2019高考江蘇數(shù)學優(yōu)編增分練：高考填空題分項練3立體幾何

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高考填空題分項練3立體幾何1．如果圓錐的底面半徑為eq\r(2)，高為2，那么它的側(cè)面積為________．答案2eq\r（3)π解析圓錐底面周長為2eq\r（2）π，母線長為eq\r（22＋2)＝eq\r（6)，所以它的側(cè)面積為eq\f（1，2)×2eq\r（2）π×eq\r（6）＝2eq\r（3）π.2．若兩球表面積之比是4∶9，則其體積之比為________．答案8∶27解析設(shè)兩球半徑分別為r1，r2,∵4πreq\o\al(2,1)∶4πreq\o\al(2,2)＝4∶9,∴r1∶r2＝2∶3，∴兩球體積之比為eq\f(4,3)πreq\o\al(3,1）∶eq\f（4,3）πreq\o\al(3,2）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（r1,r2))）3＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,3）))3＝8∶27.3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面,則下列命題正確的個數(shù)為________．①若m⊥α，α⊥β，則m∥β;②若m⊥α，α∥β，n?β,則m⊥n；③若m?α,n?β,m∥n，則α∥β；④若n⊥α,n⊥β，m⊥β，則m⊥α.答案2解析對于①，若m⊥α,α⊥β,則m∥β或m?β，所以不正確；對于②，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n?β,所以m⊥n正確；對于③，若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β相交，所以不正確；對于④，若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α正確．綜上，正確命題的個數(shù)為2.4。如圖，平行四邊形ADEF的邊AF⊥平面ABCD,且AF＝2，CD＝3，則CE＝________.答案eq\r（13）解析因為AF⊥平面ABCD,所以AF垂直于平面ABCD內(nèi)的任意一條直線；又AF∥ED,所以ED垂直于平面ABCD內(nèi)的任意一條直線．所以ED⊥CD，所以△EDC為直角三角形,CE＝eq\r（ED2＋CD2）＝eq\r（13）。5．圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑是10cm,有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了eq\f(5,3)cm,則這個鐵球的表面積為________cm2.答案100π解析設(shè)該鐵球的半徑為rcm,則由題意得eq\f（4，3)πr3＝π×102×eq\f（5，3），解得r3＝53，∴r＝5，∴這個鐵球的表面積S＝4π×52＝100π(cm2）．6。如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中,若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的兩部分，那么V1∶V2＝________。答案7∶5解析設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh.∵E,F分別為AB，AC的中點，∴S△AEF＝eq\f(1,4）S，V1＝eq\f（1,3)heq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（S＋\f(1，4)S＋\r（S·\f（S,4)））)＝eq\f(7,12）Sh，V2＝Sh－V1＝eq\f(5,12）Sh,∴V1∶V2＝7∶5。7．以一個圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為________．答案eq\f(\r(2)，2)解析設(shè)底面半徑為r，則圓錐的母線長為eq\r（2）r，圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為eq\f(πr·\r(2）r，2πr·r)＝eq\f(\r（2）,2).8。P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O,M為PB的中點，給出結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.其中正確的是________．(填序號)答案①②③解析由題意可知OM是△BPD的中位線，∴OM∥PD，①正確;由線面平行的判定定理可知,②③正確;OM與平面PBA及平面PCB都相交,故④⑤不正確．9。如圖，在正方形SG1G2G3中,E,F分別是G1G2，G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體,使G1,G2，G3重合，重合后的點記為G.給出下列關(guān)系:①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.其中成立的序號為________．答案①③解析由SG⊥GE，SG⊥GF，GE，GF?平面EFG，GE∩GF＝G，得SG⊥平面EFG，①正確;若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，所以②錯；由GF⊥GE，GF⊥GS,GE∩GS＝G，GE，GS?平面SEG,得GF⊥平面SEG，所以GF⊥SE，③正確；若EF⊥平面SEG，則EF∥GF，這與EF∩GF＝F矛盾，所以④錯．10．已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝3,AA1＝2BC＝4，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC1的中點，則三棱錐G－A1EF的體積為________．答案eq\f（1，2）解析如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中,連結(jié)A1C1，AC,C1F，C1E，因為E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，所以A1C1∥AC∥EF，所以＝＝＝＝eq\f（1，3)×eq\f（1,2)×eq\f(1，2）CC1×eq\f（1,2)BC×eq\f(1，2）AB＝eq\f（1,2).11．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的序號是________．①若α⊥β，α∩β＝m,l⊥m，則l⊥β；②若α∩β＝m，l?α，l⊥m,則l⊥β；③若α⊥β,l?α，則l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l?α,l⊥m，則l⊥β。答案④解析①缺少了條件：l?α；②缺少了條件:α⊥β；③缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m;④具備了面面垂直的性質(zhì)定理的所有條件．12．正△ABC的邊長為a，沿高AD把△ABC折起,使∠BDC＝90°，則B到AC的距離為________．答案eq\f(\r（7)，4）a解析如圖，作DH⊥AC于點H，連結(jié)BH。∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D,AD，DC?平面ACD，∴BD⊥平面ACD，從而BD⊥DH?！郉H為BH在平面ACD內(nèi)的射影,∴BH⊥AC。又正△ABC的邊長為a，∴DH＝eq\f（\r（3）,4）a，∴BH＝eq\r(BD2＋DH2）＝eq\f（\r(7），4)a.13.如圖,點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：①三棱錐A－D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1。其中正確命題的序號是________．答案①②④解析由題意，可得直線BC1平行于直線AD1，并且直線AD1?平面ACD1,直線BC1?平面ACD1，所以直線BC1∥平面ACD1.所以點P到平面ACD1的距離不變,＝，所以體積不變．故①正確；如圖，連結(jié)A1C1,A1B，可得平面ACD1∥平面A1C1B。又因為A1P?平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1，故②正確；當點P運動到點B時，△DBC1是等邊三角形，所以DP不垂直于BC1,故③不正確；連結(jié)DB1，DB,因為直線AC⊥平面DB1B,DB1?平面DB1B，所以AC⊥DB1。同理可得AD1⊥DB1，又AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面AD1C，所以可得DB1⊥平面AD1C.又因為DB1?平面PDB1，所以可得平面PDB1⊥平面ACD1,故④正確．綜上，正確命題的序號是①②④.14．(2018·江蘇名校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示,在等腰直角△ABC中，∠C為直角，BC＝2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使平面AEF⊥平面EFBC，當四棱錐A－CBFE的體積最大時,EF的長為________．答案eq\f（2\r(3）,3）解析設(shè)AE＝x，0<x〈2，∵△ABC為等腰直角三角形，∴EF＝x,∵EF∥BC，BC⊥AC，∴EF⊥AC,即AE⊥EF,又∵平面AEF⊥平面EFBC，平面AEF∩平面EFBC＝EF，AE?平面AEF，∴AE⊥平面EFBC，則四棱錐A－CBFE的高為AE，四邊形EFBC的面積為eq\f(x＋2,2）(2－x）＝eq\f(4－x2,2），四棱錐A－CBFE的體積為eq\f（1,3)×eq\f(4－x2,2)×x＝eq\f（4x－x3，6），設(shè)g(x)＝eq\f（4x－x3，6）(0<x<2)，則g′（x)＝eq\f（4－3x2,6），當0〈x〈eq\f(2\r（3),3）時，g′（x）〉0，g（x）為增函數(shù),當eq