JJF規(guī)程測(cè)量不確定度評(píng)定與表示

中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范測(cè)量不確定度評(píng)定與表示EvaluationandExpressionofUncertaintyinMeasurement2013-06-03實(shí)施測(cè)量不確定度評(píng)定與表示EvaluationandExpressionOfUncertaintyinMeasurement委員會(huì)解釋量科學(xué)研究院)評(píng)定方法附錄Bt分布在不同概率p與自由度v的t(v)值(t值)(補(bǔ)充件)p定度表示指南》(Uncertaintyofmeasurement-Part3：GuidetotheUM方考慮采用蒙特卡洛法(簡(jiǎn)稱MCM)評(píng)定測(cè)量不確定度.本規(guī)范的方法(GUM法)的--合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中增加了各輸入量間相關(guān)時(shí)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法，以便處理相關(guān)的問題。--弱化了給出自由度的要求，只有當(dāng)需要評(píng)定U或用戶為了解所評(píng)定的p不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)才需要計(jì)算和給出合成不確定度的有效自由度υ。effAB類評(píng)定方法舉例.附錄是關(guān)于合成不確定度評(píng)定方法的舉例.附錄是不來自GUM。目的是使本規(guī)范的使用者開闊視野，——為測(cè)量結(jié)果的比較提供國(guó)際上公認(rèn)一致的依據(jù)。----適用于各種測(cè)量領(lǐng)域和各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量；樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。錄，僅作參考；附錄B“t分布在不同概率p與自由度的t()值(t值)表”p測(cè)量不確定度評(píng)定與表示量能力的表述；5)測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)、檢定以及其他計(jì)量服務(wù)；情系。c)本規(guī)范也適用于實(shí)驗(yàn)、測(cè)量方法、測(cè)量裝置、復(fù)雜部件和系統(tǒng)的設(shè)d)本規(guī)范主要適用于以下條件：1)可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對(duì)稱分布；2)可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3)測(cè)量模型為線性模型，可以轉(zhuǎn)化為線性模型或可用線性模型近似的當(dāng)上述適用條件不能完全滿足時(shí)，可采用一些近似或假設(shè)的方法處理，或考慮采用蒙特卡洛法(簡(jiǎn)稱MCM)評(píng)定測(cè)量不確定度，…即采用JJF1001-2011通用計(jì)量術(shù)語及定義GB/T8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則GB4883-2008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理ISO/IECGuide98-3-2008測(cè)量不確定度-第三部分：測(cè)量不確定度表示指南(Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement)ISO3534-1：2006統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語和符號(hào)第1部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語和概termsandtermsusedinprobability)。的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本規(guī)范。XIEC60050受到測(cè)量的量MIEC60050受到測(cè)量的量被測(cè)量measurand(新定)JJF1001:2011GUMVIM第二版作為測(cè)量對(duì)象的特定量受測(cè)量的特定量受到測(cè)量的量量.同與擬測(cè)量在規(guī)定被稱ent由測(cè)量所得的賦予被測(cè)量的值(由測(cè)量所得的賦予被測(cè)量的值(JJF1001-1998,JJF1059:1999,GUM.)方式更能代表被測(cè)量的信息。它可以概率密度函數(shù)(PDF)的方式IM定)又稱量的測(cè)得值,簡(jiǎn)稱測(cè)得值,代表測(cè)量結(jié)果的量值.注:1.對(duì)重復(fù)示值的測(cè)量,每個(gè)示值可提供相應(yīng)的測(cè)得值.用這一組獨(dú)立的測(cè)得值可計(jì)算出作為結(jié)果的測(cè)得值.如平均值或中位值.通常它附有一個(gè)已減少了的相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度.2.當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比小得多時(shí),量的測(cè)得值可認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值.通常是通過重復(fù)測(cè)量獲得的各獨(dú)立測(cè)得值的平均值或中位值.3.當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比不太小時(shí),被測(cè)量的測(cè)得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值..在測(cè)量不確定度(GUM)中,對(duì)測(cè)得的量值使用術(shù)語有“測(cè)量結(jié)果”，計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。測(cè)量精密度measurementprecision稱精密度(precision)注:1.測(cè)量精密度通常用不精密度以數(shù)字形式表示.如在規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)差,方差或變異系數(shù).2.規(guī)定條件可以是重復(fù)性測(cè)量條件,期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件.3.測(cè)量精密度用于定義測(cè)量重復(fù)性,期間性測(cè)量精密度或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性.4.術(shù)語測(cè)量精密度有時(shí)用于指測(cè)量準(zhǔn)確度,這是錯(cuò)誤的.測(cè)量重復(fù)性measurementrepeatability簡(jiǎn)稱重復(fù)性(repeatability)簡(jiǎn)稱重復(fù)性條件(repeatabilitycondition)簡(jiǎn)稱復(fù)現(xiàn)性在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度.復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件.不同地點(diǎn)、不同操作者、不同測(cè)量系統(tǒng)、對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象重2.在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí),應(yīng)說明改變和未變的條件及實(shí)際改變到什么程序.期間精密度測(cè)量條件括涉及改變的其他條件。注:1.