人教版數(shù)學必修5復習導學案

必修五第一章

C>90\

§5-1正余弦定理

【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5分鐘

1、正弦定理：在AABC中，a、A、c分別為角A、回答下列問題

1、在Z^ABC中，a=7,c=5,則sinA：sinC的值是

B、。的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則

()

有====2R

A、工-C、工D,—

751212

2、正弦定理的變形公式：2、在AABC中，已知a=8,B=60°,C=75°,則b=()

錯誤!未找到引用源。

a=2RsinA,6=2RsinB,A、472B、4A/3C、4A/6D、—

c=2RsinC；3

錯誤！未找到引用源。sinA=,

3、在△ABC中,已知b=Lc=3,A=60°,則

；

sinB=,sinC=SAABCFo

錯誤！未找到引用源。4、在4ABC中，已知a=6,b=8,C=60°,則

a:b:c=；c=。

錯誤！未找到引用源。

a+b+c_a_b_c

*

sinA4-sinB+sinCsinAsinBsinC強調(筆記):

3、三角形面積公式：

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

SAABC=-------=---------=------------

5.在aABC中，若

4、余弦定理：在AABC中，有/=,

a2=/+bc+c2,貝ijA=

h2=,

c2=.

5、余弦定理的推論：cosA=,

cosB=,cosC=?

6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是

6、設a、b>c是AABC的角A、B、C的對邊,()

則：錯誤！未找到引用源。若/+b2=c2,則A.90°B.120°C.135°D.150°

C=90;

錯誤！未找到引用源。若則

C<90°；

錯誤！未找到引用源。若/+〃<,2,則

則BC=()

7.在aABC中，若

A.3-V3B.V2

sinA:sin8：sinC=7：8：13,則

C=o

C.2D.3+V3

3.在△ABC中，AB=1,BC=2,8=60°,則

8.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別AC=.

為a,b,c,a=2bsinA.

（I）求5的大?。?/p>

（II）若〃=3百，c=5,求b.

4.若A為aABC的內角，則下列函數(shù)中?定取正

值的是（）

A.sinAB.cosAC.tanAD.---

tanA

5.在△ABC中，若h=2asin8,則A等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.等腰三角形一腰上的高是石，這條高與

底邊的夾角為60°,則底邊長為（）

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點

1.________________________________A2B—C3D273

2

2.________________________________

7、在Z\ABC中,已知a2=b2+c2-bc,則角A為（）

3.________________________________

4.________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

1.在AABC中，A:B:C=1:2:3,則a:b:c等

于（）

A.1:2:3B.3:2:1

C.1:73:2D.2:73:1

2.在△A8C中，AB=6A=45°,C=75°,

貝ija=____________

互助小組長簽名：________________

4、在aABC中，若4=」^=」—，

必修五第一章cosAcosBcosC

§5-2正余弦定理

則△A5C是____________

【課前預習】閱讀教材完成下面填空

解三角形的四種類型

1.已知A,B及a（“角邊角''型）

利用正弦定理__________________【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

2.已知三邊a,b,c（“邊邊邊”型）

5、在Z\ABC中,已知a=10,B=60°,C=45°,

用余弦定理o

3.已知兩邊a,b及夾角C（邊角邊型）解三角形。

余弦定理求c,再用余弦定理求兩角。

4.已知兩邊a,b及一邊對角（“邊邊角''型）

⑴當____________時，有一—解

⑵當____________時,有一—解

6.在aABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角

⑶當_____________口寸,有一—解的正弦值。

(4)當____________時，有一—解

【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5

7.已知a=3VI,c=2,6=150°,求邊8

分鐘

的長及五.

