2022年遼寧省各地市中考數(shù)學(xué)試卷真題合輯7套（含答案）

2022

年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3

分）﹣2

的絕對(duì)值是（

）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3

分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A．B．C．D．3．（3

分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝2B．＝﹣3C．2

+3＝5

D．（

+1）2＝34．（3

分）如圖，平行線(xiàn)

AB，CD

被直線(xiàn)

EF

所截，F(xiàn)G

平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF

的度數(shù)是（）A．35°

B．55°

C．70°

D．110°5．（3

分）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°6．（3

分）不等式

4x＜3x+2

的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜27．（3

分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋

20

雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示．則所銷(xiāo)售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ）尺碼/cm22.52323.52424.5銷(xiāo)售量/雙14681A．23.5cmB．23.6cmC．24

cmD．24.5cm8．（3

分）若關(guān)于

x的一元二次方程

x2+6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

c

的值是（ ）A．36 B．9 C．6 D．﹣99．（3

分）如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°．分別以點(diǎn)

A

和點(diǎn)

C

為圓心，大于

AC

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

M，N

兩點(diǎn)，作直線(xiàn)

MN．直線(xiàn)

MN

與

AB

相交于點(diǎn)

D，連接

CD，若

AB＝3，則

CD

的長(zhǎng)是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．110．（3

分）汽車(chē)油箱中有汽油

30L．如果不再加油，那么油箱中的油量

y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為

0.1L/km．當(dāng)

0≤x≤300

時(shí)，y

與

x

的函數(shù)解析式是（

）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x二、填空題（本題共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分）11．（3

分）方程

＝1

的解是

．12．（3

分）不透明袋子中裝有

2

個(gè)黑球、3

個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出

1

個(gè)球，“摸出黑球”的概率是 ．13．（3

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是（1，2），將線(xiàn)段

OA

向右平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段BC，點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是 ．14．（3

分）如圖，正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)是

，將對(duì)角線(xiàn)

AC

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD

的度數(shù)，點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

E，則弧

CE

的長(zhǎng)是

（結(jié)果保留

π）．15．（3

分）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買(mǎi)豬，每人出

100

錢(qián)，則會(huì)多出

100

錢(qián)；每人出

90

錢(qián)，恰好合適．”若設(shè)共有

x

人，根據(jù)題意，可列方程為

．玩具和

2

個(gè)雪容融毛絨玩具用了

400

元，購(gòu)買(mǎi)

3

個(gè)冰墩墩毛絨玩具和

4

個(gè)雪容融毛絨玩具用了

1000

元．這兩16．（3

分）如圖，對(duì)折矩形紙片

ABCD，使得

AD

與

BC

重合，得到折痕

EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？使點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A'落在

EF

上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B，得到折痕

BM，連接

MF，若

MF⊥BM，AB＝6cm，則

AD的長(zhǎng)是

cm．三、解答題（本題共

4

小題，其中

17

題

9

分，18、19、20

題各

10

分，共

39

分）17．（9

分）計(jì)算：÷﹣

．（1）求密度

ρ

關(guān)于體積

V

的函數(shù)解析式；18．（10

分）為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間

t（單位：h），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間

t/h頻數(shù)頻率1≤t＜232≤t＜3a0.123≤t＜437b4≤t＜50.355≤t＜6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）若該校有

1000

名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在

3≤t＜5

范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．19．（10

分）如圖，四邊形

ABCD

是菱形，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在

AB，AD

上，AE＝AF．求證：CE＝CF．20．（10

分）2022

年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛(ài)．已知購(gòu)買(mǎi)

1

個(gè)冰墩墩毛絨四、解答題（本題共

3

小題，其中

21

題

9

分，22、23

題各

10

分，共

29

分）21．（9

分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積

V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度

ρ（單位：kg/m3

）

隨之變化．

已知密度

ρ

與體積

V

是反比例函數(shù)關(guān)系，

它的圖象如圖所示，

當(dāng)