改變可包括新的校準(zhǔn),測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器,操作者和測(cè)量系統(tǒng).2.對(duì)條件的說明應(yīng)包括改變和未變的條件以及實(shí)際改變到什么程序.3.在化學(xué)中,術(shù)語“序列間精密度測(cè)量條件”有時(shí)用于“期間精實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差experimentalstandarddeviation測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值98,測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值98,VIM-1993表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).98kk計(jì)算:i)簡(jiǎn)稱誤差測(cè)得的量值減去參考量值.JJF1001:2011注:1.測(cè)量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用:(1)當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值,如用測(cè)得值的測(cè)量不確定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn).或約定量值給定時(shí),測(cè)量誤差是已知的.征時(shí),測(cè)量誤差是未知的.2.測(cè)量誤差不應(yīng)與出現(xiàn)的錯(cuò)誤或過失混淆.簡(jiǎn)稱不確定度(uncertainty)JJF1001:20111.測(cè)量不確定度包括由系統(tǒng)影響引起的分量，如與修正量和測(cè)量標(biāo)2.此參數(shù)可以是諸如稱為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(或其特定倍數(shù))，或是說明了包含概率的區(qū)間半寬度。3.測(cè)量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息假設(shè)4．通常，對(duì)于一組給定的信息，測(cè)量不確定度是相應(yīng)于所賦予被測(cè)予被測(cè)量之值的分散性,與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù).標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty全稱標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度(standardmeasurementuncertainty)簡(jiǎn)稱A類評(píng)定(TypeAevaluation)uncertainty簡(jiǎn)稱B類評(píng)定(TypeBevaluation)用不同于測(cè)量不確定度A類評(píng)定的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)，uncertainty)由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度relativestandarduncertaintyuncertainty)擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty全稱擴(kuò)展測(cè)量不確定度expandedmeasurementuncertainty1.該因子取決于測(cè)量模型中輸出量的概率分布類型及所選取的包含包含區(qū)間coverageinterval(新增)基于可獲信息確定的包含被測(cè)量一組值的區(qū)間，被測(cè)量值以一定概率3.包含區(qū)間可由擴(kuò)展測(cè)量不確定度導(dǎo)出.包含概率coverageprobability(新增)e包含因子coveragefactor測(cè)量模型measurementmodel(新增)1.測(cè)量模型的通用形式是方程：h(Y，X，…，X)=0，其中測(cè)量模型1n1)在測(cè)量模型中,由輸入量的已知量值計(jì)算得到的值是輸出量的測(cè)得值時(shí),輸入量與輸出量之間的函數(shù)關(guān)系.1N1N1N1N2.測(cè)量函數(shù)也用于計(jì)算測(cè)得值Y的測(cè)量不確定度.測(cè)量模型中的輸入量inputquantityinameasurementmodel簡(jiǎn)稱輸入量(inputquantity)它方式獲得的量。例：當(dāng)被測(cè)量是在規(guī)定溫度下某鋼棒的長(zhǎng)度時(shí)，則實(shí)際溫度、在實(shí)際溫度下的長(zhǎng)度以及該棒的線熱膨脹系數(shù)為測(cè)量模型中的輸入測(cè)量模型中的輸出量outputquantityinameasurementmodel簡(jiǎn)稱輸出量(outputquantity)定義的不確定度definitionaluncertainty(新增)1.定義的不確定度是在任何給定被測(cè)量的測(cè)量中實(shí)際可達(dá)到的最小儀器的測(cè)量不確定度instrumentalmeasurementuncertainty(新增)零的測(cè)量不確定度nullmeasurementuncertainty(新增)量小到不知是否能檢測(cè)的區(qū)間或僅由于噪聲引起的測(cè)量?jī)x器的示2.零的測(cè)量不確定度的概念也適用于當(dāng)對(duì)樣品與空白進(jìn)行測(cè)量并獲得差值時(shí).不確定度報(bào)告uncertaintybudget[](新增)算和合成。注：不確定度報(bào)告應(yīng)該包括測(cè)量模型、估計(jì)值、測(cè)量模型中與各個(gè)量相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、y全稱目標(biāo)測(cè)量不確定度(targetmeasurementuncertainty)注：1在重復(fù)性條件下，用n次獨(dú)立測(cè)量確定一個(gè)被測(cè)量時(shí),所得的樣本因此，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差的個(gè)數(shù)n，而(當(dāng)n較大時(shí)vi=0)是一個(gè)約束條件，即限制數(shù)為1。由此可得自由度=n-1。2當(dāng)用測(cè)量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度=n-t。如果另有r個(gè)約束條件，則自由度ceff定擴(kuò)展不確定度U時(shí)求得包含因子k。pp協(xié)方差(covariance)xy注：定義的協(xié)方差是在無限多次測(cè)量條件下的理想概念。有限次測(cè)量時(shí)S(x,y)=1n(xX)(yy)n(n1)Ii相關(guān)系數(shù)correlationcoefficient相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)之積的正平方根，用符號(hào)(x,y)表示測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的主要區(qū)別確定度測(cè)量誤差表明被測(cè)量估計(jì)值偏離測(cè)量不確定度表明測(cè)得值的分散性程度定值測(cè)量不確定度與真值無關(guān)可以定量評(píng)定測(cè)量不確定度的大小12344誤差是客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程評(píng)定的測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)度而改變量和影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)5測(cè)量誤差按其性質(zhì)可分為隨機(jī)誤測(cè)量不確定度分量評(píng)定時(shí)一般不必度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的測(cè)量不確定度分量”6測(cè)量誤差的大小說明賦予被測(cè)量測(cè)量不確定度的大小說明賦予被測(cè)的值的準(zhǔn)確程度量的值的可信程度7當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)值或約定值作為參考量不能用測(cè)量不確定度對(duì)測(cè)得值進(jìn)行值時(shí)，可以得到系統(tǒng)誤差的估計(jì)修正，已修正的被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量4.