【課題】6.1數(shù)列的概念

【課題】6．1數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式．能力目標(biāo)：通過實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力．【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng)．【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列．講解數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式．從幾個(gè)具體實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù)．學(xué)生往往不易理解什么是“一定次序”．實(shí)際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫出的兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列．例1和例3是基本題目,前者是利用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用．例2是鞏固性題目,指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談,采用對應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學(xué)生容易接受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同．這個(gè)規(guī)律可以用表示．利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，．6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．這個(gè)規(guī)律可以用表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如，．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考25*動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列{n}；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35*鞏固知識(shí)典型例題例1設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)． 分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果． 解；；；；． 例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系．解（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（3）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)?11?11關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．【注意】 由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項(xiàng)公式．【知識(shí)鞏固】例3判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng),如果是,請指出是第幾項(xiàng).分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，并且.解數(shù)列的通項(xiàng)公式為.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得．所以，16是數(shù)列中的第5項(xiàng)．將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項(xiàng)．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：（1）；（2）．2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.判斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，請指出是第幾項(xiàng)．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)．從開始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況75*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？判斷22是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請指出是第幾項(xiàng)．提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6．1A組（必做）；6．1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理