二次函數(shù)綜合題專項(xiàng)講解(經(jīng)典)

初中二次函數(shù)綜合題專項(xiàng)講解引言：二次函數(shù)綜合題題目難度較大，也稱壓軸題。解壓軸題有三個(gè)步驟：認(rèn)真審題；理解題意、探究解題思路；正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。二次函數(shù)一般會(huì)出現(xiàn)在選擇題（或填空題）、解答題的倒數(shù)幾個(gè)題目中。選擇題和填空題時(shí)易時(shí)難。解答題較難，一般有2—3小題。第1小題通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長度而確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第 2—3小題通常是以動(dòng)點(diǎn)為切入口，結(jié)合三角形、四邊形、圓、平移、對稱、解方程（組）與不等式（組）等知識呈現(xiàn)，知識面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、一中13—14學(xué)年度上期半期考試二次函數(shù)習(xí)題212．如圖，直線ykxc與拋物線yax2bxc的圖象都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x1，且OAOD.直線ykxc與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）.①abc0;②3ab0;③1k0;④kab;⑤ack0A．1 B．2 C．3 D．416．如右圖是二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知ax2bxc0時(shí)x的取值圍是 ．1218．已知拋物線y x22x的圖象如左圖所示，點(diǎn)N為拋物線2的頂點(diǎn)，直線ON上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和Q,且滿足PQ22,在直線M的坐標(biāo)為 ON下方的拋物線上存在點(diǎn)M,使PQMM的坐標(biāo)為 125．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B22兩點(diǎn)的拋物線為yx2bxc，點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,BE.1）求拋物線的解析式；2）當(dāng)ABE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)ABE的面積；3）當(dāng)EABOAB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).二、二次函數(shù)基礎(chǔ)2（一）概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。（注意：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。）2如果函數(shù)y（k3）xk3k2kx1是二次函數(shù),則k的值是 2a4a52.函數(shù)y（a5）x2x1,當(dāng)a 時(shí),它是一次函數(shù);當(dāng)

a 時(shí),它是二次函數(shù).（二）二次函數(shù)的解析式（1）一般式:（已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式.）y=ax已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)Y有最大值是１，且過點(diǎn)（3，0），求解析式.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，3）,求解析式.已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)Y有最大值是１，且過點(diǎn)（3，0），求解析式.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，3）,求解析式.二次函數(shù)yx3x45關(guān)于Y軸的對稱圖象的解析式為增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，（2）頂點(diǎn)式:（已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 .）y=a（x-h）2+k（a≠0,a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,對稱軸為x=h，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；（3）交點(diǎn)式:（已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式）y=a（x-x1）（x-x2）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]；已知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。分別根據(jù)下列條件，求此二次函數(shù)解析式。（1）已知A（-1,0），B（3,0），C（0,3/2）.（2）已知頂點(diǎn)D（1,2）、C（0,3/2）.若函數(shù)ya（x3）過點(diǎn)（２，９），則當(dāng)X＝４時(shí)函數(shù)值Y＝關(guān)于X軸的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），形狀開品與拋物線y=-2x關(guān)于X軸的對稱圖象的解析式為，關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度的圖象的解析式為三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：（1）二次函數(shù)圖像畫法：畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：①開口方向；②頂點(diǎn)；③對稱軸；○4與y軸交點(diǎn)。○5與x軸交點(diǎn)；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b2/4a)，對稱軸：xb2a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）y隨x增大而增大。y隨x增大而減小。①配方y(tǒng)a(xh)2k，確定頂點(diǎn)（h,k）；②對x軸左加右減；對y軸上加下減。1.二次函數(shù)y=（x-1）（x+2）的頂點(diǎn)為 ,對稱軸為 _ 222.拋物線y（m1）x（m3m4）x 圖像平移步驟:以Y軸為對稱軸則。 圖像平移步驟:23.二次函數(shù)yaxa5的圖象頂點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最小值，則a的取值圍是24.（08）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）均在拋物線yx21上，下列說法中正確的是（ ）A．若y1y2，則x1x2 B．若x1 x2，則y1y2C．若0x1x2，則y1y2 D．若x1x20，則y1y2拋物線y（3x1）2當(dāng)x 時(shí)，Y隨X的增大而增大1拋物線y=（k2-2）x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=2x+2上，求函數(shù)解析式。2若A（13,y1）,B（5,y2）,C（1,y3）為二次函數(shù)yx4x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，414243y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A．y1 y2 y3 B．y2 y1 y3 C．y3 y1 y2 D． y1 y3 y2已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）（-1,0）與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函2數(shù)關(guān)系式是y（x1） 2則原二次函數(shù)的解析式為（四）直線與拋物線的交點(diǎn)（拋物線與一元二次方程的關(guān)系）（1）拋物線與y軸的交點(diǎn)：軸與拋物線得交點(diǎn)為（0,）.（2） 拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；這兩點(diǎn)間的距離ABb4ac

