兩條直線的位置關(guān)系與對稱問題

#/5第63講兩條直線的位置關(guān)系與對稱問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握兩直線平行、垂直、相交的條件，能靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩直線平行、垂直的條件解決有關(guān)問題..掌握中心對稱、軸對稱等問題的幾何特征和求解的基本方法.并能利用圖形的對稱性解決有關(guān)問題.【知識要點(diǎn)】1.兩直線的位置關(guān)系的判定【知識要點(diǎn)】1.兩直線的位置關(guān)系的判定方法一：設(shè)直線11：A1x+B1y+C1=0,12：A2x+B2y+(1)l1與12相交經(jīng)ai今AB1.已知直線ax-2y-1=0和直線x—y+2=0互相垂直，則a的值為()TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-3C.-3 D.-2【解析由題設(shè)可自1=T,因此1=/2,故選D.2. a=0是直線x-2ay+1=0和2x-2ay+1=0平行的 ()不 條件不 條件條件D.不 不條件【解析直線-2ay+1=0和2x-20+1=0平行，則次-2a)-(-2a陷=0，得=0.a=0，直線+1=0與2x+1=0平行， 選3.已知直線l：x—y—1=0,l：2x—y—2=0,若直線12和11關(guān)于直線l對稱，則l2的方是()x—2y+1=0x—2y—1=0x+y-1=0x+2y-1=0【解析】設(shè)A(x,y),A1(x1,y1)分別是直線2、11上關(guān)于l對稱的點(diǎn).C2=0(A1、B1不同為0；A2、B2不同為0).*A1A2+B1B2=0.(2)l1與12平行臺—A1B2=A2BB_C_且A*C或C舉CA=B^.) 2~2~2 (3)l1與12重合0A1B2=A2B1 且A1c2=A2C(或B1C2=B2C1)(AI=B1=cI)2 2 2方法：直線12 方程：yk.xb1l：ykxb2⑴直線1l2的要.(2)直線1l2的要.l1l2的 l1l2l1l2中一直線 一直線0 .2點(diǎn)直線的兩線的1——1則廠1—xI專-4求得x1【y1―y+1―x—1又點(diǎn)A1(x1,y1)在直線1上，則2x1—y1—2—0②將①代入②得2(y+1)—(x—1)—2—0,即x—2y(1)點(diǎn)P(x y)直線l：AxByC0Pl0Ax0+By0+Cl的：d '?A2+B2—1—0,故選B.4.直線11：x+y=0,12：3x—y—6=0和x軸 的形的面等于——x—fx+y―0 x2【解析】由。A。得4q，又直線