V

＝

5m3

時(shí)，

ρ＝1.98kg/m3．（2）若

3≤V≤9，求二氧化碳密度

ρ的變化范圍．22．（10

分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車(chē)到達(dá)山頂，索道車(chē)運(yùn)行的速度是1

米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道

A

處測(cè)得白塔底部

B

的仰角約為

30°，測(cè)得白塔頂部C

的仰角約為

37°，索道車(chē)從

A

處運(yùn)行到

B

處所用時(shí)間約為

5

分鐘．索道車(chē)從

A

處運(yùn)行到

B

處的距離約為

米；請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔

BC

的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）23．（10

分）AB

是⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為

D，過(guò)點(diǎn)

A

作⊙O

的切線(xiàn)，與

DO

的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)

E．如圖

1，求證∠B＝∠E；如圖

2，連接

AD，若⊙O

的半徑為

2，OE＝3，求

AD

的長(zhǎng)．五、解答題（本題共

3

小題，其中

24、25

題各

11

分，26

題

12

分，共

34

分）24．（11

分）如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)

D

在

AC

上，CD＝3，連接

DB，AD＝DB，點(diǎn)

P

是邊

AC

上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

A，D，C

重合），過(guò)點(diǎn)

P

作

AC

的垂線(xiàn)，與

AB

相交于點(diǎn)

Q，連接

DQ，設(shè)

AP＝x，△PDQ

與△ABD

重疊部分的面積為

S．（1）求

AC

的長(zhǎng)；（2）求

S

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量

x

的取值范圍．25．（11

分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖

1，在△ABC

中，D

是

AB

上一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB．求證∠ACD＝∠ABC．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．CD，∠BGH＝∠BCF．在圖中找出與

BH

相等的線(xiàn)段，并證明．”問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖

3

中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線(xiàn)段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖

3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求

BH

的長(zhǎng)．”26．（12

分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)

y＝x2﹣2x﹣3

與

x

軸相交于點(diǎn)

A，B（點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的左側(cè)），與

y

軸相交于點(diǎn)

C，連接

AC．（1）求點(diǎn)

B，點(diǎn)

C

的坐標(biāo)；（2）如圖

1，點(diǎn)

E（m，0）在線(xiàn)段

OB

上（點(diǎn)

E

不與點(diǎn)

B

重合），點(diǎn)

F

在

y

軸負(fù)半軸上，OE＝OF，連接

AF，B．三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)

B

不符合題意；“如圖

2，延長(zhǎng)

CA

至點(diǎn)

E，使

CE＝BD，BE

與

CD

的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)

F，點(diǎn)

G，H分別在

BF、BC

上，BG＝BF，EF，設(shè)△ACF

的面積為

S1，△BEF

的面積為

S2，S＝S1+S2，當(dāng)

S

取最大值時(shí)，求

m

的值；（3）如圖

2，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為

D，連接

CD，BC，點(diǎn)

P

在第一象限的拋物線(xiàn)上，PD

與

BC

相交于點(diǎn)

Q，是否存在點(diǎn)

P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022

年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．【解答】解：﹣2

的絕對(duì)值是

2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值等于0．2．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)

A

不符合題意；C．圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)

C

不符合題意；D．球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)

D

符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．【分析】根據(jù)二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＝﹣2，故

A

不符合題意；B、＝3，故

B

不符合題意；C、2

+3

＝5

，故

C

符合題意；D、（

+1）2＝3+2，故

D

不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的加法，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠GFD

的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵FG

平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝

×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得答案．【解答】解：六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（6﹣2）×180°＝720°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移項(xiàng)，得

x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細(xì)心計(jì)算即可．7．【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義解答即可．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，24cm

出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是

24cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝62﹣4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+6x+c＝0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得

c＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．【分析】根據(jù)題意可知：MN

是線(xiàn)段

AC

的垂直平分線(xiàn)，然后根據(jù)三角形相似可以得到點(diǎn)