1.在ZiABC中,若。=90°,。=6,8=30°,則

C-。等于（）

A.1B.-1C.2百D.-273

2.在△ABC中，若b=2asinB,則A等于

()

A.30°或60°B.45°或60°8、在△ABC中，已知a=5,b=7,A=30°,解

三角形。

C.120°或60°D.30°或150°

3.在AABC中,若b=2,B=30°,C=135°,

a:b:c=()

(A)1：V3:2(B)1:2:4

(C)2:3:4(D)1:V2:2

9.在aABC中，a=27?sinA,6=27?sinB,

c=2RsinC,其中R是AABC外接圓的半徑。

求證：acosB+bcosA=27?sinC□

5.在AABC中，角4,B均為銳角，且

cosA>sin8,則△ABC的形狀是()

A.直角三角形B.銳角三角形

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點C.鈍角三角形D.等腰三角形

1.__________________________________

2._________________________________6.在4ABC中，A:8:C=1:2:3,則a:b:c等

于()

3._________________________________A.1:2:3B.3:2:1

C.1:73:2D.2:73:1

4._________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

7.在4ABC中，若角8為鈍角，則sin8-sinA

1.已知△45C中，46=6,N/=30°,的值()

N8=120°,則△/8C的面積為（）A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

A.9B.18C.9gD.186

8.在Rf^ABC中，C=90°,則sinAsinB的

2.在△/能中,sin4:sin6:sin信3:2:4,則最大值是o

cos。的值為（）

9.在AABC中，若

(a+/?+c)(b+c-a)=3bcM」A=()

A.90°B.60°C.135°D.150°

3.在△48。中，若AB=亞,力。=5,且cosC

9

=—，貝［IBC=o

10---------

4.在AABC中，若A=30°,B=60°，則

互助小組長簽名：________________

6.在AABC中，若a=7,6=3,c=8,則其面積

必修五第一章等于()

§5-3三角形的綜合應用-面積問題A.12B.—C.28D.65/3

【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空2

1、三角形面積公式：

⑴5AABC=-----------=----------------

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

7、在AABC中，A=60°,b=16,面積

S=220jL求a。

（2）5AABC=（海倫公式）

【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5分鐘

回答下列問題

1.若x,x+1,x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x

的取值范圍是（).

8.ZXABC中，a、b、c分別為NA、NB、NC的對

(A)0<x<3(B)Kx<3

邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，ZB=30°,AABC

3

(C)3<x<4(D)4<x<6的面積為3,求兒

2

2.在AABC中，已知a、b和銳角A,要使三角形

有兩解，則應滿足的條件是（）

Aa=bsinABbsinA>a

CbsinA<b<aDbsina<a<b

3.在AABC中，若sinA>sin8,則A一定大于8,

對嗎？填（對或錯）54

9.在△ABC中，cosB=-,cosC=—.

135

4.在銳角AABC中，若a=2,6=3,則邊長c的(I)求sinA的值；

33

(II)設△ABC的面積Ke=]■，求BC的長

取值范圍是o

5、在aABC中，已知b=l,c=3,A=60",

則SAABC=?

3.,在△ABC中，4=120°,0①。=陰,,

10.在△ABC中，a、b是方程f-2JIx+2=O的兩

SABC=也,求Ac。

根，且2cos(A+5)=—1.

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.

4.AABC中，a=5,b=4,cos(A-B)=—,求

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點AABC的面積.

1.___________________________________

(提示：在AABC中，作NDAC=A—B,,

2.___________________________________設CD=x,則BD=BC-CD=5-x,)

3.___________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

1.若在AABC中，4=60°,匕=1,50比=6,則

Q+/?+C

__________O

sinA+sin8+sinC

2、在AABC中，BC=2,AC=2,C=150°,WJAABC

的面積為__________

互助小組長簽名：________________

必修五第一章

§5-4生活中的解三角形4、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為9,

沿BE方向前進30m,至點C處測得頂端A的仰角為

【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空

20,再繼續(xù)前進lOgm至D點，測得頂端A的仰

1,仰角和俯角:________________________

角為4。，求。的大小和建筑物AE的高。

2,方位角:_____________________________

3,方向角:___________________________

4、解題步驟

(1)(2)

(3)(4)

