拱橋的計算課程

拱橋的計算課程第1頁/共85頁第二章拱橋的計算2-1

上承式拱橋的計算2-2

中下承式拱橋的計算2-3

其他類型拱橋的計算特點--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第2頁/共85頁第一節(jié)上承式拱橋的計算拱橋的計算拱軸線的選擇與確定成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強度、剛度、穩(wěn)定驗算施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定驗算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計算《橋梁施工》課程中講解第3頁/共85頁一、拱軸線的選擇與確定

一般以恒載壓力線作為設(shè)計拱軸線。（一）實腹式懸鏈線拱

如圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為：彎矩

Md=0剪力

Qd=0恒載推力

Hg對拱腳截面取矩，有:半拱恒載對拱腳的彎矩1.拱軸方程的建立第4頁/共85頁對任意截面取矩，有：y1以拱頂為原點，拱軸線上任意點的坐標(biāo)；Mx任意截面以右的全部恒載對該截面的彎矩值，以順時針為正。對上式兩邊對x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得：對于實腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示：gd拱頂處恒載強度

拱上材料的容重第5頁/共85頁取y1=f，可得拱腳處恒載強度gj

為：——稱為拱軸系數(shù)。則：其中:引參數(shù)：則：第6頁/共85頁可得：令則解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為：上式為懸鏈線方程。第7頁/共85頁對于拱腳截面有：=1，y1=f，通常m為已知，則可以用下式計算k值：當(dāng)m=1時gx=gj，可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋悍措p曲余弦函數(shù)對數(shù)表示當(dāng)=1/2，y1=yl/4，有yl/4隨m的增大而減小,即拱軸線隨m增大而抬高。第8頁/共85頁2.拱軸系數(shù)m的確定拱頂恒載分布集度gd拱腳恒載分布集度gj其中拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重拱頂填料厚度拱圈厚度拱腳處拱軸線的水平傾角第9頁/共85頁

由上計算m值的公式可以看出，除φj為未知數(shù)外，其余均為已知,在具體計算m值時可采用試算法,做法如下：a)先假設(shè)mi;b)根據(jù)懸鏈線方程求φj

；c)根據(jù)計算出的φj計算出gj后，即可求得mi+1；d)比較mi和mi+1，如兩者相符，即假定的mi為真實值；如兩者相差較大，則以計算出的mi+1作為假設(shè)值，重新計算，直到兩者相等。以上過程可以編制小程序計算！第10頁/共85頁拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。五點重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點（拱頂、拱腳和1/4點）與其三鉸拱恒載壓力線重合。（二）空腹式懸鏈線拱1.拱軸系數(shù)m的確定第11頁/共85頁五點彎矩為零的條件①拱頂彎矩為零條件：②拱腳彎矩為零：③1/4點彎矩為零：空腹拱的m值，任需采用試算法計算（逐次漸近法）。第12頁/共85頁2.拱軸線與壓力線的偏離

以上確定m方法只保證全拱有5點與恒載壓力線吻合，其余各點均存在偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力。

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為△X1，△X2

：第13頁/共85頁——其值較小——其值恒正（壓）任意截面之偏離彎矩為：拱頂和拱腳彎矩為：空腹式無鉸拱采用五點重合法確定拱軸線，偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反，因此偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的。

第14頁/共85頁【例3-2-1】某無鉸拱橋，計算跨徑l=80m，主拱圈及拱上建筑結(jié)構(gòu)自重簡化為圖所示的荷載作用，主拱圈截面面積A=5.0m2，重力密度為γ＝25kN/m3，試應(yīng)用“五點重合法”確定拱橋拱軸系數(shù)m，并計算拱腳豎向力Vg、水平推力Hg以及結(jié)構(gòu)自重軸力Ng