測(cè)量不確定度的評(píng)定分析不確分析不確定度來源和建立測(cè)量模型評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc確定擴(kuò)展不確定度U或Up結(jié)果測(cè)量不確定度來源分析4.1.2在實(shí)際測(cè)量中,有許多可能導(dǎo)致測(cè)量不確定度的來源.例如:d)對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不i似和假設(shè)；j)在相同條件下,被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。測(cè)量不確定度的來源必須根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況進(jìn)行具體分析。分析時(shí),除器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方4.1.3修正僅僅是對(duì)系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償，修正值是具有不確定度的。在評(píng)定，要考慮修正引入的不確定度。的4.1.4測(cè)量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測(cè)量不確定度來源。在測(cè)量不確定對(duì)數(shù)據(jù)的適當(dāng)檢驗(yàn)后進(jìn)行。型的建立12N通過函數(shù)f來確定時(shí)，則公式(1)稱為測(cè)量模型：設(shè)輸入量X的估計(jì)值為x，被測(cè)量Y的估計(jì)值為y，則測(cè)量模型可寫成：iiy=f(x1,x2,…,xN)(2)注：在一系列輸入量中，第k個(gè)輸入量用X表示。如果第k個(gè)輸入量是電阻，k其符號(hào)為R，則X可表示為R。k例：一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t(20℃)時(shí)的電0阻為R，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(被測(cè)量)取決于V,R00,P可能有不同的測(cè)量模型。4.2.2在簡(jiǎn)單的直接測(cè)量中測(cè)量模型可能簡(jiǎn)單到公式(3)的形式：Y=XX(3)12甚至簡(jiǎn)單到公式(4)的形式：(直接測(cè)量)Y=X()4注：例如用壓力表測(cè)量壓力，被測(cè)量(壓力)的估計(jì)值y就是儀器(壓力表)的示值x。測(cè)量模型為y=x。12N4.2.5如果數(shù)據(jù)表明測(cè)量函數(shù)沒有能將測(cè)量過程模型化至測(cè)量所要求的準(zhǔn)(注：例如在5.2.1的例中，必要時(shí)，電阻器的損耗功率P的測(cè)量模型中還需度中需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開中的主要高階項(xiàng)。12N12x得出時(shí)，有公式(5)和公式(6)兩種計(jì)算方法：Na計(jì)算方法一y=y=1nynkn=1nf(x,x,…,x)n1k2kNkykk相同，且每個(gè)y都是根據(jù)同時(shí)獲得的N個(gè)輸入量X的一組完整的測(cè)得值求得kib)計(jì)算方法二y=f(x,x,…,x)12N式中，x=1nx，它是第i個(gè)輸入量的k次獨(dú)立測(cè)量所得的測(cè)得值x的算ini,ki,k術(shù)平均值。這k方法的實(shí)質(zhì)是先求Xi的最佳估計(jì)值xi，再通過函數(shù)關(guān)系式計(jì)以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量X的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。但當(dāng)fi是X的非線性函數(shù)時(shí)，應(yīng)采用(5)式的計(jì)算方法。(總重復(fù)性代替各輸入量重i成.既簡(jiǎn)單又有利)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定4.3.1.1測(cè)量不確定度一般由若干個(gè)分量組成，每個(gè)分量用其概率分布的用u表示。根據(jù)對(duì)X的一系列測(cè)得值x得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評(píng)定，iii信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評(píng)定。4.3.1.2在識(shí)別不確定度來源后，對(duì)不確定度各個(gè)分量作一個(gè)預(yù)估算是必5.3.2.1A類評(píng)定的方法方法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x),當(dāng)用算術(shù)平均值x作為被測(cè)量估計(jì)值時(shí)，A類k評(píng)定的被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(7)計(jì)算：s(x)u(x)=s(x)=k(7)n標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定的一般流程見圖2。4.3.2.2貝塞爾公式法(10)4.3.2.2貝塞爾公式法(10)x計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量獨(dú)立重復(fù)測(cè)量n次，得到n個(gè)測(cè)得值x(i=1，2，…，n)，被測(cè)量X的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的ii(每個(gè)測(cè)得值x與x之差稱為殘差v：v=xx)iiii單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)方差s2(xk)按公式(9)計(jì)算：s2(x)=1n(xx)2kn1i單個(gè)測(cè)得值x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)按公式(10)計(jì)算：kk11n(xx)2n1is(x)=k式(10)就是貝塞爾公式,自由度ν為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)表征了單個(gè)k測(cè)得值的分散性，測(cè)量重復(fù)性用s(x)表征。k被測(cè)量估計(jì)值x的A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)按公式(11)計(jì)算：u(x)=s(x)=s(x)/n(11)kA類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)的自由度，即ν=n-1。(式中n為獲得x時(shí)的測(cè)量次數(shù))。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)表征了被測(cè)量估計(jì)值x的分散性。4.3.2.3極差法一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí),可采用極差法獲得s(x)。