【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5分鐘

回答下列問題

1、某人朝正東方向走x千米后，向右轉150"并走

3千米，結果他離出發(fā)點恰好Q千米，那么x的值

為

5,某人在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處,

(A)73(B)2百(0g或2百(D)3

觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。

公路的走向是M站的北偏東40°。開始時，汽

車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后,

2、已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C點距離都到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多

是akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B遠，才能到達M汽車站？

在觀察站C的南偏東40°,求燈塔A與B的距離。

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

3、飛機在空中沿水平方向飛行，在A處測得正前

下方地面目標C的俯角為30°,向前飛行10000米

到B處，測得正前下方地面目標C的俯角為60°,

求飛機的高度。

3.從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點

1.___________________________________

端的仰角是60°,從電線桿正西偏南30°的B處

2.___________________________________

測得電線桿頂端的仰角是45°,A,B間距離為35m,

3.___________________________________

則此電線桿的高度是.

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

1、某人向正東方向走了4千米后向右轉了一定的

角度，然后沿新方向直走了3千米，此時離出發(fā)地

恰好為歷千米，則此人右轉的角度是。

2、某人在C點測得塔頂A在南偏西80°,仰角為45°,

此人沿著南偏東40°方向前進10米到0點，測得塔

頂?shù)难鼋菫?0°,試求塔的高度。

互助小組長簽名：________________

必修5第一章《解三角形》測試卷

一、選擇題(每題5分，共60分)

1.在AABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有2個解的是()

A.b=10,A=45°,070°B.a=60,c=48,B=60°

C.a二7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°

2.在AABC中，A=60°,a=4拒,b=4C,則B等于()

A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不對

3.在AABC中，sinA:sin5:sinC=2:V6:(V3+1),則三角形的最小內角是()

A.60°B.45°C.30°D.以上答案都不對

b=l,面積為石，求-----竺仁-----的值為

4.在AABC中，A=60°,()

sinA+sin8+sinC

“2回D.叵

B.V13C.2V13

33

5.在△ABC中，三邊長AB=7,BC=5,AC=6,則施?前的值為()

A.19B.-14C.-18D.-19

35

6.A、B是△ABC的內角，且cosA=-,sin3=一,則sinC的值為()

513

63T1563c16T6316

A.—或----B.—C.—或----D.一

656565656565

7.AABC中,a=2,A=30°,C=45°,則AABC的面積為()

A.6B.2V2c.V3+1D.-(V3+1)

9A

8.在AABC中，sin8?sinC=cos'—,則AABC是()

2

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9.已知AABC中,AB=1,BC=2,則角C的取值范圍是()

7171A兀「兀兀八兀

A.0<C<-B.0<C<-C.—<c<—D.—<C<—

626263

10.在AABC中，若2bccosBcosC=/??sin?C+c?sin?8,那么AABC是)

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

11.若以2,3,x為三邊組成一個銳角三角形，則x的取值范圍是()

A.l<x<5B.V5<x<5C.1<x<V13D.45<x<V13

12.在AABC中，三邊a,b,c與面積s的關系式為s=,(/+/一。2),則角c為()

4

A.30°B.45°C,60°D.90°

二、填空題(每題5分，共20分)

13.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm,其夾角的余弦是方程5——7x—6=0的根，則三角形面積為.

14.在AA6C中，若A=60°,b=l,三角形的面積S=Ji,則AA8C1外接圓的直徑為—

15.AABC中，(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則角A=

16.AABC中，a(sinB-sinC)+c(sinA-sinB)+/?(sinC-sin/I)=

三.解答題(每題10分，共20分)

17.在AA8C中，已知2sin8cosC=sinA,A=120°,a=\,求8和AA8C的面積.