D

為

AB

的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)和斜邊的關(guān)系，即可得到

CD

的長(zhǎng)．【解答】解：由已知可得，MN

是線(xiàn)段

AC

的垂直平分線(xiàn)，設(shè)

AC

與

MN

的交點(diǎn)為

E，∵∠ACB＝90°，MN

垂直平分

AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，AE＝CE，∴ED∥CB，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AD＝

AB，∴點(diǎn)

D

為

AB

的中點(diǎn)，∵AB＝3，∠ACB＝90°，∴CD＝

AB＝1.5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．【分析】直接利用油箱中的油量

y＝總油量﹣耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分）11．【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解： ＝1，2＝x﹣3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)

x＝5

時(shí)，x﹣3≠0，∴x＝5

是原方程的根，故答案為：x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．12．【分析】一共有

5

個(gè)球，2

黑

3

白，黑球占總數(shù)的

，因此可求出隨機(jī)摸出

1

個(gè)球，“摸出黑球”的概率．可得出關(guān)于

x

的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：袋子中裝有

2

個(gè)黑球、3

個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出

1

個(gè)球，“摸【解答】解：∵每人出

90

錢(qián)，恰好合適，出黑球”的概率是 ＝

，故答案為：

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，理解概率的定義是正確解答的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將線(xiàn)段

OA

向右平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段

BC，點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（1+4，2），即（5，2），故答案為：（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．14．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝

×

＝2，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算

的長(zhǎng)度．【解答】解：∵四邊形

ABCD

為正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×

＝2，∵對(duì)角線(xiàn)

AC

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD

的度數(shù)，點(diǎn)

C

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

E，∴

的長(zhǎng)度為＝

π．故答案為：

π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：l＝（弧長(zhǎng)為

l，圓心角度數(shù)為

n，圓的半徑為

R）．也考查了正方形的性質(zhì)．15．【分析】先根據(jù)每人出

90

錢(qián)，恰好合適，用

x

表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出

100

錢(qián)，則會(huì)多出

100

錢(qián)”，即∴豬價(jià)為

90x

錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程為

100x﹣90x＝100．故答案為：100x﹣90x＝100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)可得∠BA′E＝30°，從而可得∠A′BE＝60°，可得∠ABM＝30°，從而可得

AM＝2

cm，∠DMF＝30°，DF＝3cm，即可求解

DM，進(jìn)而求出

AD

的長(zhǎng)．鍵． 系推出∠BA′E＝30°．16．【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得

BE＝3，A′B＝AB＝6cm，∠A＝∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，

三、解答題（本題共

4小題，其中

17

題

9

分，18、19、20題各

10分，共

39分）【解答】解：∵四邊形

ABCD

為矩形，AB＝6cm，∴∠A＝90°，由折疊性質(zhì)可得：BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，在

Rt△A′BE

中，A′B＝2BE，∴∠BA′E＝30°，∴∠A′BE＝60°，∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，∴AM＝tan30°?AB＝＝2

cm，∵M(jìn)F⊥BM，∴∠BMF＝90°，∴∠DMF＝30°，∴∠DFM＝60°，cm，在

Rt△DMF

中，MD＝tan60°?DF＝∴AD＝AM+DM＝2

cm．故答案為：5

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，30°角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之間的關(guān)17．【分析】先算除法，后算減法，即可解答．【解答】解： ÷﹣＝?﹣＝

﹣＝

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，a＝12，根據(jù)頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的頻數(shù)或頻率，確定a、b、c