在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性k條件下，對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值中的最大值與最小值之差稱為極差，i用符號(hào)R表示。在X可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)得值x的實(shí)驗(yàn)ik標(biāo)準(zhǔn)差s(x)可按公式(12)近似地評(píng)定：ks(s(x)=(12)kC223456789νRu(x)=s(x)=s(x)/n=(13)kCn例：對(duì)某被測(cè)件的長(zhǎng)度進(jìn)行4次測(cè)量的最大值與最小值之差為3cm，查表1得u(x)=s(x)=R=3=0.73cm，自由度ν=。Cn2.0644.3.2.4測(cè)量過程合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的評(píng)定制狀態(tài)，若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)n(自由度為ν)，每次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)jj偏差為s，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測(cè)量過程的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用j合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s表征。測(cè)量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式(14)計(jì)算：(加p均)Pjjj(15)(15)ji=1ms=p式中:s--合并標(biāo)準(zhǔn)偏差,是測(cè)量過程長(zhǎng)期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；pjp標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(16)計(jì)算：pu(x)=s(x)=s/n(16)pnu(x)=s/n=s。pp4.3.2.5在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)中評(píng)定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差例如使用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器在相同條件下檢定或測(cè)量示值基若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量xi在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，有i1i2ini公式(17)計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)：pks(x)=s(x)=pkm(pkm(n1)公式(17)給出的s(x)，其自由度為m(n-1)。pk若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次重復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s，則m組i的合并標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)可按公式(18)計(jì)算：pks(x)=pki當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度為ν0時(shí)，公式(18)給出的sp(xk)若對(duì)m個(gè)被測(cè)量X分別重復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為n，而X的iii標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)的自由度為v=n1，通過m個(gè)s與v可得s(x),可按公式(19)iiiiipki公式(19)給出的s(x)的自由度為v=mv。pki用這種方法可以增大評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度,也就提高了可信程4.3.2.6預(yù)評(píng)估重復(fù)性進(jìn)行n次測(cè)量(一般n不小于10)，由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(20)計(jì)算:u(x)=s(x)=s(x)/n,(20)kn重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。k度上測(cè)量10次(n=10)，用貝塞爾公式計(jì)算出測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性s(x)，然k后在重復(fù)性條件下，對(duì)被校壓力計(jì)的刻度進(jìn)行5次測(cè)量(n=5)，取5次測(cè)量A類評(píng)定為：u=s(x)/5，自由度=10-1=9。)Ak4.3.2.7當(dāng)輸入量X的估計(jì)值x是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的曲線上ii統(tǒng)計(jì)程序評(píng)定。如果被測(cè)量估計(jì)值x在多次觀測(cè)中呈現(xiàn)與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變i(阿倫方差)。的重復(fù)測(cè)量所得的測(cè)得值，應(yīng)相互獨(dú)立。4.3.2.9A類評(píng)定時(shí)應(yīng)盡可能考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測(cè)得值中A應(yīng)注意每次測(cè)量要重新調(diào)零，以便計(jì)入每次調(diào)零的隨機(jī)變化導(dǎo)致3通過直徑的測(cè)量計(jì)算圓的面積時(shí)，在直徑的重復(fù)測(cè)量中，應(yīng)隨機(jī)地取不同的方向測(cè)量；B值區(qū)間(x-a，x+a)，假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概au(x)=k 含因子.假設(shè)被測(cè)量值在區(qū)間計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度提供的測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，a=a2校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度aa計(jì)值為-++-5當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程規(guī)定的該等6必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來估計(jì)a)已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包表2正態(tài)分布情況下概率p與k值間的關(guān)系PPK表3常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)214.3.3.4概率分布按以下不同情況假設(shè)a)被測(cè)量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)同等量級(jí)時(shí)，不正態(tài)分布。