專題44以三角形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換問題原卷版

專題44以三角形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換問題【例題精講】1、如圖1,4ABC和4AED都是等腰直角三角形，NBAC=NEAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：BE=CD(2)如圖2,將圖1中的4ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角a(0<a<360°),①(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；②當(dāng)AC二1ED時，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角a,使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角a的度數(shù)；若不存在，請說明理由.2、如圖①，在Rt^ABC和Rt^EDC中，NACB=NECD=90°,AC=EC=BC=DC,AB與EC交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.(1)求證:CF=CH；(2)如圖②，Rt^ABC不動，將Rt^EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到NBCE=45°時，判斷四邊形ACDM的形狀，并證明你的結(jié)論.【針對訓(xùn)練】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,4),B(-4,0),C(4,0).(I)如圖①，若NBAD=15°,AD=3,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(II)如圖②，AD=2,將4ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^ACE,點(diǎn)B,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C,E.連接DE,BD的延長線與CE相交于點(diǎn)F.①求DE的長;②證明：BFXCE.(III)如圖③，將(II)中的4ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為D「Ej點(diǎn)N,P分別為DR,D1c的中點(diǎn)，請直接寫出4OPN面積S的變化范圍.圖⑤圖⑤2、如圖（1）在Rt^ABC和Rt^BDE中，NA=NDEB=30°,BC=BE=6,Rt^BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，H為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，BH與AE的位置關(guān)系為,BH與AE的數(shù)量關(guān)系為問題證明：在Rt^BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖(2)的情形給出證明若不成立，請說明理由；

拓展應(yīng)用：在Rt^BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE〃BC時，請直接寫出BH2的長.3、已知4慶8(2是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，4ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到4ACE的位置.(1)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是 ,ZDAE=°；(2)如圖，如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動了度；(3)如果點(diǎn)D為BC邊上的三等分點(diǎn)，且4ABD的面積為3,那么四邊形ADCE的面積為4、如圖，兩個等腰直角4ABC和4CDE中，NACB=NDCE=90°.(1)觀察猜想如圖1,點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是(2)探究證明把4CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由;(3)拓展延伸：把4CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13,DE=10,當(dāng)A、E、0三點(diǎn)在直線上時，請直接寫出AD的長.5、如圖乙，4ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).(1)如圖甲，將4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中，其中正確的是哪幾個.(回答直接寫序號)①BD=CE；②BDLCE；③NACE+NDBC=45°；?BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=6,AD=3,把AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：①當(dāng)/CAE=90°時，求PB的長;②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值和最小值.②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值和最小值.備用圖備用圖6、已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AABC(包含邊界)平面內(nèi)一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長AD交BE于點(diǎn)P.4(1)觀察填空：當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時，填空:①與^ACD全等的三角形是 .②NAPB的度數(shù)為.(2)猜想證明：在圖1中，猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.(3)拓展應(yīng)用：如圖2,當(dāng)4ABC邊長為4,AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值.7、如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連結(jié)AD(AD<AB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)DE,CE,BD.(1)直線BD和CE的位置關(guān)系是 ；(2)猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)設(shè)直線BD,CE交于點(diǎn)P,把^ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90°,AB=2,AD=1時，直接寫出PB的長．備用圖8、已知△ABC和4BDE都是等腰直角三角形，NACB=NBED=90°,AB=2BD,連接CE.

(1)如圖1,若點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連接BF.當(dāng)AC=4時，求BF的長;(2)如圖2,將圖1中的4BDE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在4ABC的內(nèi)部，連接AD,取AD的中點(diǎn)M,連接EM并延長至點(diǎn)N,使MN=EM,連接CN.求證：CN±CE.連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至9、如圖1,在4ABC中，NACB=90°,連接CD,將