。第15頁/共85頁解：半拱懸臂集中力荷載作用時：1)假定拱軸系數(shù)m=2.514,f/l=16/80=1/5,查表(III)-19得:所有荷載:所以需重新計算第16頁/共85頁2)假定拱軸系數(shù)m=2.24所有荷載:所以小于半級，因此取拱軸系數(shù)m=2.243)查表(III)-19得半拱懸臂自重對拱腳截面的豎向剪力為半拱懸臂集中力對拱腳截面的豎向剪力為:第17頁/共85頁作業(yè)某懸鏈線拱橋的拱軸系數(shù)m=2.814，f/l=1/6，且要求兩個四分之一點的水平距離為55m，四分之一點豎向截面厚度為1.8m。求拱頂截面中心到拱腹兩個四分之一點豎向截面下緣連線的垂直距離。第18頁/共85頁懸鏈線拱橋l=60m，f/l=1/6，m=2.814，ys=0.327f。其恒載壓力線與拱橋軸線偏離在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：△X1=350kN·m，△X2=462kN。求在拱頂、拱腳、l/4截面產(chǎn)生的附加彎矩。如圖為某空腹式拱橋的左半拱，它的恒載壓力如圖所示，f/l=1/5，用五點重合法求它的拱軸系數(shù)。第19頁/共85頁二、結(jié)構(gòu)自重作用下的內(nèi)力計算（一）等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符(實腹拱)不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符(空腹拱)拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1.不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實腹拱

實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩。第20頁/共85頁恒載水平推力Hg：其中：拱腳的豎向反力：代到上式并積分，有其中第21頁/共85頁2）空腹拱不考慮偏離的影響：拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）考慮偏離的影響：首先計算出△X1、△X2，然后根據(jù)靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。半拱恒載對拱腳的彎矩在設(shè)計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。第22頁/共85頁2、彈性壓縮引起的內(nèi)力

在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短，引起贅余力S。由變形協(xié)調(diào)條件：其中：拱軸彈性壓縮示意圖第23頁/共85頁由S在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力：其中橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響：第24頁/共85頁3.恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力其中：第25頁/共85頁【例3-2-2】某無鉸拱橋，計算跨徑l=80m，主拱圈及拱上建筑結(jié)構(gòu)自重簡化為圖所示的荷載作用，主拱圈截面面積A=5.0m2，重力密度為γ＝25kN/m3，由“五點重合法”確定拱橋拱軸系數(shù)m=2.24，截面抗彎慣矩I=1.0m4，計算考慮彈性壓縮后，拱腳豎向力Vg、水平推力Hg以及結(jié)構(gòu)自重軸力Ng，以及彈性壓縮引起的拱腳截面彎矩。第26頁/共85頁解：(1)不考慮彈性壓縮時Vg、Hg和Ng(2)由彈性壓縮引起的Vg、Hg和Ng第27頁/共85頁(3)考慮彈性壓縮時Vg、Hg和Ng第28頁/共85頁三、汽車和人群荷載的內(nèi)力計算1.基本原理

一般公式計算對于肋拱橋：對于矩形或箱型板拱橋：

m和ζ系數(shù)的確定

對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），橫向分布系數(shù)可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計算。第29頁/共85頁2.內(nèi)力影響線

贅余力影響線

根據(jù)彈性中心的性質(zhì),所有副變位均為零，則簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)查《拱橋（上）》第607頁（III）-8、第581頁（III）-5、第582頁表（III）-6

第30頁/共85頁

為了計算變位，在計算MP時，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。

為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P＝1從左拱腳以l為部長（l=l/48）移到右拱腳時，得出X1、X2、X3影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。第31頁/共85頁第32頁/共85頁

內(nèi)力影響線

有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。①拱中任意截面水平推力H1的影響線

因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同。②拱腳豎向反力V的影響線V0—簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨。第33頁/共85頁③任意截面彎矩的影響線M0為簡支梁彎矩拱頂截面：④任意截面軸力和剪力影響線軸向力拱頂：拱腳：其它截面：剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：其它截面：數(shù)值較小，可不考慮第34頁/共85頁3.內(nèi)力計算

拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定,但布載往往不能使M、N同時達到最大，一般按最大（最?。澗夭驾d，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩（或負(fù)彎矩）區(qū)段；可由拱橋手冊查得影響線面積（可從公路橋涵設(shè)計手冊《拱橋（上）》第732頁表(III)-14查得)和影響線最大峰值。計算最大（或最?。澗兀约跋鄳?yīng)軸力和剪力。