度(即給出U、U)，此時(shí)，除非另有說明，可按正態(tài)分布來評(píng)定.9599值d)已知被測(cè)量的分布由兩個(gè)不同大小的均勻分布合成時(shí),則可假設(shè)為梯形分布.1由數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、2兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布；電測(cè)量中失配引起的不確定度、隨時(shí)間正弦或余弦變化的溫度不確定4按級(jí)使用量塊時(shí)(除00級(jí)以外)，中心長(zhǎng)度偏差的概率分布可假設(shè)為兩例：若數(shù)字顯示器的分辨力為，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)采用B類x4.3.3.5B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可按公式(22)計(jì)算：i2裝2[u(x)]2Lu(x)」iixiuxux)。按式(22)計(jì)算出的自由度v列于表4。iiiiii0086除用戶要求或?yàn)楂@得U而必須求得u的有效自由度外，一般情況下，BPcB附錄。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.1不確定度傳播律12N12Ny準(zhǔn)不確定度u(y)按下式計(jì)算：c(24)?x(24)?x(23)u(y)=cN[?f]2u2(x)+21N?f?fr(x,x)u(x)u((23)u(y)=c?xi?x?xijiji=1ii=1j=i+1ijx--個(gè)輸入量的估計(jì)值，ifY量X之間函數(shù)對(duì)于輸入量X的偏導(dǎo)數(shù)，?xi?xi注：靈敏系數(shù)通常是對(duì)測(cè)量函數(shù)f在X=x處取偏導(dǎo)數(shù)得到，也可ii用c表示。靈敏系數(shù)是一個(gè)有符號(hào)有單位的量值，它表明了輸入量x的不ii確定度u(x)影響被測(cè)量估計(jì)值的不確定度u(y)的靈敏程度。有些情況下，iciiiijijijijijij公式(23)被稱為不確定度傳播律。準(zhǔn)不確定度u(y)按公式(24)計(jì)算：cNNfux)iu(y)=c輸入量間均不相關(guān)，必要時(shí)，被測(cè)量的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)c的表達(dá)式中必須包括泰勒級(jí)數(shù)展開式中的高階項(xiàng)。當(dāng)每個(gè)輸入量X都是正態(tài)i分布時(shí)，考慮高階項(xiàng)后的u(y)可按公式(25)計(jì)算：c(25)u(y)=cN[?f]2u2(x)+NN[1(?2f)2+?f?3f]u2(x)u2(25)u(y)=c?xi2?x?x?x?x?x2iji=1ii=1j=1ijiij常用的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程見圖4。根據(jù)測(cè)量模型列出根據(jù)測(cè)量模型列出u(y)的表達(dá)式c求靈敏系數(shù)ic2cc4.4.2當(dāng)輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算i出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，當(dāng)輸入量間不相關(guān)，即r(x,x)=0時(shí)，ij則公式(24)可變換為公式(26)：cii=1iuyNu(27)cii=1卡尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)影響測(cè)得值的各種不確定度來源,例如卡尺的不準(zhǔn),溫度的影響等.這種情況下，應(yīng)注意要將測(cè)量不確定度分量的計(jì)量單位折算到被測(cè)變化。4.4.2.2當(dāng)測(cè)量模型為Y=AX+AX+…+AX且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成1122NNiii=1u(y)=c4.4.2.3當(dāng)測(cè)量模型為Y=A(XP1XP2…XPN)且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，12Nu(y)/y=ciiii=1當(dāng)測(cè)量模型為Y=A(XX…X)且各個(gè)輸入量間不相關(guān)時(shí)，2Nu(y)/y=ciii=1(31)u(y)=N[?f]u(x)(31)c?xiuyNu(x)(32)cii=14.4.4各輸入量間相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算4.4.4.1協(xié)方差的估計(jì)方法a)兩個(gè)輸入量的估計(jì)值x與x的協(xié)方差在以下情況時(shí)可取為零或忽略ijij1)設(shè)x，x分別是X及X的測(cè)得值。下標(biāo)k為測(cè)量次數(shù)(k=1，2，…，ikjkiju(x,x)=1n(xx)(xx)ijn1ikijkj 作為兩個(gè)輸入量，同時(shí)觀測(cè)每個(gè)溫度下的頻率值，得到一組t，f數(shù)據(jù)，ikjk共觀測(cè)n組。由式(33)可以計(jì)算它們的協(xié)方差。如果協(xié)方差為零，說明頻2)當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)方法：設(shè)x=F(q)，x=G(q)ijj的測(cè)量函數(shù)。則x與x的協(xié)方差按公式(34)計(jì)算：ij?F?Gij?q?qu(x,x)=ij?q?qi12Lj12Lu(xi,xj)=u2(qk)(35)k=1kk計(jì)值x和x時(shí)，是使用了同一個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、j測(cè)量?jī)x器或參考數(shù)據(jù)或采用了相同的具有相當(dāng)大不確定度的測(cè)量方法，則xxrxy(36)ijiijj則x和x的相關(guān)系數(shù)可用以下經(jīng)驗(yàn)公式(37)近似估計(jì)：ijr(x,x)u(x)6ij(37)iju(x)6jiijij4.4.4.3采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性a)將引起相關(guān)的量作為獨(dú)立的附加輸入量進(jìn)入測(cè)量模型。例如，若被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)量模型為y=f(x,x),在確定被測(cè)量Y時(shí)，ij用某一溫度計(jì)來確定輸入量X估計(jì)值的溫度修正值x，并用同一溫度計(jì)來確ii定另一個(gè)輸入量X估計(jì)值的溫度修正值x，這兩個(gè)溫度修正值x和x就明jjij顯相關(guān)了。x=F(T)，x=G(T)，也就是說x和x都與溫度有關(guān)，由于用同ijijy=f(x,x)中兩個(gè)輸入量x和x是相關(guān)的。然而，只要在測(cè)量模型中把溫ijij度T作為獨(dú)立的附加輸入量，即y=f(x,x,T)，該附加輸入量具有與上述ij,x與x的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)了。2)采取有效措施變換輸入量被校量塊的溫度兩個(gè)輸入量，即L=f(,，…)。由于兩個(gè)量塊處在實(shí)驗(yàn)室sss校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度作為兩個(gè)輸入量時(shí)，此時(shí)這s兩個(gè)輸入量間就不相關(guān)了，即L=f(,，…)中與不相關(guān)。ss5.4.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度ceffyceffc況時(shí)需要計(jì)算有效自由度：effa)當(dāng)需要評(píng)定U時(shí)為求得k而必須計(jì)算u(y)的有效自由度，PPceffb)當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。