的值；（2）求出平均每周勞動(dòng)時(shí)間在

3≤t＜5

范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a＝12，調(diào)查人數(shù)為：12÷0.12＝100（人），即

c＝100，b＝37÷100＝0.37，故答案為：12，0.37，100；（2）平均每周勞動(dòng)時(shí)間在

3≤t＜5

范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為

0.37+0.35＝0.72，1000×（0.37+0.35）＝720（人），答：該校

1000

名學(xué)生中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在

3≤t＜5

范圍內(nèi)的大約有

720

人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻率＝是正確解答的前提．19．【分析】連接

AC，由菱形的性質(zhì)得∠EAC＝∠FAC，再由

SAS

證△ACE≌△ACF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接

AC，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE

和△ACF

中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）∴CE＝CF．（2）∵k＝9.9＞0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，證得△ACE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為

x

元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為

y

元，由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買(mǎi)

1個(gè)冰墩墩和

2個(gè)雪容融毛絨玩具需

400元；購(gòu)買(mǎi)

3個(gè)冰墩墩和

4

個(gè)雪容融毛絨玩具需

1000

元”，即可列出關(guān)于

x，y

的二元一次方程組，解二元一次方程組即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為

x

元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為

y

元，依題意得：，解得：，答：冰墩墩毛絨玩具的單價(jià)為

200

元，雪容融毛絨玩具的單價(jià)為

100

元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共

3

小題，其中

21

題

9

分，22、23

題各

10

分，共

29

分）21．【分析】（1）設(shè)密度

ρ

關(guān)于體積

V

的函數(shù)解析式為

ρ＝

（k≠0），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出

k

值，進(jìn)而可得出密度

ρ關(guān)于體積

V

的函數(shù)解析式；（2）由

k＝9.9＞0，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)

V＞0

時(shí)

ρ

隨

V

的增大而減小，結(jié)合

V

的取值范圍，即可求出二氧化碳密度

ρ

的變化范圍．【解答】解：（1）設(shè)密度

ρ

關(guān)于體積

V

的函數(shù)解析式為

ρ＝

（k≠0）．∵當(dāng)

V＝5m3

時(shí)，ρ＝1.98kg/m3，∴1.98＝

，∴k＝9.9，∴密度

ρ

關(guān)于體積

V

的函數(shù)解析式為

ρ＝

（V＞0）．∴當(dāng)

V＞0

時(shí)，ρ

隨

V

的增大而減小，∴當(dāng)

3≤V≤9

時(shí)，

≤ρ≤

，即二氧化碳密度

ρ

的變化范圍為

1.1≤ρ≤3.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出

k

值；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出

ρ

的變化范圍．22．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）在

Rt△ABD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

AD，BD

的長(zhǎng)，再在

Rt△ACD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

CD

的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：5

分鐘＝300

秒，∴1×300＝300（米），∴索道車(chē)從

A

處運(yùn)行到

B

處的距離約為

300

米，故答案為：300；（2）在

Rt△ABD

中，∠BAD＝30°，∴BD＝

AB＝150（米），AD＝BD＝150

（米），在

Rt△ACD

中，∠CAD＝37°，∴CD＝AD?tan37°≈150

×0.75≈194.6（米），∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米），∴白塔

BC

的高度約為

45

米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如圖

2，連接

AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根據(jù)勾股定理得

AE＝

，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝

，∴＝

，∴BD＝，∴CD＝BD＝，（2）利用勾股定理求出

AE，再利用相似三角形的性質(zhì)求

BD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出

AD．∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠C＝90°，在

Rt△ABC

中，根據(jù)勾股定理得

AC＝

，在

Rt△ACD

中，根據(jù)勾股定理得

AD＝【解答】（1）證明：∵AE

與⊙O

相切于點(diǎn)

A＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．五、解答題（本題共

3

小題，其中

24、25

題各

11

分，26

題

12

分，共

34

分）24．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出

BD，根據(jù)

AD＝BD

進(jìn)而求出

AC，∴PE＝

（x﹣5），（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)

P

在點(diǎn)

D

的左側(cè)或右側(cè)，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別用含有

x

的代數(shù)式表示

PD、PE、PQ，由三角形面積之間的關(guān)系可得答案．【解答】解：（1）在

Rt△BCD

中，BC＝4，CD＝3，∴BD＝＝5，又∵AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8；（2）當(dāng)點(diǎn)