不考慮彈性壓縮影響的活載內(nèi)力第35頁/共85頁【例3-2-3】等截面懸鏈線無鉸拱,l=50m,f=10m,m=2.24，橋面寬度為凈-7米，計算汽車20級荷載作用下拱腳最大正、負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力。解：1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力查《拱橋（上）》第1010頁的拱腳水平傾角的正弦和余弦：2）根據(jù)拱腳最大正M及汽車-20查《基本資料》第74頁的等代荷載：1）根據(jù)3）根據(jù)查《拱橋（上）》第774頁的影響線面積：第36頁/共85頁4）拱腳最大彎矩：2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力拱腳最大負(fù)M及汽車-20查《基本資料》第79頁的等代荷載：2）根據(jù)查《拱橋（上）》第774頁的影響線面積：1）根據(jù)第37頁/共85頁3）拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力：第38頁/共85頁

考慮彈性壓縮的活載內(nèi)力

活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H(受拉)，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：彈壓引起活內(nèi)力第39頁/共85頁考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：手算：不計彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計算，活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將彈性壓縮的影響一并考慮，則會使計算大為復(fù)雜。電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終活載內(nèi)力。最終活載內(nèi)力＝不考慮彈壓的活載內(nèi)力＋活載彈壓內(nèi)力第40頁/共85頁四、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計算其它內(nèi)力1.溫度引起的內(nèi)力計算

設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為△lt,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對水平力Ht：由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力與合龍溫度之差第41頁/共85頁2.混凝土收縮、徐變引起的內(nèi)力

混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似，通常等效于溫度的額外降低。《橋規(guī)》規(guī)定：整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干燥地區(qū)為300C；整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C200C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C

考慮混凝土徐變影響，可乘以下折減系數(shù):●

溫度變化效應(yīng)折減系數(shù)：0.7●

混凝土收縮效應(yīng)折減系數(shù)：0.45詳見《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范》JTGD61－2005：P58第42頁/共85頁特別注意的問題：拱橋設(shè)計必須說明合攏溫度拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏設(shè)計中必須計算溫度內(nèi)力【例3-2-4】一纜索吊裝施工鋼筋砼拱橋，主拱合攏溫度為150C，最低氣溫00C，最高氣溫400C，混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低100C考慮，計算考慮混凝土徐變的影響力。溫降：溫升：第43頁/共85頁3.拱腳變位引起的內(nèi)力計算

拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力由△H在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力由△V在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：第44頁/共85頁

拱腳相對角變位引起的內(nèi)力其典型方程為：根據(jù)上圖的幾何關(guān)系:拱腳引起各截面的內(nèi)力為：第45頁/共85頁4.水的浮力引起的內(nèi)力

當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮水浮力的作用，不計彈性壓縮時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：kM,kN

彎矩及軸力系數(shù)

A拱圈外輪廓面積γ4水的容重l拱圈的計算跨度第46頁/共85頁五、內(nèi)力調(diào)整

懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1.假載法

在計算跨徑、計算矢高和拱圈厚度保持不變的情況下，通過改變拱軸系數(shù)的數(shù)值來改變拱軸線形狀，m調(diào)整幅度一般為半級或一級。第47頁/共85頁

實腹拱的內(nèi)力調(diào)整

qx是虛構(gòu)的，實際上并不存在，僅在計算過程中加以考慮，所以稱為假載。假載值qx可根據(jù)m′、gd、gj求得調(diào)整前：調(diào)整后：qx為負(fù)，m′>m，拱軸線抬高qx為正，m′<m，拱軸線降低第48頁/共85頁

