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數(shù)學分析選講劉三陽部分習題解答數(shù)學分析選講劉三陽部分習題解答

第一講習題解答

習題1-1

1計算下列極限

p

1

①limn11,p0

nn

解：原式=lim

1

n

1

11n

limn1n

p

1p

10pp

1x10nplim1xn01x0

0n

p

p

x0

②lim

sinxsinasinxa

xa

解：原式=lim

sinxsina

xa

xa

xasinxa

lim

sinxsina

xa

xa

=sinx

xa

cosa

③

lim

x1，m,n為自然數(shù)

解：原式

=lim

1x1

x1

x1

x1

1

nm

④

lim21

n

n

,a0

1ln2an1lim

1n

解：原式lime

n

nln1

eln2a1

e

ln2a1

x

n

ex0

lim

x

x

x0ln2a1ln2a1

=e

lim

x0

x

e

x0

e

2lna

a

2

⑤lim

xa

axxa

xa

,a0

x

a

a

a

x

a

a

a

解：原式=lim

xa

aaax

xa

xa

a

lim

aaxa

xa

lim

xaxa

xa

a

x

xa

x

a

xa

a

a

lna1

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