xciiix是正態(tài)分布的輸入量X的估計(jì)值時(shí)，變量(y-Y)/u(y)的分布可以用t分iicvvi=1i 且effii=1當(dāng)測(cè)量模型為Y=A(XP1XP2…XPN)時(shí),有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確12N定度的形式計(jì)算,見公式(39)：(39)(39)v=[u(y)/y]4cvi=1i實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度不一定是一個(gè)整數(shù)。如果不是整數(shù)，eff可以采用將數(shù)字舍去小數(shù)部分取整數(shù)。eff例如：若計(jì)算得到=，則取=12。effeff123123123123123123112233v=19.0=19eff0.5740.824擴(kuò)展不確定度的確定U和U兩種。在給出測(cè)量結(jié)果時(shí),一般情況下報(bào)告擴(kuò)展不確定度U.擴(kuò)展P擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u乘包含因子k得到,按公式(40)c計(jì)算.U=kucY=yU(40) yUyUYyU包含概率取決當(dāng)y和u(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布時(shí)，且u(y)的有效自由cc度較大情況下，若k=2，則由U=2u所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。c若k=3，則由U=3u所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。c展不確定度U時(shí)，一般應(yīng)注明所取的k值。若未注明k值，則指k=2。c包含概率是相當(dāng)不確定的，不僅因?yàn)閷?duì)用限，而且因?yàn)閡(y)本身具有不確定度。cyuy表征的概率分布了解有c不確定度用符號(hào)U表示，當(dāng)p為，時(shí)，分別表示為U和U。p9599U由公式(42)獲得：p(42)U=k(42)ppck是包含概率為p時(shí)的包含因子,由公式(43)獲得:Pk=t()(43)ppeff根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)的有效自由度和需要的包含概率,查《tceff分布在不同概率p與自由度υ時(shí)的t(υ)值(t值)表》(見附錄B)得到Pt()值，該值即包含概率為p時(shí)的包含因子k值。peffp擴(kuò)展不確定度U=ku(y)提供了一個(gè)具有包含概率為p的區(qū)間yU。ppcp在給出U時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出有效自由度。peff4.5.4如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按k=t(v)計(jì)算U。ppeffpppppUUp報(bào)告與表示測(cè)量不確定度的報(bào)告5.1.1完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值及其測(cè)量不確定度以及有關(guān)某些用途,如果認(rèn)為測(cè)量不確定度可以忽略不計(jì),則測(cè)量結(jié)果可以表示為單個(gè)測(cè)得值,不需要報(bào)告其測(cè)量不確定度.5.1.2通常在報(bào)告以下測(cè)量結(jié)果時(shí)，使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)，必要時(shí)cc)復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制單位的國(guó)際比對(duì)(根據(jù)有關(guān)國(guó)際規(guī)定，亦可能采用5.1.3除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，通常在報(bào)告5.1.4測(cè)量不確定度分析報(bào)告一般包括以下內(nèi)容：a)被測(cè)量的測(cè)量模型；b)不確定度來源；ic)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的值及其評(píng)定方法和評(píng)定過程；ii6xie)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(y)=cu(x),必要時(shí)，給出個(gè)分量iiiif)對(duì)所有相關(guān)的輸入量給出其協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)r：ceffPcb)給出被測(cè)量Y的估計(jì)值y、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)及其計(jì)量單位，c必要時(shí)給出有效自由度v。effcrelc)必要時(shí)也可給出相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)crel測(cè)量不確定度的表示5.2.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)的報(bào)告可用以下形式之一，c例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m，測(cè)量結(jié)果為100.02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度sgcsscsss注:為了避免與擴(kuò)展不確定度混淆,本規(guī)范對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報(bào)s5.2.2當(dāng)用擴(kuò)展不確定度U或U報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)：pb)給出被測(cè)量Y的估計(jì)值y，擴(kuò)展不確定度U或U及其單位；preld)對(duì)U應(yīng)給出k值，對(duì)U應(yīng)給出p和v。Peff5.2.2.1U=ku(y)的報(bào)告可用以下種四種形式之一，c例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為m,被測(cè)量的估計(jì)值為100.02147g,scssss量單位.5.2.2.2U=ku(y)的報(bào)告可用以下四種形式之一，ppc準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms,被測(cè)量的估計(jì)值100.02147g,uc(y)=0.35mg，effp9595s95effseff95seff95seff95擴(kuò)展不確定度U時(shí)，為了明確起見，推薦以下說明方式，例如：ps9595c其中，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)=0.35g，自由度v=9，包含因子csk=t(9)=2.26，從而具有包含概率約為95%的包含區(qū)間。p95rrelrrelrrelrrelrelrelsk=2，式中正負(fù)號(hào)后的數(shù)為U的值。rels95releff5.3.2在用戶對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與擴(kuò)展不確定度這些術(shù)語還不太熟悉的下說明：“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(標(biāo)準(zhǔn)差)u”，“擴(kuò)展不確定度(二倍標(biāo)準(zhǔn)差ccc注：如寫成u=0.1mm(k=1)是不對(duì)的，括號(hào)內(nèi)關(guān)于k的說明是不需要的，c因?yàn)楹铣蓸?biāo)準(zhǔn)不確定度u是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是一個(gè)表明分散性的參數(shù)。