空腹拱的內(nèi)力調(diào)整空腹拱軸線的變化是通過改變1/4截面處的縱坐標(biāo)實現(xiàn)的。當(dāng)m′>m，qx為-，反之，為qx為+結(jié)構(gòu)重力和假載共同作用下不計彈壓的水平推力：計入彈壓后的水平推力：假載法改善拱圈內(nèi)力，不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面內(nèi)力，對其他截面也會有影響，在調(diào)整時應(yīng)全面考慮。第49頁/共85頁2.用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，待拱上建筑完成后，再用高標(biāo)號水泥沙漿封固，成為無鉸拱。（不產(chǎn)生附加內(nèi)力，從而減小拱中彎矩。）布置偏心臨時鉸，可改善拱頂拱腳彎矩，使拱頂產(chǎn)生負(fù)彎矩，拱腳產(chǎn)生正彎矩消除彈性壓縮，砼收縮徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力。國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，大多數(shù)采用千斤頂調(diào)整內(nèi)力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱頂預(yù)留接頭處設(shè)置上下兩排千斤頂，形成偏心力，使拱頂產(chǎn)生負(fù)彎矩，拱腳產(chǎn)生正彎矩，達到消除彈性壓縮、收縮徐變產(chǎn)生的內(nèi)力。實質(zhì)是人為改變壓力線，使拱頂拱腳產(chǎn)生有利彎矩！第50頁/共85頁3.改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力

在空腹式拱中，可在恒載壓力線的基礎(chǔ)上，根據(jù)橋的實際需要疊加一個正弦波的調(diào)整曲線作為拱軸線,使恒載、彈性壓縮和混凝土收縮等固定因素作用下，拱頂、拱腳兩截面的總彎矩趨近于零。拱軸線偏離壓力線在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：第51頁/共85頁六、利用有限元進行拱橋計算★有限元程序?qū)ｉT程序：大型通用程序SAPADINANASTRANANSYS1.有限元法在拱橋計算中的應(yīng)用橋梁博士,MIDAS有限元方法是為能夠求解彈性力學(xué)的偏微分方程組（15個方程：3個平衡微分方程，6個幾何方程和6個物理方程）而發(fā)展的一種數(shù)值方法，隨著計算機的發(fā)展而得到迅速進步；用有限元方法計算三維空間的橋梁結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)多種非線性影響的計算，例如，幾何非線性、材料非線性、動力問題及穩(wěn)定問題等；第52頁/共85頁2.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及計算分析簡介結(jié)構(gòu)離散(單元劃分)組織數(shù)據(jù)文件：節(jié)點信息（節(jié)點編號和節(jié)點坐標(biāo)）、單元信息（單元編號及單元與節(jié)點關(guān)系）、荷載信息（位置、類型及大?。?、材料信息、截面特性信息、邊界條件信息等；數(shù)據(jù)檢查，圖形顯示。計算結(jié)果及分析（后處理）：判斷各種工況計算結(jié)果及其總體計算結(jié)果；第53頁/共85頁第54頁/共85頁第55頁/共85頁第56頁/共85頁第57頁/共85頁第58頁/共85頁第59頁/共85頁七、主拱驗算主拱驗算控制截面強度剛度穩(wěn)定（一）拱圈強度驗算介紹《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD61-2005）無鉸拱和雙鉸拱的計算可不考慮拱上建筑與主拱圈的聯(lián)合作用。計算由車道荷載引起的拱的正彎矩時，拱頂，拱跨1/4應(yīng)乘以折減系數(shù)0.7，拱腳應(yīng)乘以0.9，中間各個截面的正彎矩折減系數(shù)，可用直線插人法確定。一般無鉸拱橋，拱腳和拱頂是主要控制截面；大跨度拱橋應(yīng)驗算拱頂、拱跨3l/8、拱跨l/4和拱腳四個截面；對于中、小跨徑拱橋，拱跨l/4截面可不驗算；特大跨徑拱橋，除以上四個截面外，需視截面配筋情況，另行選擇截面進行驗算。Sd