I3x—y—6—0 ——3〔」 211與x軸相交于點(diǎn)O(0,0),直線12與x軸相交于點(diǎn)(2,0),從而圍成的三角形的面積S―2X2X1—2|2 2_3一2.(2)兩直線l：AxByC0l：AxBy1C1—C2|C20的：d/A2+B2.(1112的方一對系相同)3.中心對稱(1)設(shè)平面上的點(diǎn)M(a,b)、P(x,y)、P’(x’,y')，若滿足："x-=a,y~^~y~=b，那么，我2 2們稱P、P’兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對稱，點(diǎn)M叫做對稱中心.⑵點(diǎn)與點(diǎn)對稱的坐標(biāo)關(guān)系： 設(shè)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于M(x0,y0)的對稱點(diǎn)P’的坐標(biāo)是(x',y’),貝U：了'=2x0-xIy'=2y0-y5.名已知點(diǎn)（3,2）3用仔麻明I—m啊【解析】由題設(shè)的m2五五口,j30即I3m+51=Im—71,求得m=-或m=-6.1 12r3y(1)A1⑵m3x2y610A(1 2)A’0 1 m【解析】（1）設(shè)線1對稱.（x0,y。）和A(—1—2）關(guān)于直山.2=—1x0+132.x0—1—3y0—2+1=02 2解得33―13413即A’的坐標(biāo)為（一33，13）.(2)由<即直線1與m的交點(diǎn)B（4,3）在直線又在直線m：3x—2y—6=0上取一點(diǎn)P(2,0),設(shè)P(2,0)關(guān)于2x—3y+1=0的對稱點(diǎn)為P,(x1,y1)，y1?2=—1x1—23x+2y?2?丁—3?和1=0613即30 113If).1AxByC0 P(xy)P,(x‘y’)PP' 1 PP' 1PP' 1解x ( y y)y ( x x)yx(xy)xy0 (xyyx)x a ( 2a x x)y b ( 2b y y)P(x1y1)Q(x2y2) 1AxByC0(ABH0)_B網(wǎng)―如A,A-巴士,+B-"土絲+C=C.* 25.直線系Q)與4x+助+C=0平行的直線方程(包括原直線)：Ax+笈曠1■4=0(人為待定系數(shù)，AER).Q)過4遇+_B]j+G=0與4那+刃〃+G=0的交點(diǎn)的直線方程為：0送+另J+6)+404+刃；+。2)=0(人ERK不包含直線2y+a=。).由對稱性可知P(163,33)在直線m上.3—303 13從而直線m‘的方程為y—3=-13(x—4),4—13即9x—46y+102=0.312xy50x2y0(1)A(5,0)13 1(2)A(5,0)12b011axby4012(aab1)xy(1)1112 11(31)(2)I I1 2【解析】1）得2k1a.k0 1a0a1.2 211 1kb0.1 2 111 (31)3ab40b3a410()k20.3,(2)由〈3,(2)由〈11〃12，；?11、12在y軸上的截距互為相反數(shù)【解析】(1)依題設(shè)可設(shè)1方程為(2x+y-5)+X(x—2y)=0，即(2+X)x+(1-2X)y—5=0，I10+5X-5I則點(diǎn)4(5,0)到1的距離d=,…、……、二(2+X)2+(1-2X)21即2X2-5X+2=0，求得X=2或不，2故1的方程為x=2或4x-3y-5=0.2x+y-5=0一一，x-2y=0解得交點(diǎn)P(2,1).過點(diǎn)P任作一直線1，設(shè)d為4點(diǎn)到1的距離TOC\o"1-5"\h\zdWIP4I，當(dāng)1±P4時，等號成立. _Admax=IP4I=\i'(5-2)2+(0-1)2=110.若k:產(chǎn)0，即k1、k2都存在，：k2=1-a，k1=b，11乜，a …\o"CurrentDocument"??k?k一一1，即7(1一a)一一1①12 b又?「11過點(diǎn)(一3，-1)，???一3a+b+4=0②由①②聯(lián)立，解和=2,b=2.(2)???12的斜率存在，11〃12，.??直線11的斜率存在，a…??k1=k2，艮,=1-a.③又:坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且yc,2*1：3c3：11：x

yc3cn)12：xcn0(則聯(lián)立③④解得I(1)【解析】(1)原點(diǎn)O到11的距離為1,原點(diǎn)O到的距離為1+2,…，原點(diǎn)O到l的距離為d=1+因?yàn)閏=,2d，所以(2)設(shè)直線1n：x-y+c..2n(n+1)cn= 2 .n=0交x軸于M，交y軸于N，則^OMN的面積S八==1IOMI-IONI=1c2△OMN2 2nn2(n+1)24 ，所以S=

nn2(n+1)2(3)所圍成的圖形是等腰梯形，由(2)S一nn2(n+1)2(n—1)2,n2Sn-1= 4 ，所以S-S?n n-1n2，(n+1)2(n—1)2,n24 =n3.故所求面積為n3(n力2,n￡N*).b的值為2和一22._2a一.3力一211：ykxk

k12：【解析】解法一：先求11與12的交點(diǎn)然后解不等式組IP(f(k)g(k))，f(k)>0ft；〉。，求k的取值范圍此想法很自然，但運(yùn)算量較大，解略.解法二:注意到12與x軸、y軸分別交于4(2,0)、B(0,4)，由11與12的交點(diǎn)P在第一象限，AB內(nèi)(即不含二端點(diǎn))，即P內(nèi)分4B.若設(shè)P(x0，y0)分AB所成的比為丸由(x0-2,y0kX(-x04-y°)可得,知P在線段即AP=2PB..