直線與雙曲線位置關系典例精析

一、要點精講1．直線和雙曲線的位置關系有三種：相交、相切、相離.111222121212122k2k21212二、基礎自測1．經(jīng)過點P(|1,2)|且與雙曲線4x2一y2=1僅有一個公共點的直線有() (2)2．直線y=kx與雙曲線4x2一y2=16不可能()(A)相交(B)只有一個交點(C)相離(D)有兩個公共3．過雙曲線的一個焦點且與雙曲線的實軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線(A)94(B)92為．解：與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個公共點，應注意直線與雙曲線不是相切5．經(jīng)過雙曲線x2一y2=8的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是．32三、典例精析題型一：直線與雙曲線的位置關系k共點呢aaaaa的取值范圍是()3、過點P(7,5)與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出725題型二：直線與雙曲線的相交弦問題4.過雙曲線x2-y2=1的左焦點F，作傾斜角為"的弦AB，求⑴AB；⑵AFAB的162周長(F為雙曲線的右焦點)。25.已知雙曲線方程為3x2-y2=3，求以定點A(2,1)為中點的弦所在的直線方程．交所得的中點弦問題，一般不求直線與圓錐曲線的交點坐標，6而是利用根與系數(shù)的關系或“平方差法”求解．此時，若已知點在雙曲線的內(nèi)部，則中點弦一定存在，所求出的直線可不檢驗，若已知點在雙曲線的外部，中點弦可能存在，也可能不存在，因而對所求直線必須進行檢驗，以免增解，若用待定6.雙曲線方程為3x2-y2=3.7、已知中心在原點，頂點A,A在x軸上，離心率為21的雙曲線經(jīng)過點P(6,6)123(Ⅰ)求雙曲線的方程；(Ⅱ)動直線l經(jīng)過編APA的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M,N，問是否存在12直線l使G平分線段MN。試證明你的結論。直線y=x-2被雙曲線截得的弦長為202，求此雙曲線的標準方程．a(chǎn)2⑴求雙曲線C的離心率e的取值范圍；⑵設直線l與y軸的交點為P，且PA=5PB，求a的值。x11→→→→510.已知雙曲線的焦點為F(-c,0)，F(xiàn)(c,0)，過F且斜率為3的直線交雙曲線于1225Ql12與FA同向．(Ⅰ)求雙曲線的離心率；(Ⅱ)設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．4aOA3b(Ⅱ)過F直線方程為y=-a(x-c),與雙曲線方程x2-y2=1聯(lián)立，將a=2b，ba2b24b2b (b)x-x2=x2y2x2y23693a2.(|x21則OQ的方程為y＝－kx，＝(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸2(2由〈得x2－l2x2-y2=123距離為3距離為21則直線OM的方程為y＝－kx.(1(1k3k3五、能力提升值范圍是()ABC(D)[-2,2]2．過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則2這樣的直線l有()3．過點P(|-1,-b)|的直線l與雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)有且僅有一個公共點，且 (a)a2b2這個公共點恰是雙曲線的左頂點，則雙曲線的實軸長等于()a2b2線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()(A)(1，2](B)(1，2)(C)[2，+∞)(D)(2，是．7.已知傾斜角為"的直線l被雙曲線x