——作用效應(yīng)的組合設(shè)計值Rd——構(gòu)件承載能力設(shè)計值γ0——結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)，按下列要求取值ad——幾何參數(shù)設(shè)計值，當(dāng)無可靠數(shù)據(jù)時，可采用幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值ak第60頁/共85頁（二）穩(wěn)定性驗算拱的穩(wěn)定性驗算分為縱向(面內(nèi))和橫向(面外)兩方面。大、中跨徑拱橋是否驗算縱、橫向穩(wěn)定與施工過程有關(guān)：有支架施工，其穩(wěn)定與落架時間有關(guān)，拱上建筑砌筑完后落架，可不驗算縱向穩(wěn)定;當(dāng)主拱圈寬度較大（如大于跨度的1/20），則可不驗算拱的橫向穩(wěn)定性；隨拱橋所用材料性能的改善和施工技術(shù)的提高，拱橋跨徑不斷增大，主拱的長細(xì)比越來越大，施工和成橋運營狀態(tài)穩(wěn)定問題非常突出。第61頁/共85頁1.縱向穩(wěn)定驗算

對于長細(xì)比不大，且f/l在0.3以下的拱，其縱向穩(wěn)定性驗算一般可以表達為強度校核的形式:第62頁/共85頁2.橫向穩(wěn)定性檢算

拱的橫向穩(wěn)定性驗算，目前尚無成熟的計算辦法，工程上常用與縱向穩(wěn)定相似的公式來驗算拱的橫向穩(wěn)定性：

NL——拱橫向失穩(wěn)時的平均臨界軸力；Nj——按承載能力極限狀態(tài)組合計算的平均軸力；γm——按承載能力極限狀態(tài)組合計算的平均軸力；

板拱或采用單肋合龍時的拱肋:臨界荷載系數(shù)K2值表f/l0.10.20.3K228.040.036.5

理論與實踐證明：無鉸拱的臨界荷載比有鉸供大得多。懸鏈線無鉸拱的橫向穩(wěn)定，精確的方法是作空間有限元電算分析，手算時，可偏安全地采用兩鉸拱的計算公式，或者近似采用圓弧無鉸拱的公式計算臨界軸向力。第63頁/共85頁

肋拱或無支架施工時采用雙肋合龍的拱肋

臨界軸力：其中a——與支承條件相關(guān)的系數(shù)，無鉸拱為0.5，兩鉸拱為1.0；S——拱軸線長度；ρ

—考慮剪力對穩(wěn)定的影響系數(shù)：第64頁/共85頁八、拱上建筑的計算與主拱分開獨立計算與主拱聯(lián)合作用計算對主拱圈作用偏于安全對拱上建筑偏于不安全必須考慮施工程序一般采用程序計算1.拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分用橫斷縫與拱斷開，且腹孔墩頂?shù)拙鶠殂q接。拱上建筑的計算拱式拱上建筑可按多跨連拱計算；連續(xù)梁式拱上建筑按多跨剛架計算；簡支梁式拱上建筑按簡支梁計算，拱上立柱帽梁按框架計算；第65頁/共85頁2.拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算1）拱式拱上建筑與主拱聯(lián)合作用的簡化計算活載內(nèi)力計算：忽略拱上填料及側(cè)墻影響，邊腹拱按兩鉸拱；或更保險地將其余腹拱按單鉸拱計算。附加力計算：在計算均勻降溫、材料收縮及拱座向外水平位移的附加力時，不考慮拱上建筑聯(lián)合作用；溫度升高時考慮拱上建筑聯(lián)合作用。恒載內(nèi)力計算：無支架施工的拱橋，拱上建筑全部重量均由裸拱承受計算?；钶d彎矩折減系數(shù)β法：β與腹拱矢跨比、腹拱與腹拱墩相對剛度有關(guān)，抗推剛度越大，β越小，拱上建筑對主拱相對剛度越大，β越小。第66頁/共85頁2）梁板式拱上建筑與主拱聯(lián)合作用主拱活載彎矩折減近似計算：拱上建筑簡化為一根彈性支撐連續(xù)梁，可推得：拱上建筑近似計算：聯(lián)合作用，主拱變形將增加拱上建筑負(fù)擔(dān)。附加力計算：考慮聯(lián)合作用第67頁/共85頁第二節(jié)中下承式拱橋的計算中下承式拱橋的計算主拱內(nèi)力計算及截面強度驗算主拱縱、橫穩(wěn)定性驗算橋面系計算吊桿計算與上承式拱橋類似重點強調(diào)簡要介紹第68頁/共85頁一、拱肋橫向穩(wěn)定性驗算具有橫向風(fēng)撐聯(lián)接的肋拱穩(wěn)定驗算:無風(fēng)撐聯(lián)接且為柔性吊桿的拋物線肋拱穩(wěn)定驗算:第69頁/共85頁對于承受均布鉛垂荷載等截面固端拋物線拱，提出了近似的側(cè)傾臨界均布荷載qcr的近似計算公式：①偏安全地:②考慮吊桿“非保向力效應(yīng)”后的側(cè)傾修正系數(shù):供確定初步設(shè)計方案參考!第70頁/共85頁無橫撐聯(lián)結(jié)但具有剛性吊桿的肋拱穩(wěn)定驗算對于剛性吊桿鉸支承失穩(wěn)的的拱肋臨界力為：μ—拱肋自由長度的彈力的折減，D—拱肋彈性的參變數(shù)，第71頁/共85頁