P

在點(diǎn)

D

的左側(cè)時(shí)，即

0＜x＜5，如圖

1，此時(shí)陰影部分的面積就是△PQD

的面積，∵PQ⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥BC，∴△ABC∽△AQP，∴＝＝

＝2，設(shè)

AP＝x，則

PQ＝

x，PD＝AD﹣AP＝5﹣x，∴S

陰影部分＝S△PQD＝

（5﹣x）×

x＝﹣x2+

x；當(dāng)點(diǎn)

P

在點(diǎn)

D

的右側(cè)時(shí)，即

5＜x＜8，如圖

2，由（1）得，AP＝x，PQ＝

x，則

PD＝x﹣5，∵PQ∥BC，∴△DPE∽△DCB，∴＝＝

，∴S

陰影部分＝S△PQD﹣S△DPE＝（x﹣5）×x﹣（x﹣5）×

（x﹣5）＝﹣x2+x﹣

；答：S

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式為：當(dāng)

0＜x＜5

時(shí)，S＝﹣

x2+

x；當(dāng)

5＜x＜8

時(shí)，S＝﹣

x2+

x﹣

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，求出相關(guān)三角形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)論：BH＝EF．如圖

2

中，在

CB

上取一點(diǎn)

T，使得

GH＝CT．證明△BGH≌△DCT（SAS），推出

BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，再證明△CEF≌△BDT（AAS），推出

EF＝DT，可得結(jié)論；（3）如圖

3

中，過(guò)點(diǎn)

E

作

EM⊥BC

于點(diǎn)

M，過(guò)點(diǎn)

D

作

DN⊥BC

于點(diǎn)

N，過(guò)點(diǎn)

F

作

FQ⊥BC

于點(diǎn)

Q．解直角三角形求出

EF，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖

1

中，∵∠ADC＝∠ACB，∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，∴∠ACD＝∠B；（2）解：結(jié)論：BH＝EF．理由：如圖

2

中，在

CB

上取一點(diǎn)

T，使得

GH＝CT．在△BGH

和△DCT

中，，∴△BGH≌△DCT（SAS），∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，∵∠CFE+∠BFD＝180°，∴∠CFE＝∠BTD，在△CEF

和△BDT

中，，∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH；（3）解：如圖

3

中，過(guò)點(diǎn)

E

作

EM⊥BC

于點(diǎn)

M，過(guò)點(diǎn)

D

作

DN⊥BC

于點(diǎn)

N，過(guò)點(diǎn)

F

作

FQ⊥BC

于點(diǎn)

Q．∵∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴＝

，∵AC＝2，AB＝4，∴AD＝1，BD＝CE＝3，∴AE＝1，BE＝＝＝，∵∠CAB＝90°，∴BC＝＝＝2

，∵S△CEB＝?CE?BA＝

?EM?CB．∴EM＝，∴CM＝＝＝，∴BM＝BC﹣CM＝2

﹣

＝，∵S△BCD+S△ADC＝S△ACB，∴×2

×DN+×1×2＝

×2×4，∴DN＝ ，BN＝ ，CN＝CB﹣BN＝2

﹣＝，設(shè)

BF＝k，∵FQ∥EM，∴＝＝

，∴＝＝，∴BQ＝k，F(xiàn)Q＝k，∵DN∥FQ，∴＝

，∴＝，∴CQ＝k，∵BQ+CQ＝2

，∴ k+k＝2

，∴k＝，∴EF＝BE﹣BF＝

﹣＝，∴BH＝EF＝．會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．26．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)

B，C

的坐標(biāo)；長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式，即可找出

S

關(guān)于

m

的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出當(dāng)

S取最大值時(shí)

m

的值；（3）存在，設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（n，n2﹣2n﹣3），連接

BD，過(guò)點(diǎn)

Q

作

QM⊥x

軸于點(diǎn)

M，過(guò)點(diǎn)