c5.3.7不帶形容詞的“不確定度”或“測(cè)量不確定度”用于一般概念性的不確定度”還是“擴(kuò)展不確定度”。5.3.8估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)或擴(kuò)展不確定度Uc5.3.8.1通常最終報(bào)告的u(y)和U根據(jù)需要取一位或兩位有效數(shù)字。c注:u(y)或U的有效數(shù)字的首位為1或2時(shí),一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字.c對(duì)于評(píng)定過程中的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(xi)或ui(y)，為了在連續(xù)計(jì)算中數(shù)。5.3.8.2當(dāng)計(jì)算得到u(y)和U有過多位的數(shù)字時(shí)，一般采用常規(guī)修約規(guī)則cU則修約后寫成28kHz。6測(cè)量不確定度的應(yīng)用校準(zhǔn)證書中報(bào)告測(cè)量不確定度的要求6.1.1在校準(zhǔn)證書中，校準(zhǔn)值或修正值的不確定度應(yīng)針對(duì)每次校準(zhǔn)時(shí)的實(shí)2校準(zhǔn)值或修正值的不確定度僅是在校準(zhǔn)時(shí)的測(cè)量條件下獲得的，不包6.1.2測(cè)量不確定度是對(duì)應(yīng)于每個(gè)作為結(jié)果的測(cè)得的量值的，因此對(duì)不同測(cè)量能力表示圍及在該范圍內(nèi)的相應(yīng)的測(cè)量不確定度表述的，應(yīng)執(zhí)行有關(guān)認(rèn)可組織的文1當(dāng)在測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量不確定度不隨被測(cè)量值的大小而變，或在整個(gè)測(cè)確定度表示測(cè)量能力。rel2當(dāng)在測(cè)量范圍內(nèi)不能用一個(gè)測(cè)量不確定度表示校準(zhǔn)和測(cè)量能力時(shí)，可a)將測(cè)量范圍分為若干個(gè)小范圍，按段分開表示。必要時(shí)可給出每段校準(zhǔn)和測(cè)量能力可以分為若干段分別表示.)b)用被測(cè)量值或參數(shù)的函數(shù)形式表示3當(dāng)不確定度值不僅取決于被測(cè)量的值,還與相關(guān)的其他參量有關(guān)時(shí),校準(zhǔn)和測(cè)量能力最好用矩陣形式表示.在實(shí)際情況下,矩陣形式有時(shí)帶來不便,校準(zhǔn)和測(cè)量能力有時(shí)用(例如：數(shù)字電壓表校準(zhǔn)裝置對(duì)交流電壓的校準(zhǔn)和測(cè)量能力表示為：頻率范圍為10Hz~1MHz、電壓測(cè)量范圍為100mV~1000V時(shí)的校準(zhǔn)和測(cè)量能力為U=5r×10-8~1×10-3(k=2)，在1kHz、1V典型值時(shí)為U=5×10-8(k=2)。)rel4必要時(shí),校準(zhǔn)和測(cè)量能力用圖形表示,此時(shí),為使得到的測(cè)量不確定度有兩位有效數(shù)字,每個(gè)數(shù)軸應(yīng)有足夠的分辨率.情況應(yīng)用6.3.1測(cè)量不確定度在合格評(píng)定中應(yīng)用見JJF6.3.2在工業(yè)、商業(yè)等日常的大量測(cè)量中，有時(shí)雖然沒有任何明確的不確6.3.3在與測(cè)量有關(guān)的科研項(xiàng)目立項(xiàng)和方案論證時(shí)，應(yīng)該提出目標(biāo)不確定A測(cè)量不確定度評(píng)定舉例(參考件)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定舉例A.1.1校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量m的校準(zhǔn)值為s1000.000325g，且校準(zhǔn)不確定度為24?g(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì))，求砝碼的標(biāo)解]a=U=24?gk=3,則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:Bsa=U=90，p=；9BSBSSA.1.3手冊(cè)給出了純銅在20℃時(shí)線熱膨脹系數(shù)為(Cu)為×10-6℃-1，并說明20此值的誤差不超過×10-6℃-1，求(Cu)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。20在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k=3。0A.1.4在手冊(cè)中給出黃銅在20℃時(shí)的線熱膨脹系數(shù)為=×10-6℃-1，并說明20－＋1區(qū)間半寬度為:a=(a一a)=(16.92一16.52)10一6℃=×10-6℃-1，2+一假設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取k=3,則黃銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確00A.1.5由數(shù)字電壓表的儀器說明書得知，該電壓表的最大允許誤差為V設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得到k=3。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定舉例值的最大允許誤差為±(14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×量程擋”。儀器校準(zhǔn)后的算術(shù)平均值為V=V,其重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A類評(píng)定得到：u(V)=12V?？梢约僭O(shè)V的附加修正值V為等概率地落在期望為零的對(duì)稱區(qū)間u(V)=a=V。3由于?V/?V=1及?V/?V=1，以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為c相應(yīng)的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V)/V=16×10-6。cA.2.2如果加在一個(gè)隨溫度變化的電阻兩端的電壓為V，在溫度t時(shí)的電000P=V2/R[1+(t-t)]00問：功率測(cè)得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法.將實(shí)際數(shù)據(jù)代入合成方差的公式中就可以求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(P)。c0000s度是用一個(gè)電阻電橋和標(biāo)準(zhǔn)電阻測(cè)量出溫度傳感器的電阻R(t)確定的，由ttssss000sss0I=V/R=VI=V/R=VR-1s0靈敏系數(shù)：由于和t是已知常數(shù),其確定度可忽略,所以,上式中有兩0s由于和R不相關(guān),t的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：ss0000ILVS」LRs」將實(shí)際數(shù)據(jù)代入公式中就可以求得相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(P)/P。c在這個(gè)模型中,輸入量為V,R和,各輸入量間均不相關(guān)了.SS,iR校準(zhǔn)，比較儀的不確定度可忽略，標(biāo)準(zhǔn)電阻的不確定度由校準(zhǔn)證書給出為su(R)=10m。