18.不等邊三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且最大邊a滿足/十,求角A的

取值范圍。

§5-5數(shù)列的概念及前N項和Sn與an的關系

必修五第二章【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空

1

1.數(shù)列的概念1力精確到1,1O-』0-2/0-3,]oT,]0-』0-6的不足近似值

(1)從定義角度看：按一定的和過剩近似值構成的數(shù)列。

一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列

的.2.寫出下列數(shù)列的前五項：

⑴an=-T；

(2)從函數(shù)角度看：數(shù)列可以看成以它的n

為定義域的函數(shù)a.=f(n)當自變量從小到大依次取(2)q=；,4=4a“_1+l(〃>l)

值時所對應的一列.

2.數(shù)列的表示3、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4

(1)列表法；項分別是下列各數(shù)：

(1)1,-1/2,1/3,-1/4；

(2)圖象法：注意圖象是，而不是曲線；

(2)2,0,2,0.

(3)通項公式:若數(shù)列｛4｝的第n項與之

間的關系可以用一個式子表達，那么這個公式叫做

4.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，尤等于()

數(shù)列的通項公式.

A.11B.12C.13D.14

(4)遞推公式：如果已知數(shù)列｛aj的第一項

(或前幾項)及相鄰兩項(或兒項)間的關系可以

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

用一個來表示，那么這個公式就叫做這個

數(shù)列的遞推公式.

5.觀察下列等式:13+23=(1+2),,13+23+33

3.數(shù)列的分類

=(1+2+3):13+23+33+43=1+2+3+4)2,…，

(1)按數(shù)列項數(shù)的多少可以分為和

根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為

(2)按數(shù)列中相鄰兩項的大小可分為

6.以下四個數(shù)中，是數(shù)列｛“(〃+1)｝中的一項的是

4.數(shù)列的通項a.與前n項和Sn之間的關系()

對任一數(shù)列有a?=A.380B.39C.32D.18

5.根據(jù)數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調性7.設數(shù)列為后,行,2痣,瓦,…則4痣是該

(1)已知a?=f(n)，若f(x)的單調性可以確定,

數(shù)列的(.)

則｛a,J的單調性可以確定；

A.第9項B.第10項

(2)比較法：①作差比較法nGN*,a,E-a)O=>

C.第11項D.第12項

｛a?｝為遞增數(shù)列;axaEn｛%｝為常數(shù)列；

an「a,KOn｛a0｝為遞減數(shù)歹(J.②對各項同號的數(shù)歹!],

8.數(shù)列1,-2,3,-4,5的一個通項公式

可用作商比較法.

【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5分鐘回為.O

答下列問題

9.已知/=2,a“+i=%-4,求明.

1、觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：

(1)1,3,5,7,9,11,

⑵0,—2,-4,-6,-8,…

(3)3,9,27,81,-

10。已知%=2,a“+i=2?“，求明.

2.運用遞推公式確定一個數(shù)列的通項:

(1)2,5,8,11,

(2)1,1,2,3,5,8,13,21,

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點

1.

3.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和

2.___________________________________

為：(1)S?=In2-34n;(2)S?=n2+n+1,求數(shù)列

3.___________________________________

｛e,｝的通項公式.

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

互助小組長簽名：________________

必修五第二章

§5-6等差數(shù)列

【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空

1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從

起，每一項與前一項的差都等于，那么這

個數(shù)列就叫做,叫做等差數(shù)列

的公差，公差通常用字母d表示。5、已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d.求證：

2.等差中項：由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列m-n

可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b

的。在等差數(shù)列｛?！埃校瑥牡诙椘?

每一項是它的前一項與后一項的等差中項.

3.等差數(shù)列的通項式：,其中46、等差數(shù)列｛a?｝中,6知q+%=39,則

為首項，d為公差.

&二（）

當d>0時，數(shù)列｛a｝為數(shù)列；

nA、13B、14C、15D、16

當d<0時，數(shù)列｛4｝為數(shù)列；

當d=0時,數(shù)列｛??）為賞數(shù)列.

