2023屆陜西省安康市名校中考數學四模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算結果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）22．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數是4棵C．每人植樹量的中位數是5棵 D．每人植樹量的平均數是5棵4．的相反數是（）A． B．- C． D．5．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．506．在﹣3，﹣1，0，1四個數中，比﹣2小的數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．17．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．248．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐10．實數的倒數是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．的倒數是_____________．12．計算（2a）3的結果等于__．13．－3的倒數是___________14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．15．數據﹣2，0，﹣1，2，5的平均數是_____，中位數是_____．16．甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經過__秒，甲乙兩點第一次在同一邊上．17．有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續(xù)整數的概率是__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統計圖19．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝－520．（8分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數關系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N.設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由21．（10分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．23．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉90°得到PQ．（1）如圖2，過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經過的路徑弧EQ的長（結果保留π）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．24．（14分）已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，，的值；求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進一步計算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．2、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結論；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，所以④錯誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發(fā)生變化，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質、三角形的面積求法、相似三角形的性質和判定、平行線等分線段定理、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生數形結合的數學思想方法．3、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C、∵共有30個數，第15、16個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確．故選D．考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．4、C【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數是，故選C．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.5、C【解析】

根據題意得出第n個圖形中棋子數為1+2+3+…+n+1+2n，據此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6、A【解析】

因為正數是比0大的數,負數是比0小的數,正數比負數大;負數的絕對值越大,本身就越小,根據有理數比較大小的法則即可選出答案．【詳解】因為正數是比0大的數,負數是比0小的數,正數比負數大;負數的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數中比-2小的數是-3,故選A．【點睛】本題主要考查有理數比較大小,解決本題的關鍵是要熟練掌握比較有理數大小的方法.7、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．8、D【解析】分析：根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為：．故選D．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．9、C【解析】分析：根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．10、D【解析】因為＝，所以的倒數是.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】先把帶分數化成假分數可得:,然后根據倒數的概念可得:的倒數是,故答案為:.12、8【解析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方13、【解析】

乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為，符號一致【詳解】∵－3的倒數是∴答案是14、或【解析】試題分析：如圖4所示；點E與點C′重合時．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如圖2所示：∠EDB=90時．由翻折的性質可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四邊形ACDC′為矩形．又∵AC=AC′，∴四邊形ACDC′為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．考點：翻折變換（折疊問題）．15、0.80【解析】

根據中位數的定義和平均數的求法計算即可，中位數是將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】平均數=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數據按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數據的中位數是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數與中位數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數與中位數的定義.16、1【解析】試題分析：設x秒時，甲乙兩點相遇．根據題意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米，則根據題意推得第一次在同一邊上時可以為1．17、【解析】

列表得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個連續(xù)整數的情況數，即可求出所求概率．【詳解】解：列表如下：567895﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數）=故答案為.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數學成績的中位數所在的等級；

（2）根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

（3）根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數．【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），

，

數學成績的中位數所在的等級B，

故答案為：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等級的約有120人；

（3）由表可得，

A等級學生的數學成績的平均分數：（分），

即A等級學生的數學成績的平均分是113分．【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．19、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解：．當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.20、（1）；（2）（0≤t≤3）；（3）t=1或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數法求出直線AB的函數關系式．（2）用t表示P、M、N的坐標，由等式得到函數關系式．（3）由平行四邊形對邊相等的性質得到等式，求出t．再討論鄰邊是否相等．【詳解】解：（1）x=0時，y=1，∴點A的坐標為：（0，1），∵BC⊥x軸，垂足為點C（3，0），∴點B的橫坐標為3，當x=3時，y=，∴點B的坐標為（3，），設直線AB的函數關系式為y=kx+b，，解得，，則直線AB的函數關系式（2）當x=t時，y=t+1，∴點M的坐標為（t，t+1），當x=t時，∴點N的坐標為（0≤t≤3）；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，

∴，解得t1=1，t2=2，∴當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，

①當t=1時，MP=，PC=2，∴MC==MN，此時四邊形BCMN為菱形，②當t=2時，MP=2，PC=1，∴MC=≠MN，此時四邊形BCMN不是菱形．【點睛】本題考查的是二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、菱形的判定，正確求出二次函數的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數的最值是解題的關鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用．21、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.22、（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵．23、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據題意易證