2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．1．（4分）（2021?資陽）2的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．（4分）（2021?資陽）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2021?資陽）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．4．（4分）（2021?資陽）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2021?資陽）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．（4分）（2021?資陽）若，，，則，，的大小關系為A． B． C． D．7．（4分）（2021?資陽）下列命題正確的是A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分8．（4分）（2021?資陽）如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．連結(jié)并延長交于點．若，，則的長為A． B． C． D．9．（4分）（2021?資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關系．設計以下問題情境：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家．設所用時間為分鐘，離家的距離為千米；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水．設所用時間為秒，瓶內(nèi)水的體積為升；③在矩形中，，，點從點出發(fā)．沿路線運動至點停止．設點的運動路程為，的面積為．其中，符合圖中函數(shù)關系的情境個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．010．（4分）（2021?資陽）已知、兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點作軸的平行線交拋物線于，、，兩點．若，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：（共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?資陽）中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請將數(shù)92000000用科學記數(shù)法表示為．12．（4分）（2021?資陽）將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為．13．（4分）（2021?資陽）若，則．14．（4分）（2021?資陽）如圖，在矩形中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積為．15．（4分）（2021?資陽）將一張圓形紙片（圓心為點沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開，再將展開得到如圖3的一個六角星．若，則的度數(shù)為．16．（4分）（2021?資陽）如圖，在菱形中，，交的延長線于點．連結(jié)交于點，交于點．于點，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號為．三、解答題：（共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（2021?資陽）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實時關注）、（關注較多）、（關注較少）、（不關注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．（10分）（2021?資陽）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．20．（10分）（2021?資陽）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點，連結(jié)交軸于點，連結(jié)，求的面積．21．（11分）（2021?資陽）如圖，在中，，以為直徑的交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22．（11分）（2021?資陽）資陽市為實現(xiàn)網(wǎng)絡全覆蓋，年擬建設基站七千個．如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后她沿坡面行?3米到達處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫椋c、、、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高．23．（12分）（2021?資陽）已知，在中，，．（1）如圖1，已知點在邊上，，，連結(jié)．試探究與的關系；（2）如圖2，已知點在下方，，，連結(jié)．若，，，交于點，求的長；（3）如圖3，已知點在下方，連結(jié)、、．若，，，，求的值．24．（13分）（2021?資陽）拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，與相交于點，當時，求點的坐標；（3）如圖2，點是拋物線的頂點，將拋物線沿方向平移，使點落在點處，且，點是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點，軸交直線于點，連結(jié)．當?shù)闹底钚r，求的長．

2021年四川省資陽市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：（共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．1．（4分）（2021?資陽）2的相反數(shù)是A． B．2 C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．【詳細解答】解：2的相反數(shù)是．故選：．【分析評價】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（4分）（2021?資陽）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可．【詳細解答】解：．，因此選項不正確；．，因此選項正確；．，因此選項不正確；．與不是同類項，不能合并計算，因此選項不正確；故選：．【分析評價】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握運用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計算方法是得出正確答案的前提．3．（4分）（2021?資陽）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】由俯視圖中相應位置上擺放的小立方體的個數(shù)，可得出主視圖形狀，進而得出答案．【詳細解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，右邊的一列為一個正方形，因此選項中的圖形符合題意，故選：．【分析評價】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握運用三視圖的畫法是正確判斷的前提．4．（4分）（2021?資陽）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】由兩直線平行，同位角相等得到，在根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳細解答】解：如圖，直線，，，，，，故選：．