初三數(shù)學(xué)月考測(cè)試題2008-9-25

初三數(shù)學(xué)月考測(cè)試題2008—9—25姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題(每題3分，共24分）1．將拋物線y5x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位，獲得的拋物線是（B）A．y5(x2)23B．y5(x2)23C．y5(x2)23D．y5(x2)232．把二次函數(shù)yx22x1配方成極點(diǎn)式為（B）A．y(x1)2B．y(x1)22C．y(x1)21D．y(x1)22．函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(C）3A．k3B．k3且k0C．k3D．k3且k04．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為20cm，其中一直角邊長(zhǎng)為xcm，直角三角形的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是（C)A．y20x2B．yx(20x)C．yx(20x)2D．yx(10x)5．二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，則abc，b24ac,2ab，abc這四個(gè)式子中,值為正數(shù)的有（B）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6．二次函數(shù)y2bxc的圖象上有兩點(diǎn)(3,8)和(5,8),則此拋物線的對(duì)稱軸是（A)xA．x1B．x1C．x2D．x37．如下圖是一束平行光芒從教室外射入教室的平面示意圖，測(cè)得光芒與地面所成的角ABC30，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)BD23米,窗戶的下檐到教室地面的距離EC1米，（點(diǎn)B、D、C在同一直線上)，則窗戶的高AE為（C）A．1.5米

B.3米

C．2米

D．3米8．如圖，在

RtABC中，

CD是斜邊

AB上的高，若

BD

2，AD

4，則

CD

(

C

)A．

2

B．2

C．2

2

D．4二、填空題（每空題

3分，共

33分）1。已知拋物線

yax2

xc與

x軸交點(diǎn)的橫坐杯是

1,則a

c

1

。2．直線yx2與拋物線yx22x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)(1,3)3．拋物線y1(x1)23繞它的極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后獲得的新拋物線的解析式為y1(x1)23。224．拋物線yax24xc如下圖，則它對(duì)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是yx24x35．已知拋物線y2x24xc的極點(diǎn)在x軸上,則c的值為26．如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的極點(diǎn)坐標(biāo)(1,3.2)及部分圖象,由圖象可知對(duì)于x的一元二次方程2c0的兩個(gè)根分別是x11.3和x23.3。axbx7．若xyz0，則2x3y的值等于5;若4x3yxy1。0,y234z4x78．如圖，若要使ADC∽ACB，需要再增添的一個(gè)條件是ADCACB.9．如圖，如果D、E分別為ABC的邊AB和AC的延伸線上的點(diǎn)DE∥BC，AB5cm，BD3cm，BC6cm，那么DE9.6cm。10．拋物線ymx2(m2)x(m24)的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則m2。三、解答題（10分）1．已知二次函數(shù)yax2bxc,當(dāng)x1時(shí)，y有最大值為4，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)。⑴求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,并寫出它的極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。⑵求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).⑶在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象，根據(jù)圖象說明：當(dāng)x為何值時(shí)，y0;當(dāng)x為何值時(shí)，y0。⑷當(dāng)為x何值時(shí),函數(shù)y隨著x的增大而增大？當(dāng)為x何值時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而減少？⑴解：設(shè)解相式為ya(xh)2kx1時(shí)y最大4∴極點(diǎn)(1,4)∴ya(x1)24令x2y3得3a4a1y(x1)24yx22x3極點(diǎn)坐標(biāo)：(1,4)對(duì)稱軸:x1⑵解：令x0得y3∴與y軸的弦為(0,3)令y0得022x3x22x30x(x3)(x1)0x13x21∴與x軸交點(diǎn)為：(3,0)(1,0)⑶解：（繪圖）當(dāng)x1或x3時(shí)y0當(dāng)1x3時(shí)y0⑷解:2．(6分）如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC,AC為其一條對(duì)角線且CD10,CA8,求BC的長(zhǎng)。解:∵AD∥BC12∵ACDBADC∽CABABACDCBCAB15，CD10,CA8ABBC3CDAC2BC123．(6分)已知，如圖，直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn)，它與拋物線P，又知AOP的面積為9,求a的值：2解:作PHOA于H∵SADP1PHAO21xAyP29∴A(4,0)且SADP

ACDB，已知AB15，2ax在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)2∴914yP22yP

94yP09∴yP4設(shè)一次函數(shù)解相式為:ykxb令x4,y0得04kb令x0,y4得b4聯(lián)立解得

04kb4k14yx4令y9得49x447x4P(7,9)44令x7,y9得44∴949a1636a494．(5分）某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元，已知P1x25x1000，Qx45。1030⑴該廠生產(chǎn)并售出產(chǎn)品x噸，寫出這種產(chǎn)品所獲收益W（元)對(duì)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品，并全部售出時(shí),贏利最多？這時(shí)贏利多少元?這時(shí)每噸的價(jià)錢又是多少元?⑴解：WxQPx(x45)1x25x1000301021x45x25x100030x102x240x100015⑵解:W2240x1000x152222500)10003000(x300x152(x150)2200015∴x150時(shí)，W最大2000令x150得∴Q40答最大收益2000元，每噸40元5．（6分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QPAP交DC于Q，如果BPx,ADQ的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求點(diǎn)Q在什么地點(diǎn)時(shí)，ADQ的面積最小.解：∵APQ90∴1290∴PCQ90∴2390∴13∵ABPPCQ90ABP∽PCQ設(shè)CQa∵ABBPPCCQ∴4x4xax∴ax42x∴CQx4PQDCCQ4xx24∴SADQ1ADDQ2124(4xx∴y)24y82x2∴y1(x24x16)21(x2)262x2時(shí)y最小6令x4得CQ1∴Q在距C點(diǎn)1的地點(diǎn)ADQ面積最小6．（9分）如圖，拋物線x23與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線x2x交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.⑴求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;⑵P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值;⑶點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有知足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明原因。⑴解:令x2得y3∴C(2,3)令y0得231x2x(x3)(x1)3x211xB(1,0)設(shè)AC的解相式為yaxb令x1,y0得0kb令x2,y3得32kb0kb聯(lián)32kbk1解得