專題42 統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)【2022年】中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（全國通用）【有答案】

考點(diǎn)考點(diǎn)42統(tǒng)計(jì)知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點(diǎn)1：統(tǒng)計(jì)初步知識常用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式:全面調(diào)查、抽樣調(diào)查.所要考察的對象的全體稱為總體.組成總體的每一個對象稱為個體.

從總體中抽取的一部分各體叫做總體的一個樣本,樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本容量.

4.在抽取樣本的過程中,總體中的每個個體都以相等的機(jī)會被抽到,像這樣的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.【例1】（2021·廣東惠州·二模）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量【答案】A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【詳解】A.檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況,必須全面調(diào)查才能得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；B.了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況，量比較大，用抽樣調(diào)查；C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，用抽樣調(diào)查；D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，不可能全面調(diào)查，用抽樣調(diào)查.方法技巧方法技巧（1）樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目;（2）對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，而對于精確度要求高的調(diào)查或事關(guān)重大的調(diào)查往往采用普查.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2021·湖南張家界市·中考真題）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A．總體是該校4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是400【答案】B【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考察對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考察對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)(不含單位)．【詳解】解：A、總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、個體是每一個學(xué)生的體重，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、樣本容量是400，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．考點(diǎn)2：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù):x1,x2,…,xn的平均數(shù)(x1+x2+…+xn).加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xR出現(xiàn)fR次(這里f1+f2+…+fR=n),則(x1f1+x2f2+…+xRfR).中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)就是處在中間位置上的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).

4.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例2】（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是______．【答案】26【分析】將7天的最高氣溫按從小到大排列以后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按從小到大排列為：20，22，24，26，28，28，30，故中位數(shù)為26．故答案為：26．【例3】（2020?無錫）已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數(shù)是25，則中位數(shù)是25；故選：A．【例4】（2020?淮安）一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是（）A．10 B．9 C．11 D．8【分析】根據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解答即可．【解析】一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是10，故選：A．針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2021·廣東深圳·模擬預(yù)測）為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108【分析】按照平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)為：將數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位數(shù)為：故選：B．2．（2021·廣東香洲·二模）在一次獻(xiàn)愛心的捐款活動中，八（2）班50名同學(xué)捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，15【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是10元，故眾數(shù)為10；共50名學(xué)生，中位數(shù)在第25名、26名學(xué)生處，故中位數(shù)為=10；故選：C．3．（2021·廣東深圳·一模）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班的學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學(xué)生人數(shù)611887A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義可以直接得到答案．【詳解】解：因?yàn)槿喑槿×巳?，所以一共?0個數(shù)據(jù)，且表中數(shù)據(jù)已是從小到大排列的，最中間兩個數(shù)據(jù)分別為8，8，所以這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，所以眾數(shù)是7．故選A．考點(diǎn)3：方差方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小;方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大.【例5】（2020?營口）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若選取成績穩(wěn)定的一人參加比賽，你認(rèn)為適合參加比賽的選手是．【分析】再平均數(shù)相等的前提下，方差越小成績越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得．【解析】∵平均成績都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙選手的成績更加穩(wěn)定，∴適合參加比賽的選手是丙，故答案為：丙．【例6】（2021·四川樂山市·中考真題）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分別求出甲乙的平均數(shù)，再求出甲乙的方差，由方差越小成績越穩(wěn)定做出判斷即可．【詳解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（環(huán)），=（5+9+6+7+8）÷5=7（環(huán)），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．方法技巧方法技巧方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小;方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2020?湘西州）從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心．選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分別是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是．【分析】在平均數(shù)基本相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得．【解析】∵x甲=x乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2∴S甲2＞S乙2，∴乙玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇的玉米種子是乙，故答案為：乙．2．（2020?綏化）甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分，方差分別為S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是同學(xué)．【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小，它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解可得．【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué)，故答案為：甲．3．（2020?郴州）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績的方差S新2＝．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【解析】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，∴所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2＝8.0；故答案為：8.0．考點(diǎn)4：頻數(shù)、頻率、用樣本估計(jì)總體頻數(shù):在我們研究的對象中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù).

頻率:每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率.

繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟:①計(jì)算最大值與最小值的差;②決定組距與組數(shù);③列頻數(shù)分布表;④畫頻數(shù)分布直方圖.【例7】（2020?徐州）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【解析】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：x20解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是分式方程的解，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個，故選：A．方法技巧方法技巧（1）頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量;（2）樣本估計(jì)總體的公式：總數(shù)×相應(yīng)的頻率.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2021·福建中考真題）某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．【答案】【分析】利用樣本中的優(yōu)秀率來估計(jì)整體中的優(yōu)秀率，從而得出總體中的中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由圖知：樣本中優(yōu)秀學(xué)生的比例為：，該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：（人）故答案是：．2．（2020?南京）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．組別用電量分組頻數(shù)18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（2）估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解析】（1）∵有200個數(shù)據(jù)，∴六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個和第101個數(shù)的平均數(shù)，∴該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；故答案為：2；（2）50+100200答：估計(jì)該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有7500戶．考點(diǎn)5：常見統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用1.常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖.條線統(tǒng)計(jì)圖能顯示每組中的具體數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖能顯示部分在總體中所占百分比;折線統(tǒng)計(jì)圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟:①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分比(即部分?jǐn)?shù)據(jù)÷總體數(shù)據(jù)),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式:各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360;②按比例,取適當(dāng)半徑畫一個圓;③按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù);④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分比;⑤寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制作日期.【例8】（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【答案】C【分析】根據(jù)大學(xué)生的人數(shù)與所占的百分比求出總?cè)藬?shù)為300人，再用初中生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．【詳解】解：總?cè)藬?shù)==300（人）；=120（人），方法技巧故選：C．方法技巧常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖.條線統(tǒng)計(jì)圖能顯示每組中的具體數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖能顯示部分在總體中所占百分比;折線統(tǒng)計(jì)圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2021·江西中考真題）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少【答案】C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出各組人數(shù)以及圓心角度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、一線城市購買新能源汽車的用戶達(dá)46%，用戶最多，符合題意；B、二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%，說法正確，符合題意；C、三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)11%，不能說用戶達(dá)到11萬，不符合題意；D、四線城市以下購買新能源汽車用戶只占6%，最少，說法正確，符合題意；故選：C．2．（2021·山東聊城市·中考真題）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織