【分析評價】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．5．（4分）（2021?資陽）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【考點結(jié)題分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳細解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，第8的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應知道中位數(shù)的多少．故選：．【分析評價】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量．6．（4分）（2021?資陽）若，，，則，，的大小關系為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義估算出、的近似值，再進行比較即可．【詳細解答】解：，，即，又，，，故選：．【分析評價】本題考查實數(shù)的大小比較，算術平方根、立方根，理解算術平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．7．（4分）（2021?資陽）下列命題正確的是A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分【考點結(jié)題分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進行判斷即可選出正確答案．【詳細解答】解：、每條邊、每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯誤，是假命題；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；、過線段中點，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯誤，是假命題；、三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分，故錯誤，是假命題．是的中位線，，，，相似比為，，．故選：．【分析評價】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握運用這些定理、定義．8．（4分）（2021?資陽）如圖是中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．連結(jié)并延長交于點．若，，則的長為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】由大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，在直角三角形中使用勾股定理可求出，過點作于點，由三角形為等腰直角三角形可證得三角形也為等腰直角三角形，設，則，由，可解得．進而可得．【詳細解答】解：由圖可知，，，大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，故，設，則在中，有，即，解得：．過點作于點，如圖所示．四邊形為正方形，為對角線，為等腰直角三角形，，故為等腰直角三角形．設，則，，解得：．．故選：．【分析評價】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、正確作出輔助線是解決本題的關鍵．9．（4分）（2021?資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關系．設計以下問題情境：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家．設所用時間為分鐘，離家的距離為千米；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水．設所用時間為秒，瓶內(nèi)水的體積為升；③在矩形中，，，點從點出發(fā)．沿路線運動至點停止．設點的運動路程為，的面積為．其中，符合圖中函數(shù)關系的情境個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【考點結(jié)題分析】根據(jù)下面的情境，分別計算判斷即可．【詳細解答】解：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離（米（千米），原地停留（分，返回需要的時間（分，（分，故①符合題意；②（秒，（秒，（秒，（秒，故②符合題意；③根據(jù)勾股定理得：,當點在上運動時，隨增大而增大，運動到點時，,當點在上運動時，不變，，當點在上運動時，隨增大而減小，故③符合題意；故選：．【分析評價】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義，注意單位換算．10．（4分）（2021?資陽）已知、兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點作軸的平行線交拋物線于，、，兩點．若，則的取值范圍為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，．求出拋物線經(jīng)過點時的值即可．【詳細解答】解：如圖，由題意，拋物線的開口向下，．當拋物線經(jīng)過點時，，，觀察圖象可知，當拋物線與線段沒有交點或經(jīng)過點時，滿足條件，．故選：．【分析評價】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，解題的關鍵是學會尋找特殊點解決問題，屬于選擇題中的壓軸題．二、填空題：（共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?資陽）中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請將數(shù)92000000用科學記數(shù)法表示為．【考點結(jié)題分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳細解答】解：．故答案為：．【分析評價】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．12．（4分）（2021?資陽）將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為．【考點結(jié)題分析】用文學類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可．【詳細解答】解：一共有本書籍，其中文學類有4本，小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為，故答案為：．【分析評價】本題主要考查概率公式，隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）（2021?資陽）若，則．【考點結(jié)題分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡，然后根據(jù)，可以得到的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．【詳細解答】解：，，，，當時，原式，故答案為：．【分析評價】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．14．（4分）（2021?資陽）如圖，在矩形中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積為．【考點結(jié)題分析】連接．首先證明，根據(jù)計算即可．【詳細解答】解：如圖，連接．四邊形是矩形，，，，在中，，，，，,,,．故答案為．【分析評價】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角的判斷等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15．