云南省昆明市祿勸第一中學-高一數(shù)學教學測評月考卷一含解析

PAGE13-云南省昆明市祿勸第一中學2020-2021學年高一數(shù)學教學測評月考卷（一）（含解析）一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合M，N，再利用并集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：D3.已知全集為，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，或，.故選：C4.設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，【答案】C【解析】【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選C．【點睛】命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．5.下列四組函數(shù)，兩個函數(shù)相同的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】分別判斷每組函數(shù)的定義域和對應關系是否相同即可.【詳解】對應A，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故A錯誤；對于B，，對應關系不一致，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故C錯誤；對于D，和的定義域都為，，對應關系一致，故D正確.故選：D.6.若函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.28 D.-5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求的值，再求即可.【詳解】因為，所以，，故選：B.7.設(其中，，為常數(shù))，若，則（）A.3 B.-21 C.21 D.-3【答案】C【解析】【分析】通過觀察，可知是奇函數(shù)，利用，利用奇函數(shù)的性質，求的值.【詳解】設，則，所以，所以.故選：C.8.祿勸一中高一414班兩名同學(甲?乙)同時從教室到下道院食堂就餐(路程相等)，甲一半時間步行，一半時間跑步，乙一半路程步行，一半路程跑步，如果兩人步行速度?跑步速度均相同，則（）A.甲先到食堂 B.乙先到食堂C.兩人同時到食堂 D.誰先到食堂不確定【答案】A【解析】【分析】設甲用時間，乙用時間，步行速度，跑步速度為，路程為，分別由，，求得t和T，然后比較下結論.【詳解】設甲用時間，乙用時間，步行速度，跑步速度為，路程為，則，解得，，而，故選：A.9.已知是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由定義域對稱可求出，再由可求出.【詳解】是偶函數(shù)，定義域關于原點對稱，則，解得.又，即，解得，.故選：C.10.祿勸晨光文具店的某種商品的月進貨量為1000件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且需運費10元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨量的一半來計算，每件2元，為使一年的運費和租金最省，每次進貨量應為（）A.20件 B.500件 C.100件 D.250件【答案】C【解析】【分析】可設每次進件，總運費與租金的和為元，可得到函數(shù)關系式，再利用基本不等式，即可得到答案【詳解】設每次進貨件，費用為元.由題意，當且僅當時取等號，最小，故選：C.11.已知條件：﹔條件：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡、，再根據(jù)是的充分不必要條件，由是的真子集求解.【詳解】解不等式，解得或.解不等式，即，即，解得.所以，或，.因為是的充分不必要條件，所以，或，可得或，所以，故選：B.12.某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確結論的序號是（）A.①②③ B.③C.②③ D.①②【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義可判斷①；求出函數(shù)的值域可判斷②；根據(jù)解析式化簡可判斷③.【詳解】∵函數(shù)的定義域是實數(shù)集，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；∵，∴，故②正確；∵函數(shù)在上可化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在其定義域內是增函數(shù)，故③正確.故選：A.【點睛】關鍵點睛：本題考查含絕對值函數(shù)的奇偶性，單調性，值域，解題的關鍵在于研究函數(shù)時一定先求函數(shù)的定義域，利用定義域將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)，利用奇函數(shù)函數(shù)只研究上的性質，即可知道函數(shù)在定義域上的性質.二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的定義域是_________.【答案】且【解析】【分析】由解析式可得，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為且.故答案為：且.14.已知集合，集合，且集合為的真子集，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，根據(jù)為的真子集，計算即可得出結果.【詳解】，因為集合為的真子集，則.故答案為：．15.若集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________________．【答案】【解析】【詳解】由，可知是的子集.當時，，得；當時，有解得，所以.16.關于不等式的解集中恰有4個整數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由題可得原不等式等價于，討論的范圍可求出.【詳解】∵，有恒成立，原不等式等價于，即，①時，不等式解集為，此時整數(shù)解為，則；②時，不等式化為，無解，不符合題意；③時，不等式解集為，此時整數(shù)解為2，3，4，5，則.綜上，的取值范圍是.三?解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.解下列不等式.(不等式的解集需化簡到最簡形式)（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出方程的兩根即可得出解集；（2）求出方程的兩根即可得出解集.【詳解】解：（1）的兩根為，，所以原不等式的解集為或.（2）原不等式等價于，方程的兩根為，，所以原不等式的解集為.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的值得集合，解一元二次不等式得集合，再求交集即可；（2）由題意得，分為和兩種情形，列出不等式解出即可.【詳解】（1），則，或，∴.（2）由，得.①，即，解得；②，即.由，則或，解得：或，綜上所述：的取值范圍為.19.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷這個函數(shù)在上的單調性并證明.【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調遞增，證明見解析.【解析】【分析】（1）由題求出即可得出定義域；（2）任取，計算化簡判斷正負即可得出.【詳解】解：（1）∵且，，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1），設任意的，.∵，，，∴，，∴函數(shù)在上單調遞增.【點睛】思路點睛：利用定義判斷函數(shù)單調性的步驟：（1）在定義域內任??；（2）計算并化簡整理；（3）判斷的正負；（4）得出結論，若，則單調遞增；若，則單調遞減.20.祿勸某食品廠擬在2020年11月舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調查，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)(單位：萬件)與年促銷費用(單位：萬元)滿足(為常數(shù))，如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量是1萬件.已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，食品廠將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).那么該食品廠2020年的促銷費用為多少萬元時，該食品廠的利潤最大？最大利潤為多少？【答案】該食品廠2020年的促銷費用為7萬元時，該食品廠的利潤最大，最大利潤為21萬元.【解析】【分析】設2020年該產(chǎn)品利潤為，由不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量是1萬件，求得k，得到，再根據(jù)銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍，建立利潤函數(shù)，利用基本不等式求解.【詳解】設2020年該產(chǎn)品利潤為，由題意，可知當時，，∴，解得，∴，又每件產(chǎn)品的銷售價格為元，∴.∵，，當且僅當，即時，取得等號，∴，∴，故該食品廠2020年的促銷費用為7萬元時，該食品廠的利潤最大，最大利潤為21萬元.21.如圖，已知矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點，若設，的面積為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及相應的的值.【答案】（1）；（2）的最大值為，此時.【解析】【分析】（1）設，則可得，即可求出面積，得出解析式；（2）利用基本不等式可求出.【詳解】解：（1）如圖，設，，，，則.，即，化簡為，.（2）由（1）知：，定義域為，，當且僅當，即時，取得等號，∴，故的最大值為，此時.【點睛】關鍵點睛：設出，利用幾何關系得出是解決本題的關鍵.22.設函數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）結論下，若關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，通過討論實數(shù)的取值范圍，求出函數(shù)的最大值，求出實數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由題意得出恒成立，解出不等式的解集，由題意得出，可得出實數(shù)的取值范圍.