將這些電阻器用導(dǎo)線串聯(lián)起來，導(dǎo)線電阻可忽略不計(jì)，串聯(lián)后s得到標(biāo)稱值為10k的參考電阻R，求R的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。refrefi=1isiiisiu(Ri)=[RSu(ai)]2+[aiu(RS)]2式中的u()對(duì)每一個(gè)校準(zhǔn)值近似相等，且≈1，設(shè)比較儀的不確定度可iii?R?Ru(Ri，Rj)=?Ri?Rju2(RS)=aiaju2(RS)=a2u2(RS)ijijSref根據(jù)R的測(cè)量模型：refrefiR的合成方差為：refiSuRuR=1010mΩ=0.10crefSi=1注:在此例中，由于輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各不確i=1不同類型測(cè)量時(shí)測(cè)量不確定度評(píng)定舉例A.3.1量塊的校準(zhǔn)儀上讀出兩個(gè)量塊的長(zhǎng)度差d，被校量塊長(zhǎng)度的校準(zhǔn)值L為標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度Lss準(zhǔn)證書給出，其校準(zhǔn)值L=50.000623mm。s2)測(cè)量模型sss此模型為非線性函數(shù)，可將此式按泰勒級(jí)數(shù)展開：ssssLL+d+L(99)ssss()L=L+d+L(99)()ssss()()()()L—標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃時(shí)的長(zhǎng)度，由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出；s—標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)；s—標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度與20℃參考溫度的差值。s在上述測(cè)量模型中，由于被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊處于同一溫度環(huán)境中，所以與是相關(guān)的量；兩個(gè)量塊采用同樣的材料，與也是相關(guān)的量。為避免ss相關(guān)，設(shè)被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度差為，=-；他們的熱膨脹系數(shù)差為，s=-；將=-和=+代入式()，由此，數(shù)學(xué)模型可改寫成：sss=ls+dls[6a9+as69]()測(cè)量模型中輸入量與以及與不相關(guān)了。sL=Ls+d()量不確定度分析u(l)=c2u2(l)+c2u2(d)+c2u2(a)+c2u2(9)+c2u2(6)+c2u2(6)cssdass96aa699c=c=?f=1(69+a6)=1，1s?las9s由此可見，靈敏系數(shù)c和c為零，也就是說明及的不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果34su(l)=cssass94).標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定s標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書給出：校準(zhǔn)值為l=50.000623mm，U=0.075?m(k=3)，s有效自由度為(l)=18。則標(biāo)準(zhǔn)量塊校準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：effsseffsa均值為被校量塊的長(zhǎng)度，所以讀數(shù)觀測(cè)的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)11B由比較儀的校準(zhǔn)證書給出最大允許誤差為±0.015?m,有效期內(nèi)的檢定證書證明該比較儀的示值誤差合格.則由比較儀示值不準(zhǔn)引起長(zhǎng)度差測(cè)量的標(biāo)均勻分布,取包含因子k=3。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)為：Bu(d)=0.015?m/3=8,7nmBieff1 ()=(10%)-2=502希望被校量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊處于同一溫度，但實(shí)際存在溫度差異，溫度差u()=3=0.029℃()()=(50%)-2=22報(bào)告給出的測(cè)試臺(tái)溫度為℃,在熱作用下溫度的近似周期性變化的幅均溫度的偏差值為:由于測(cè)試臺(tái)的平均溫度的不確定度引起的9的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:u(△)=0.5℃/2=0.35℃l的貢獻(xiàn),然而它具有二階貢獻(xiàn).SS?f?由于c?f?由于c=c=3αs=l6=0,s9S階的貢獻(xiàn),然而它具有二階貢獻(xiàn).5)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的由標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)證書得到L=50.000623mm，被校量塊與參考溫度s20℃之差估計(jì)為-0.1℃，標(biāo)準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)為×10-6℃-1，由這些s1234c=-l=-50.000623mm×(-0.1℃)=-5.0000623mm℃，5sc=-l=-50.000623mm××10-6℃-1=×10-4mm℃-16ss計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=32nml.3eff(25)4(9.8)4(2.9)4(16.6)4 18+12+50+26)確定擴(kuò)展不確定度eff999999c7)校準(zhǔn)結(jié)果：l=ls+d=50.000623mm+0.000215mm=50.000838mmUU(l)=93nm(=17，)99eff99U=93nm(=17)99eff99c量塊校準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總見表表量塊校準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表s來源標(biāo)準(zhǔn)量塊的校準(zhǔn)量塊膨脹系數(shù)差i?xi11623mm℃ci2可見，不確定度的主要分量顯然是標(biāo)準(zhǔn)量塊的不確定度u(l)=25nm。s注:用蒙特卡洛法(MCM)驗(yàn)證,得到:傳播輸出量分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差u(l)=36nm,最小包含區(qū)間的半寬度U=94nm,與本規(guī)范的結(jié)果基本一致.說99明本規(guī)范的方法評(píng)定不確定度基本可信的.8)考慮二階項(xiàng)時(shí)不確定度的評(píng)定前面所進(jìn)行的不確定度的評(píng)定是不完全的，實(shí)際上在本案例中，測(cè)量模不確定度評(píng)定中，有兩項(xiàng)明顯的不可忽略的二階項(xiàng)對(duì)u(l)有貢獻(xiàn)：csass9考慮二階項(xiàng)后的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u′(l)=322+11.72+1.72=34nmc99eff99這個(gè)例子說明用最小二乘法獲得線性校準(zhǔn)曲線時(shí)，如何用校準(zhǔn)曲線的截A.3.2.1測(cè)量問題kkR,kkk度t，用最小二乘法擬合成直線得到溫度計(jì)修正值的線性校準(zhǔn)曲線b(t)為：k1201201212式可用于預(yù)示溫度計(jì)對(duì)任意一個(gè)溫度值t的修正值和最小二乘法擬合引入。b。k擬合的校準(zhǔn)曲線ky