剛性吊桿：二、吊桿的計算

吊桿分類：①柔性吊桿（只承受軸力，不承受彎矩）；②剛性吊桿（與拱肋和橫梁剛性連接，屬偏心受拉構(gòu)件）。

柔性吊桿:軸向抗拉承載能力計算承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)區(qū)分大小偏心受拉，滿足強度要求驗算應(yīng)力幅度和裂縫寬度,避免疲勞破壞和開裂第72頁/共85頁

中下承式拱橋面系的組成:①橫梁(一般由吊桿支承);②縱梁(以橫梁為支點的彈性支承連續(xù)梁);③橋面板(一般是簡支板或連續(xù)板)三、橋面系的計算普通橫梁：受橋面靜、活載簡化為簡支梁；固定橫梁：受力復(fù)雜，簡化為固端梁。

橫梁計算

縱梁計算

與吊桿和拱肋組成多次超靜定的結(jié)構(gòu)，一般用有限元程序進行空間內(nèi)力分析。

橋面板計算跨中彎矩:支點彎矩:第73頁/共85頁第三節(jié)其他類型拱橋的計算特點

一、桁架拱橋主要的特點：拱上建筑參與拱圈的共同作用，使結(jié)構(gòu)各個部分的材料都能得到充分利用；桁架部分各桿件主要承受軸向力；實腹段部分承受軸力和彎矩；桁架部分的上弦桿除了承受軸向力外，在運營時還要直接承受局部荷載產(chǎn)生的彎矩，尤其是第一個節(jié)間不但間距大，而且桿件長，局部荷載產(chǎn)生的彎矩最大，常是控制設(shè)計的桿件。第74頁/共85頁二、剛架拱橋邊弦桿以受彎為主（有較小拉力），其余桿件（包括拱腿、內(nèi)弦桿、斜撐及實腹段）均有軸向壓力，屬于壓彎構(gòu)件。剛架拱片的計算步驟及相應(yīng)的計算圖式應(yīng)按施工程序、結(jié)構(gòu)構(gòu)造等確定。剛架拱橋的內(nèi)力和變形一般采用平面桿系結(jié)構(gòu)有限元法計算。在分析剛架拱橋內(nèi)力時，亦應(yīng)考慮活載橫向分布系數(shù)的影響，目前常用彈性支承連接梁法計算。第75頁/共85頁三、鋼管混凝土拱橋1.鋼管砼拱橋的形成過程：受力與施工過程有關(guān)空鋼管和未凝固的砼重力由空鋼管承擔(dān)，按鋼結(jié)構(gòu)計算（強度、變形和穩(wěn)定）；砼凝固及強度提高后，砼與鋼管一起受力。拱上建筑、二期恒載及活載均由鋼管砼共同承擔(dān)。2.計算方法：采用有限元建模計算，對于鋼管砼采用“應(yīng)力疊加法”更符合實際。3.砼考慮套箍效應(yīng)影響的提高：鋼管砼的承壓能力比一般砼提高150％～175％，應(yīng)考慮提高的影響。4.鋼管砼拱橋內(nèi)力計算：1）鋼管砼