D

作

DN∥x

軸，＝﹣

m2+m+【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)∵﹣

＜0，（2）由點(diǎn)

A，B，C

的坐標(biāo)可得出

OA，OB，OC

的長(zhǎng)度，由點(diǎn)

E

的坐標(biāo)及

OE＝OF，可得出

OF，BE，CF

的過(guò)點(diǎn)

P

作

PN∥y

軸交

DN于點(diǎn)

N，通過(guò)角的計(jì)算，可找出∠DPN＝∠ACO，結(jié)合∠AOC＝∠DNP＝90°，可得出△AOC∽△DNP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出

n

的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)

y＝0

時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)

x＝0

時(shí)，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（0，﹣3）．（2）∵點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝OC＝3．∵點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為（m，0），OE＝OF，∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m，∴S＝S1+S2＝?CF?OA+

?BE?OF＝×（3﹣m）×1+

×（3﹣m）×m＝﹣

（m﹣1）2+2．∴當(dāng)

m＝1

時(shí)，S

取得最大值，即當(dāng)

S

取最大值時(shí)，m

的值為

1．（3）存在，設(shè)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（n，n2﹣2n﹣3）．在圖（2）中，連接

BD，過(guò)點(diǎn)

Q

作

QM⊥x

軸于點(diǎn)

M，過(guò)點(diǎn)

D

作

DN∥x

軸，過(guò)點(diǎn)

P

作

PN∥y

軸交

DN

于點(diǎn)N．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴△BOC

為等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，BC＝3

．∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為

D，∴點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為（1，﹣4），∵點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴BD＝＝2

，CD＝＝

，∵BC2+CD2＝（3

）2+（

）2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°．∵QM∥OC，∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°．∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD，∴∠PQM＝∠ACO．又∵QM∥PN，∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO．又∵∠AOC＝∠DNP＝90°，∴△AOC∽△DNP，∴

＝

，即

＝，解得：n1＝1（不合題意，舍去），n2＝4，∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為（4，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、兩點(diǎn)間的距離公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積計(jì)算公式，找出

S

關(guān)于

m

的函數(shù)關(guān)系式；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)．2022

年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3

分）5

的相反數(shù)是（

）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3

分）如圖是由

6

個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（3

分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)2+a4＝a64．（3

分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（D．a(chǎn)2÷a4＝a6）A．B．C．D．5．（3

分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋

30

雙，各種尺碼的銷(xiāo)售量如下表所示：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731所售

30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ）A．25cm B．24cm6．（3

分）下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（C．23.5cmD．23cm）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝07．（3

分）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊

10

次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（ ）甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)C．甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)D．甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)8．（3

分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y＝k1x+b1與

y＝k2x+b2的圖象分別為直線(xiàn)

l1和直線(xiàn)

l2，下列結(jié)論正確的是（ ）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜09．（3

分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余

4.5

尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余

1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)

x尺，木長(zhǎng)

y

尺，所列方程組正確的是（ ）A．B．C．D．10．（3

分）拋物線(xiàn)

y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x＝﹣1，直線(xiàn)

y＝kx+c

與拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是

．（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（

，y2）是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，則

y1＜y2；④方程

ax2+bx+c＝0

的兩根為

x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)

x＝﹣1

時(shí)，函數(shù)

y＝ax2+（b﹣k）x

有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空題（本題共

8

小題，共小題

3

分，共

24

分）11．（3

分）2022

年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為

12000

平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12．（3

分）分解因式：ax2﹣a＝

．13．（3

分）反比例函數(shù)

y＝

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（1，3），則

k的值是

．14．（3分）質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)

n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）

．15．（3

分）在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段

AB

的端點(diǎn)

A（3，2），B（5，2），將線(xiàn)段

AB

平移得到線(xiàn)段

CD，點(diǎn)

A

的16．（3

分）如圖，在△ABC

中，AB＝AC，∠B＝54°，以點(diǎn)