4.等差數(shù)列的性質：【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

（1）等差數(shù)列｛4｝中，a-a==

n｝1.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三

⑵等差數(shù)列｛4｝中，若m+〃=p+q（其中數(shù)之積為40,求這四個數(shù)。

m,n,p,qeTV*）,則；若m+n=2p,

貝|J,也稱為am,an的.

【課初5分鐘】課前完成下列練習，課前5分鐘回2.某市出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為

答下列問題10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。

如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,

1、等差數(shù)列｛4｝中，a5=3,%=33,則｛““｝的公

且路暢通，等候時間為0,需要支付多少車費？

差為O

2、求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項.

3.-401是不是等差數(shù)列-5,-9,T3,…的項？如

果是，是第兒項？3.等差數(shù)列｛凡｝的首項為a,公差為d；等差數(shù)

列也1｝的首項為力,公差為e；若%=《,+〃

4、己知｛”“｝是等差數(shù)列.2a§=%+%是否成立?

（77>1）,且C]=4,C2=8,求｛c“｝的通項公式。

2%=卬+。9呢？為什么？

4.在等差數(shù)列｛〃“｝中，若。2+%+。8=9,

%?%?%=_21，求數(shù)列的通項公式。

4.在等差數(shù)列｛?！埃?，若4+為+。5+%>+。7

=450,求生+%的值。

5.設等差數(shù)列也,｝中，公差4=-2,且%+%+%

++為7=50,那么+4+。9++。99等于

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點

多少。

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實，未懂則問

互助小組長簽名：________________

1.等差數(shù)列｛%｝中，%=9,%=33,則｛??）的

公差為?

必修五第二章

2.已知d=-；,%=8,求qo§5-9套比數(shù)列及性質

【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空

1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列—

3.已知｛凡｝為等差數(shù)列，小=8，《0=23，

起，每一項與它的前一項的比都等于

求通項4和公差d。

,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等

比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(qWO).3.等比數(shù)列｛%｝中&=27均=-3求%

若數(shù)一列(a?)為等比數(shù)列，則有巴」=q(n22,n

an-\

eMqWO).

2.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使

4.在等比數(shù)列｛%｝中，若生=3,。9=75,則

a,G,b成等比數(shù)列，那么&叫做a與b的等比.

3.等比數(shù)列的通項公式：若等比數(shù)列的首項為a,,%。=------------

公比為q,則其通項公式為王=

4.等比數(shù)列的性質：若等比數(shù)列的首項為ai,公比

為q,則有：

(1)3n=am__；

(2)m+n=s+t(其中m,n,s,tWN*),

2

貝ijama?=；若m+n=2k,貝l]ak=.

(3)若也｝、也｝成等比數(shù)列,則｛a也｝、｛廣｝成

等比數(shù)列；【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實

(4)若q>0,q>1,則｛%｝為數(shù)列；5.若怎=3x(|)",bn=-5x2"-',求數(shù)列缶也｝

若q<0,q>1,則｛a?｝為數(shù)列；的通項及公比。

若％>0,0<q<l,則｛%｝為數(shù)歹I;

若《<0,0<q<l,則｛%｝為數(shù)歹U；

若g<0,則｛4｝為數(shù)列；

6.在正項等比數(shù)列｛a“｝中a1匕+243a5+a3a7=25,

若4=1,則｛4｝為數(shù)列.

貝lla3+a5=o

【課初5分鐘】課前完成卜列練習，課前5分鐘回7.在等比數(shù)列｛%｝中/+4=124,應%=—512

答下列問題

1.等比數(shù)列｛%｝中，%=9,%=243,則q為公比q是整數(shù)，貝iJq。二—

()

A.3B.4C.5D.6

2.、巧+1與正一1,兩數(shù)的等比中項是()

A.1B.-1C.±1D.-

28.一個等比數(shù)列｛4｝共有2〃+1項，奇數(shù)項之積

為100,偶數(shù)項之積為120,則4+1為

4.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛《｝中,若a5a6=9,

則噫at+log,%+…+log,al0=_

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點

1.___________________________________

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3.___________________________________互助小組長簽名：____________