aABb4ac

a有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．

（3）直線與拋物線的交點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí) 與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí) 與沒有交點(diǎn).4）兩點(diǎn)之間的距離：X軸上兩點(diǎn)為A（x1,0）、B（x2,0）|AB||x2x1|Y軸上兩點(diǎn)為C(0,y1)、D(0,y2)|CD||y2 y1|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=(x2x1)(y2y1)1.已知二次函數(shù)2

ax2x2的圖象與1.已知二次函數(shù)2

ax2x2的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值圍是2.若拋物線y2xa的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取值圍是（Ａ．a(chǎn)1Ｂ．a(chǎn)1 Ｃ．a(chǎn)≥1 Ｄ．a(chǎn)Ａ．a(chǎn)1不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的條件是（）A.a>0,△>0 B.a>0,△<0x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②C.a<0,△<0 D.a<0,△<0x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時(shí)，拋物線總與當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。（五）二次函數(shù)與方程不等式：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）的解是 ;ax2拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）的解是 ;ax2+bx+c<0y1y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，?觀察圖像寫出y2≥y1時(shí)，x的取值圍（六）二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題：例題：1.（2007年市）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為 40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（ 4分）三、選擇題專項(xiàng)練習(xí)

根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號（拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)）1）a開口方向a>0拋物線開口向上；a<0拋物線開口向下；（|a|越大，則拋物線的開口越?。?）b對稱軸（與a左同右異）a與b同號（即ab>0）對稱軸在y軸左；a與b異號（即ab<0）對稱軸在y軸右。3）c 與y軸的交點(diǎn)與②ab0；③4acb24a；④abc<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是C.3A.1B.2D.43.如右圖為拋物線bxc的圖象，A、B、Cx=1，下列結(jié)論正確的是2yax為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是與②ab0；③4acb24a；④abc<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是C.3A.1B.2D.43.如右圖為拋物線bxc的圖象，A、B、Cx=1，下列結(jié)論正確的是2yax為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是D、ac<04.已知二次函數(shù)2y＝ax2bxca0的圖象如右圖，確的是則下列結(jié)論中正A．a(chǎn)>0B．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C．c<0D．3是方程ax2bxc＝0的一個(gè)根5.已知二次函數(shù)ax2bxca0)的圖象如左圖所示，下列結(jié)論：①b2－4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A、2個(gè) B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖，其對稱軸列結(jié)果①b2>4ac；②abc>0；③A、2個(gè) B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖，其對稱軸列結(jié)果①b2>4ac；②abc>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；<0，則正確的結(jié)論是A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①x=﹣1，下⑤a﹣b+c④⑤8.如右圖所示的二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如左圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0，②b2﹣4ac<0，③a﹣b+c>0，④4a﹣2b+c<0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A、1 B、2 C、3 D、4y=ax2+bx+c的圖象中，星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：1）b2﹣4ac>0；（2）c>1；（3）2a﹣b<0；為其中錯(cuò)誤的有A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)9．如左圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)C，下面五個(gè)結(jié)論：①abcabc0；④c3a；⑤只有aB的橫坐標(biāo)分別為-1,3，0；②2ab0；③1時(shí)，ABD是等腰直2角三角形，其中正確的結(jié)論有（A.2個(gè)B.3個(gè))C.4個(gè)10．小明從如右圖所示的二次函數(shù)中，觀察得出了下面五條信息：①abc0；②c0；③abD.5個(gè)2yaxbxc的圖象c0；④2a3b0；⑤c4b0．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)11.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如左下圖所示，下列結(jié)論：①b①b24ac0；②ab0；③abc0；④4ab0⑤當(dāng)y2時(shí)，x等于0．⑥ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑦ax2bxc2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑧ax2bxc100有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑨ax2bxc4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的是（）12.（天津市）已知二次函數(shù)12.（天津市）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖所示，下列結(jié)論：①abc0；②bac；③4a2bc0；④abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abb)，(m1m(am的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)四、二次函數(shù)綜合題主要類型（一）與三角形.1.如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△PAC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（三角形面積）②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．（2013?）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線L，L與x軸交于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；（三角形周長）（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，三角形ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) D，使△BCD的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（三角形周長）（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線 AC的下方，試求三角形ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．（三角形面積）（2013?地區(qū)）如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）求三角形ABC的面積；（三角形面積）（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn) M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE//AC，交BC于E，連接CP，求三角形PCE面積的最大值．（三角形面積）3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且三角形OMD為等腰三角形，求M如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（三角形面積）（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE與x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得三角形ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（三角形形狀）（2013?）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN//y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，三角形ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．）與四邊形1.如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn) P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn) N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2.如圖，拋物線y= x3.（義烏市）如圖，拋物線yx22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物3.（義烏市）如圖，拋物線yx22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．（1）求拋物線y= x2+bx+c與直線y=kx 的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長為L，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求L與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出L的最大值．線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物