（4分）（2021?資陽）將一張圓形紙片（圓心為點沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開，再將展開得到如圖3的一個六角星．若，則的度數(shù)為．【考點結(jié)題分析】根據(jù)翻折可以知道，且，，求出和的度數(shù)即可求的度數(shù)．【詳細解答】解：由題知，，有翻折知，，，，，，故答案為：．【分析評價】本題主要考查剪紙問題，熟練掌握運用剪紙中的翻折是解題的關鍵．16．（4分）（2021?資陽）如圖，在菱形中，，交的延長線于點．連結(jié)交于點，交于點．于點，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號為①②③④．【考點結(jié)題分析】由菱形的對稱性可判斷①正確，利用,可得,從而判斷②正確，設,中，,,可得,設，則,,可得,,從而,可判斷③正確，設,中，,,中，,可求出,中，,中，,即可得,,中，,即可判斷④正確，【詳細解答】解：菱形，對角線所在直線是菱形的對稱軸，沿直線對折，與重合，,故①正確，,,,,又,,,,,故②正確，菱形中，，，，，,設,，，中，,,,,設，則,,又,,,,,故③正確，設,中，,,中，,,,,中，,中，,,,,中，,故④正確，故答案為：①②③④．【分析評價】本題考查菱形性質(zhì)及應用，涉及菱形的軸對稱性、三角形相似的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握運用菱形性質(zhì)，從圖中找出常用的相似三角形模型解決問題．三、解答題：（共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（2021?資陽）先化簡，再求值：，其中．【考點結(jié)題分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將的值代入求出答案．【詳細解答】解：原式，，，此時，原式．【分析評價】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關鍵．18．（10分）（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：（實時關注）、（關注較多）、（關注較少）、（不關注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．【考點結(jié)題分析】（1）由類的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【詳細解答】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：（人，類職工所對應扇形的圓心角度數(shù)為：，類的人數(shù)為（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，恰好抽到一名女士和一名男士的概率為．【分析評價】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（10分）（2021?資陽）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【考點結(jié)題分析】（1）設甲種獎品的單價為元件，乙種獎品的單價為元件，根據(jù)“購買1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買甲種獎品件，則購買乙種獎品件，設購買兩種獎品的總費用為，由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，可得出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再由總價單價數(shù)量，可得出關于的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳細解答】解：（1）設甲種獎品的單價為元件，乙種獎品的單價為元件，依題意，得：，解得，答：甲種獎品的單價為20元件，乙種獎品的單價為10元件．（2）設購買甲種獎品件，則購買乙種獎品件，設購買兩種獎品的總費用為，購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，，．依題意，得：，，隨值的增大而增大，當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最小，最小費用是800元．【分析評價】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的一次函數(shù)關系式．20．（10分）（2021?資陽）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點，連結(jié)交軸于點，連結(jié)，求的面積．【考點結(jié)題分析】由反比例函數(shù)解析式求得、點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得的坐標，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，從而求得的坐標，利用三角形面積公式求得,根據(jù)勾股定理求得、的長,即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得的面積．【詳細解答】解：（1）直線與雙曲線相交于、兩點．,,,,把,代入得,解得,直線的解析式為；經(jīng)過原點,、關于原點對稱，,,設直線的解析式為,,解得,直線為,令,則,,,,,,,．【分析評價】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積以及勾股定理的應用等，求得交點坐標是解題的關鍵．21．（11分）（2021?資陽）如圖，在中，，以為直徑的交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【考點結(jié)題分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，可得，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可求，在直角三角形中，由勾股定理可求，通過證明，可得，即可求解．【詳細解答】證明：（1）如圖，連接，，，，，，，，，，，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，．【分析評價】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，求出的長是解題的關鍵．22．（11分）（2021?資陽）資陽市為實現(xiàn)網(wǎng)絡全覆蓋，年擬建設基站七千個．如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后她沿坡面行?3米到達處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫椋c、、、均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高．【考點結(jié)題分析】（1）通過作垂線，利用斜坡的坡度為，，由勾股定理可求出答案；（2）設出的長，根據(jù)坡度表示，進而表示出，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由銳角三角函數(shù)可列方程求出，進而求出．【詳細解答】解：（1）如圖，過點、分別作的垂線，交的延長線于點、，過點作，垂足為，斜坡的坡度為，，即，設，則，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，，答：處的豎直高度為5米；（2）斜坡的坡度為，設米，則米，又，米，米，在中，，，，，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高為米．【分析評價】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系和坡度的意義進