Gauss列主元消去法程序設(shè)計

Gauss列主元消去法程序設(shè)計公司內(nèi)部編號：(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-一．實驗?zāi)康腉auss.2.學(xué)會運用matlab編寫高斯消去法和列主元消去法程序，求解線性方程組.3.當(dāng)a(k)絕對值較小時，采用高斯列主元消去法.4.培養(yǎng)編程與上機調(diào)試能力.二、實驗內(nèi)容用消去法解線性方程組的基本思想是用逐次消去未知數(shù)的方法把原線性方程組Ax=b化為與其等價的三角形線性方程組，而求解三角形線性方程組可用回代的方法求解.1.求解一般線性方程組的高斯消去法.kkikikkk經(jīng)過n-1次消元，可把方程組A(1)x=b(1)化為上三角方程組A(n)x=b(n).以解如下線性方程組為例測試結(jié)果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元過程中可能出現(xiàn)a(k)=0的情況，這是消去法將無法進行，即使主元素a(k)豐0但很小時，用其作除數(shù)，會導(dǎo)致其他元素數(shù)量級的嚴(yán)重增長和舍入誤差的擴散，最后也使得計算解不可靠.這時就需要選取主元素，假定線性方程組的系數(shù)矩陣A是菲奇異的.1)按列選主元，記A(k,j)=A(p,j)(j=k,…,n+1)b(k)=b(p)4)計算消元(3)以解如下線性方程組為例測試結(jié)果.三、實驗環(huán)境MATLABR2014a四、實驗步驟1.高斯列主元消去法流程圖：開開始輸入系數(shù)按列選主交換元計算消輸出線性方n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);fork=1:n-1fori=k+1:n%初始值%第k次消元m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);x(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值fork=1:n-1ifabs(A(k,k))<10^(-4);%判斷是否選主元yy=0;ify;%選主元fori=k+1:n;ifabs(A(i,k))>abs(A(k,k))p=i;elsep=k;ifpk;forj=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j);%交換系數(shù)A(p,j)=s;t=b(k);b(k)=b(p);%交換常數(shù)項b(p)=t;fori=k+1:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%第k次消元forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);x(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;1forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)五、實驗結(jié)果Gauss1,-7,0;-3,2,6;5,-1,5]x=x0x=xX=(0，-1，1)Gauss2y=yx=x六、實驗討論、結(jié)論本實驗通過matlab程序編程實現(xiàn)了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深對高斯消去法基本思路與計算步驟的理解。當(dāng)主元素特別小時，需要選取主元，否則會影響結(jié)果，