C

為圓心，CA

長(zhǎng)為半徑作弧交

AB

于點(diǎn)

D，分別以點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

為圓心，大于

AD

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

E，作直線(xiàn)

CE，交

AB

于點(diǎn)

F，則∠ACF

的度數(shù)是

．17．（3

分）如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)

P

為斜邊

AB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

A、B

重合），過(guò)點(diǎn)

P

作

PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E，連接

DE，PC交于點(diǎn)

Q，連接AQ，當(dāng)△APQ

為直角三角形時(shí)，AP

的長(zhǎng)是

．沿

BE

翻折得到△FBE，連接

GF，當(dāng)

GF

最小時(shí)，AE

的長(zhǎng)是

．崗位頻數(shù)（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）b＝

，c＝

；18．（3

分）如圖，正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

10，點(diǎn)

G

是邊

CD

的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

是邊

AD

上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BE，將△ABE三、解答題（第

19

題

10

分，第

20

題

12

分，共

22

分）19．（10

分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ + ）÷ ，其中

a＝4．20．（12

分）根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了

5

個(gè)崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；E．心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表四、解答題（第

21

題

12

分，第

22

題

12

分，共

24

分）21．（12

分）麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排

A，B

兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)．已知一臺(tái)

A

型收割機(jī)比一臺(tái)

B

型收割機(jī)平均每天多收割

2

公頃小麥，一臺(tái)

A

型收割機(jī)收割

15

公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)

B

型收割機(jī)收割

9

公頃小麥所用時(shí)間相同．（1）一臺(tái)

A

型收割機(jī)和一臺(tái)

B

型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？D600.15E20c合計(jì)b1.00（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；光明社區(qū)約有

4000

人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)

60

萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的

20

人中篩選出

4

名志愿者，這

4

人中有

2

人是一級(jí)心理咨詢(xún)師，2人是二級(jí)心理咨詢(xún)師，現(xiàn)從

4

人中隨機(jī)選取

2

人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線(xiàn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選

2

人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的概率．（2）該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共

12

臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于

50

公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)

A

型收割機(jī)？五、解答題（滿(mǎn)分

12

分）23．（12

分）某超市以每件

13

元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于

18

元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量

y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？六、解答題（滿(mǎn)分

12

分）求證：BC

與⊙O

相切；22．（12

分）如圖，B

港口在

A

港口的南偏西

25°方向上，距離

A

港口

100海里處．一艘貨輪航行到

C

處，發(fā)若

sin∠BAC＝

，CE＝6，求

OF

的長(zhǎng)．現(xiàn)

A

港口在貨輪的北偏西

25°方向，B

港口在貨輪的北偏西

70°方向．求此時(shí)貨輪與

A

港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，

≈1.414）八、解答題（滿(mǎn)分

14

分）24．（12

分）如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，?ODEF

的頂點(diǎn)

O，D

在斜邊

AB

上，頂點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在邊BC，AC

上，以點(diǎn)

O

為圓心，OA

長(zhǎng)為半徑的⊙O

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E．七、解答題（滿(mǎn)分

12

分）25．（12

分）在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線(xiàn)段

AB

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

AD（AD

不與

AC

重合），旋轉(zhuǎn)角記為

α，∠DAC

的平分線(xiàn)

AE

與射線(xiàn)

BD

相交于點(diǎn)

E，連接

EC．（1）如圖①，當(dāng)

α＝20°時(shí)，∠AEB

的度數(shù)是

；（2）如圖②，當(dāng)

0°＜α＜90°時(shí)，求證：BD+2CE＝

AE；（3）當(dāng)

0°＜α＜180°，AE＝2CE

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

的值．26．（14

分）如圖，拋物線(xiàn)

y＝ax2﹣3x+c

與

x軸交于

A（﹣4，0），B

兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)

C（0，4），點(diǎn)

D

為

x軸上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)

OD

交直線(xiàn)

AC

于點(diǎn)

E，將射線(xiàn)

OD

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°得到射線(xiàn)

