陜西高考概率四概率應用題

封笑笑同學個性化教課方案年級：高三教師:吳磊科目：數(shù)學日期:4月20日時段:18-20課題擺列組合四教課目的1、掌握乘法原理、加法原理，2數(shù)學希望、方差的求法重難點透視1.學會審題讀題，掌握基本的解題技巧考點1、理解基本的解題思路、2、學會用常有的解題技巧解答和查驗概率問題知識點解析序號知識點預估時間掌握狀況1學會解答概率問題的一般步驟30分2掌握基本的概率問題的解題方法40分3會求希望和方差等常有的均勻量50分45教課內(nèi)容互斥事件有一個發(fā)生的概率若A、B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(A)＋P(A-)＝1.相互獨立事件和n次獨立重復試驗(1)若1，2，，n是相互獨立事件，則(1·2··n)＝(1)·(2)··(n)．AAAPAAAPAPAPA(2)假如在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，事件A不發(fā)生的概率為1－p，那么在n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率為：kk(1－p)n－k.nn失散型隨機變量的散布列、希望和方差骨干知識：隨機變量的可能取值，散布列，希望，方差，二項散布，超幾何散布，正態(tài)散布．基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋＋xnpn＋；D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋＋(xn－E(ξ))2pn＋；③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；④二項散布：ξ～(，)，則(ξ＝kk(1－)n－k，(ξ)＝，(ξ)＝(1－)．)＝CnpBnpPkpEnpDnpp正態(tài)散布(1)若X聽從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)散布，則可表示為X～N(μ，σ2)．(2)N(μ，σ2)的散布密度曲線對于直線x＝μ對稱，該曲線和x軸所圍成的圖形的面積為1.當X～N(μ，σ2)時，0.683＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，0.954＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，0.997＝P(μ－3σX≤μ＋3σ)．以上三個概率值擁有重要的使用，要熟記，不行混用．1．在解含有相互獨立事件的概率題時，第一把所求的隨機事件分拆成若干個互斥事件的和，其次將分拆后的每個事件分拆為若干個相互獨立事件的乘積，這兩個事情做好了，問題的思路就清楚了，接下來就是依據(jù)有關的概率值進行計算的問題了，假如某些相互獨立事件切合獨立重復試驗概型，就把這部分歸納為用獨立重復試驗概型，用獨立重復試驗概型的概率計算公式解答．2．相當一類概率使用題都是由擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型給予實質背景后得出來的，我們在解題時就要把實質問題再復原為我們常有的一些概率模型，這就要依據(jù)問題的詳細狀況去解析，比較常有的概率模型，把不影響問題實質的要素去除，抓住問題的實質．3．求解一般的隨機變量的希望和方差的基本方法是：先依據(jù)隨機變量的意義，確立隨機變量能夠取哪些值，然后依據(jù)隨機變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出散布列，依據(jù)數(shù)學希望和方差的公式計算．互斥事件和相互獨立事件的概率互斥事件、相互獨立事件的概率在求隨機變量的散布列、希望、方差常常起工具性作用，試題多根源于生活，考察閱讀理解能力及對概率知識的使用能力．仔細計算，規(guī)范解答，全面拿下概率和統(tǒng)計問題主要題型：(1)求等可能事件、相互獨立事件、獨立重復事件．一些由簡單事件組成的復瑣事件的概率；隨機變量的散布列、希望和方差；(3)求特別散布的散布列、希望和方差；(4)求統(tǒng)計和概率的綜合問題．

(2)求失散型【例

1】?(2012·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為

34，命中得

1分，沒有命中得

0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為

2，每命中一次得

2分，沒有命中得

0分．該射手每次射擊的

結果相互獨立．假3設該射手達成以上三次射擊．(1)求該射手恰巧命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的散布列及數(shù)學希望E(X)．[審題路線圖

]讀題、讀懂?把題中的事件分別用大寫字母B，C，D來表示，所求事件用?把題中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示．?弄清事件A和事件B，C，D之間的關系，?由事件的獨立性和互斥性表示P(A)并求出，?列出X的可能取值，并解析X取值對應的事件．?分別求出X可能取值的概率，

A表示．?列出散布列，?依據(jù)希望公式求E(X)．搶分訣要,解答概率問題時，一般要將題設的事件用大寫字母來表示，而平常有的考生沒有表示，評分時沒有扣分，但我們在解題時仍要以謹慎的過程答在卷面上，力爭自己的答卷不處于“可扣分可不扣分”的爭議之處，這樣即便閱卷標準較為嚴格，也不會造成無謂的失分.【例4】?(2010·天津)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完整同樣．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球許多于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)．(1)求在①摸出

1次游戲中，3個白球的概率；②獲獎的概率．(2)求在

2次游戲中獲獎次數(shù)

X的散布列及數(shù)學希望

E(X)．[審題路線圖

]讀懂題意?在1次游戲中，摸出3個白球只好是在甲箱里摸

2個白球，在乙箱中摸

1個白球．?由古典概型及擺列、組合知識求概率．?“獲獎”這一事件包含摸出2個白球和3個白球．?由互斥事件求概率．?利用獨立重復試驗模型求解．(13分)搶分訣要,此題以考生比較熟習的實質問題為背景考察了考生利用概率知識解析、解決實質問題的能力將一個要求的事件分紅若干個基本領件的“積”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解決問題；第重復試驗為背景的散布列問題，利用特別散布的知識求解.

.第1問是2問是以獨立[押題3]某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假定在各路口能否碰到紅燈是相互獨立的，碰到紅燈的概率都是1，遇3到紅燈時逗留的時間都是2min.(1)求這名學生在上學路上到第三個路口時初次碰到紅燈的概率；(2)求這名學生在上學路上因碰到紅燈逗留的總時間ξ的散布列及希望．(2012·湖南)某商場為認識顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名職工隨機采集了在該商場購物的100位顧客的有關數(shù)據(jù)，以下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客x3025y10數(shù)(人)結算時間11.522.53(分鐘/人)已知這100位顧客中一次購物量超出8件的顧客占55%.(1)確立，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的散布列和數(shù)學希望；x若某顧客抵達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超出2.5分鐘的概率．(注：將頻次視為概率)(2012·陜西)某銀行柜臺設有一個服務窗口，假定顧客辦理業(yè)務所需的時間相互獨立，且都是整數(shù)分鐘，對過去顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果以下：辦理業(yè)務所需的時間/分12345頻次0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時．預計第三個顧客恰巧等候4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的散布列及數(shù)學希望．（2012·天津)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增添興趣性，商定：每個人經(jīng)過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|.求隨機變量ξ的散布列和數(shù)學希望E(ξ)．1)判斷一個隨機變量能否聽從二項散布，要看兩點：①能否為n次獨立重復試驗；②隨機變量能否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)．(2)在n次獨立重復試驗中，恰巧發(fā)生kkn－kk次的概率P(X＝k)＝Cnp(1－p)，k＝0,1,2，，n.(2012·四川)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防備系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在隨意時刻發(fā)生故1障的概率分別為10和p.49(1)若在隨意時刻起碼有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

50，求

p的值；(2)設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率散布列及數(shù)學希望(ξ)．E【試一試】

某同學參加科普知識比賽，需回答三個問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得

100分，回答不正確得－100分．假定這名同學每題回答正確的概率均為

0.