．B．C．D．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把三點代入解方程式，則代入y等于0時，x的值是多少即可．解答：解：代入各點坐標(biāo)解得y=﹣+解得x=左右則C最符合，故選C．點評：本題考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再進(jìn)行對比則最接近的即可．21．（2010?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根考點：圖象法求一元二次方程的近似根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．解答：解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x﹣1）2+3，再將（0，1）點代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，拋物線開口向上錯誤，故：A錯誤；∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，與y軸交點坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，故：B錯誤；∵x=3時，y=﹣5＜0，故：C正確；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故：D．方程有兩個相等實數(shù)根錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．22．（2013?沙灣區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x＞0D．﹣2＜x＜8考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩函數(shù)交點坐標(biāo)得出，能使y1＜y2成立的x的取值范圍即是圖象y2在圖象y1上面是x的取值范圍，即可得出答案．解答：解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2），∵結(jié)合圖象，∴能使y1＜y2成立的x的取值范圍是：﹣2＜x＜8，故選：D．點評：此題主要考查了利用函數(shù)圖象判定兩函數(shù)的大小關(guān)系，此題型是中考中考查重點也是難點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．23．（2012?北辰區(qū)一模）在﹣3≤x≤0范圍內(nèi)，二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示．在這個范圍內(nèi)，有結(jié)論：①y1有最大值1、沒有最小值；②y1有最大值1、最小值﹣3；③函數(shù)值y1隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=2無解；⑤若y2=2x+4，則y1≤y2．其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象可判斷①②③；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷④；求出y2=2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點畫出直線y=2x+4，求出拋物線的解析式，根據(jù)y2﹣y1的符號即可判斷出⑤．解答：解：由圖象可知，在﹣3≤x≤0范圍內(nèi)，y1有最大值1、最小值﹣3，故①錯誤，②正確；由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，y1隨x的增大而增大，當(dāng)﹣1＜x＜0時，y1隨x的增大而減小，故③錯誤；由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c與y=2沒有交點，即方程ax2+bx+c=2無解，故④正確；如圖所示，由于y2=2x+4經(jīng)過點（0，4），（﹣2，0），由圖可知，二次函數(shù)（a≠0）中，當(dāng)x=1時，y=﹣1；x=﹣2時，y=0，所以，解得，故此二次函數(shù)的解析式為y1=﹣x2﹣2x，所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，因為=（x+2）2≥0，所以y1≤y2，故⑤正確．故選B．點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．24．（2011?蘇州模擬）拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1134…y…04640…根據(jù)上表判斷下列四種說法：①拋物線的對稱軸是x=1；②x＞1時，y的值隨著x的增大而減?。孩蹝佄锞€有最高點：④拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為36．其中正確說法的個數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，6），且函數(shù)值6為最大值，由此判斷．解答：解：觀察表格可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，6），且拋物線開口向下，故①②③正確；∵拋物線與x軸的兩個交點為（﹣2，0），（4，0），頂點坐標(biāo)為（1，6），∴拋物線的頂點、與x軸的兩個交點三點為頂點的三角形的面積為×（4+2）×6=18，故④錯誤．其中正確說法是①②③．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是由表格觀察出拋物線的頂點坐標(biāo)，開口方向及與x軸交點坐標(biāo)．25．（2010?河北）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題．分析：已知拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標(biāo)為（0，3），由函數(shù)的對稱性知B點坐標(biāo)．解答：解：由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∵點A的坐標(biāo)為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，∴B點坐標(biāo)為（4，3）故選D．點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱性．26．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3．其中，正確的說法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性．解答：解：根據(jù)圖象可知：①對稱軸﹣＞0，故ab＜0，正確；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3，正確；③x=1時，y=a+b+c＜0，錯誤；④當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而減小，錯誤；⑤當(dāng)y＞0時，x＜﹣1或x＞3，正確．正確的有①②⑤．故選B．點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)圖象獲取所需要的信息．掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運用．27．已知二次函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4時，y隨x增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣5B．a(chǎn)≤﹣5C．a(chǎn)≥﹣3D．a(chǎn)≤﹣3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：拋物線開口向上，由x≤4時，y隨x增大而減小，可知對稱軸x=1﹣a≥4，解不等式即可．解答：解：∵二次函數(shù)對稱軸為直線x=1﹣a，開口向上，∴當(dāng)x≤1﹣a時，y隨x增大而減小，∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)的增減性．拋物線開口向上時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增大；拋物線開口向下時，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，右邊y隨x的增大而減?。?8．如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=+1，y=﹣1所截，當(dāng)直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為（）平