一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)寺口中學閆偉超

一、教材分析一次函數(shù)是中學數(shù)學中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的常見數(shù)學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數(shù)的基礎(chǔ)。為此，在教學中，通過設(shè)置問題，鼓勵學生觀察探索，讓學生在學習過程中感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學生學習函數(shù)的信心和興趣，這也是教學目標。本節(jié)課是學生學習了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法基礎(chǔ)之上，通過探究使學生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能應用性質(zhì)解決簡單問題。二、學情分析七年級學生思維靈活，喜歡動手，經(jīng)過一年的初中學習，已經(jīng)有了一定的探究問題的經(jīng)驗和能力，能夠在問題的引導下自主或者合作探究。三、教學目標的確定根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點、學情和新課標的要求，確定本節(jié)課的教學目標：知識與技能目標：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、歸納、總結(jié)、交流等數(shù)學活動過程，引導學生學會探索問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模、類比和分類討論數(shù)學思想。情感態(tài)度價值觀目標：通過數(shù)學實驗、自主探究和合作交流，增強合作意識和敢于猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗成功的喜悅。四、教學重點和難點教學重點是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學難點是由一次函數(shù)的圖像實驗歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。五、教學方法：數(shù)學實驗法、自主探究式教學方法六、教學手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件七、教學過程設(shè)計設(shè)計意圖通過提出實際問題。學生列出函數(shù)解析式，從而復習一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)—正比例函數(shù)入手研究問題作鋪墊。這個問題沒有給出明確的路程，就是引導學生學會何時分類，如何分類，同時發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢。

研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到復雜，從特殊到一般的研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導學生體會參數(shù)K的作用，為學生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進行探究作鋪墊。讓學生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學實驗過程：觀察、猜想—驗證—歸納——證明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透實驗探究的方法。引導學生概括圖像與性質(zhì)時，從兩個方面思考，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

類比探究正比例函數(shù)的方法。

提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導學生思考兩個參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆教師不急于給出研究問題的方法，而是讓學生先討論交流，教師再啟發(fā)引導，在學生充分體驗的過程中，讓學生感悟體驗問題的方法。

所有知識的獲得，都是通過學生自主探究，合作交流得到的。

這個內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但有些程度高一些的同學，是有可能探究出來的，而且對于理解斜率的概念和高中進一步研究函數(shù)很有幫助。

讓學生學會分類討論和數(shù)形結(jié)合思想

思維升華應用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點發(fā)畫圖。注意觀察學生畫的是直線還是線段、射線，教師及時給予糾正點撥。教師配合演示。結(jié)合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？引導學生思考幾個關(guān)鍵點如：與坐標軸的交點，兩條直線的交點等實際含義是什么？2.用搶答的形式選題解答。備選習題如下（視課上的時間決定做幾道題）1．下列函數(shù)中①

②

③④

⑤y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有

y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有

直線交軸負半軸的有

2.（1）直線

和的位置關(guān)系如何?（2）直線

與

的位置關(guān)系如何?（3）由直線

如何得到直線3.請寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象與直線

平行，且經(jīng)過點（0，-3）.4．根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：5．已知一次函數(shù)y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，－2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減??？

教學生學會觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應用圖像解決問題的能力。

設(shè)置由淺入深的系列分層練習，進一步幫助學生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應用。1.

判斷函數(shù)的增減性2.

根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。3.

根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。4.

圖像，判斷k、b的符號。5.

根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值。

總結(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會？學生發(fā)言，互相補充，教師點評完善。

呼應復習引入，培養(yǎng)學生反思的習慣。

作業(yè)布置鞏固落實實驗探究四：探究對圖像傾斜程度影響給出圖像，如何判斷它的解析式？這是學生課堂上自然生成的問題，用軟件畫完多個圖像后，可能找不到圖像