OP，OP交直線(xiàn)

AC

于點(diǎn)

F，連接

DF．求拋物線(xiàn)的解析式；當(dāng)點(diǎn)

D

在第二象限且

＝

時(shí)，求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；當(dāng)△ODF

為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)．2022

年遼寧省撫順市、本溪市、遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：5

的相反數(shù)是﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【解答】解：A．（a2）4＝a8，故

A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故

B

選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)2+a4≠a6，故

C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2÷a4＝a﹣2＝

，故

D

選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)

180

度后與自身重合．5．【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義解答即可．【解答】解：因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，23.5

出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是

23.5cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的意義，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根判斷即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)

b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

b2﹣4ac＝0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

b2﹣4ac＜0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．【分析】分別根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【解答】解：由圖可得，甲射擊

10次的成績(jī)分別為

5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射擊

10次的成績(jī)分別為

9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成績(jī)起伏比乙的成績(jī)起伏小，故

A

正確，符合題意；甲的眾數(shù)是

6，乙的眾數(shù)是

9，故

B

錯(cuò)誤，不符合題意；甲的平均數(shù)為

×（5+6+6+7+5+6+6+6+7+6）＝6，乙的平均數(shù)為

×（9+5+3+6+9+10+4+7+8+9）＝7，故

C

錯(cuò)誤，不符合題意；甲的中位數(shù)是

6，乙的中位數(shù)是

7.5，故

D

錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，熟練掌握方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)一次函數(shù)

y＝k1x+b1

與

y＝k2x+b2

的圖象位置，可得

k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判斷即可解答．【解答】解：∵一次函數(shù)

y＝k1x+b1

的圖象過(guò)一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函數(shù)

y＝k2x+b2

的圖象過(guò)一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1?k2＞0，故

A

不符合題意；B、k1+k2＞0，故

B

不符合題意；C、b1﹣b2＞0，故

C

不符合題意；D、b1?b2＜0，故

D

符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余

4.5

尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余

1

尺”，即可得出關(guān)于

x，y

的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余

4.5

尺，∴x﹣y＝4.5；∵將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余

1

尺，∴

x+1＝y(tǒng)．∴所列方程組為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．【分析】利用圖象的信息與已知條件求得

a，b的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，∴a＜0．∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x＝﹣1，∴﹣

＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結(jié)論正確；∵拋物線(xiàn)

y＝ax2+bx+c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x＝﹣1，∴點(diǎn)（﹣2，y1）關(guān)于直線(xiàn)

x＝﹣1

對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0，y1），∵a＜0，∴當(dāng)

x＞﹣1

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?/p>

＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的結(jié)論不正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x＝﹣1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴拋物線(xiàn)

y＝ax2+bx+c

與

x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，1，∴方程

ax2+bx+c＝0

的兩根為

x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結(jié)論正確；∵直線(xiàn)

y＝kx+c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數(shù)

y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a +，∵a＜0，∴當(dāng)

x＝﹣

時(shí)，函數(shù)

y＝ax2+（b﹣k）x

有最大值，∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象的信息與已知條件求得

a，b

的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共

8

小題，共小題

3

分，共

24

分）11．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是用冪的方式來(lái)表示，寫(xiě)成

a×10n

的形式，其中

n＝整數(shù)位數(shù)﹣1．【解答】解：12000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

1.2×104．故答案為：1.2×104．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法就是用冪的方式來(lái)表示，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)要注意其指數(shù)是正指數(shù)、還是負(fù)指數(shù)．12．【分析】應(yīng)先提取公因式

a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)

y＝

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和四舍五入法，可以得到在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是

0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．15．【分析】根據(jù)點(diǎn)

A、C

的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)

A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴平移規(guī)律為向左平移

4

個(gè)單位，∴B（5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16．【分析】由尺規(guī)作圖可得

CF⊥AB，再根據(jù)等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由作圖可得，AF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，又∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，故答案為：18°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查