精選河北省衡水中學(xué)2023屆高三第一次模擬考試(數(shù)學(xué)理)

河北省衡水中學(xué)2023屆高三第一次模擬考試(數(shù)學(xué)理)PAGE第1-頁共15頁2023—2023學(xué)年度下學(xué)期一?？荚嚫呷龜?shù)學(xué)〔理科〕第一卷〔選擇題共60分〕共120分鐘選擇題〔每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上〕1、假設(shè)復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.2、，那么=〔〕A. B. C. D.3、如圖，一個(gè)空間幾何體的三視圖如以以下圖，其中，主視圖中是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為()A. B. C. D.4、為等差數(shù)列，假設(shè)，那么的值為〔〕A.B. C.D.5、“〞是“函數(shù)有零點(diǎn)〞的〔〕A.充分非必要條件B.充要條件C.必要非充分條件D.既不充分也不必要條件6、在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，，且，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.7、執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是8，那么輸入的數(shù)是A．或B．或C．或 D．或8、如上圖，給定兩個(gè)平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且〔其中〕，那么滿足的概率為〔〕 A．B．C．D．9、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y〔噸標(biāo)準(zhǔn)煤〕的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為〔〕A.4B.3.15C.4.5D.310、雙曲線的焦距為2c，離心率為e，假設(shè)點(diǎn)〔-1，0〕與點(diǎn)〔1，0〕到直線的距離之和為S，且S，那么離心率e的取值范圍是〔〕A.B.C.D.11、函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的范圍是〔〕A. B. C. D.12、在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個(gè)“類〞，記為，即，.給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’〞的充要條件是“〞.其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D.4第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分〕13、假設(shè)f(x)在R上可導(dǎo)，,那么.14、設(shè)面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)為，P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到第條邊的距離記為，假設(shè)，那么，類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，Q是該三棱錐內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，假設(shè)等于。15、三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么三棱錐P—ABC的體積為16、等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，假設(shè)，設(shè)的結(jié)果為。三.解答題〔共6個(gè)小題，共70分〕17、〔總分值12分〕閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得.(Ⅰ)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;(Ⅱ)假設(shè)的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)18、〔此題總分值12分〕如以以下圖，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)那么如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，假設(shè)超過一圈，那么投擲終止．(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；(2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．19、〔此題總分值12分〕ABC第19題圖如圖，在三棱錐中，ABC第19題圖〔1〕求證：平面⊥平面〔2〕求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；〔3〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.20、〔此題總分值12分〕設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．〔1〕求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；〔3〕假設(shè)的面積滿足，求的值．21、〔此題總分值12分〕函數(shù)〔I〕當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間；〔II〕假設(shè)函數(shù)的最小值；〔III〕假設(shè)對(duì)任意給定的，使得的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22、選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。 求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC； (Ⅱ)AD=AE。23、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A〔5，α〕〔α為銳角且〕作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的長(zhǎng)。24．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講 關(guān)于x的不等式〔其中〕。 (Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集； (Ⅱ)假設(shè)不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2023—2023學(xué)年度下學(xué)期一?？荚嚫呷龜?shù)學(xué)〔理科〕一、選擇題1、A.2、C.3、D.4、A.5、C.6、B.7、D．8、B9、D.10、A11、D.12、C.二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分〕13、-1814、15、1016、三.解答題〔共6個(gè)小題，共70分〕17、解法一：(Ⅰ)證明:因?yàn)?，①，②?分①-②得.③……2分令有，代入③得.………………5分(Ⅱ)由二倍角公式,可化為,…………………8分所以.…………………9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，由正弦定理可得.………………11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.…………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為，…………………8分因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.……………9分又,所以，故.……11分所以為直角三角形.………………12分18、解析：(1)投擲一次正方體玩具，每個(gè)數(shù)字在上底面出現(xiàn)都是等可能的，其概率為P1＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).只投擲一次不可能返回到A點(diǎn)；假設(shè)投擲兩次質(zhì)點(diǎn)P就恰好能返回到A點(diǎn)，那么上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,3)、(3,1)、(2,2)三種結(jié)果，其概率為P2＝(eq\f(1,3))2×3＝eq\f(1,3)；假設(shè)投擲三次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，那么上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三種結(jié)果，其概率為P3＝(eq\f(1,3))3×3＝eq\f(1,9)；假設(shè)投擲四次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，那么上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,1,1)．其概率為P4＝(eq\f(1,3))4＝eq\f(1,81).所以，質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為：P＝P2＋P3＋P4＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,9)＋eq\f(1,81)＝eq\f(37,81).6分(2)由(1)知，質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問題中的7種情況，且ξ的可能取值為2,3,4，那么P(ξ＝2)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝3)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,7)，所以，Eξ＝2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(3,7)＋4×eq\f(1,7)＝eq\f(19,7).12分19.(總分值12分)解：〔1〕取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)P⊥OC由易得三角形ABC為直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面4分〔2〕以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如以以下圖空間直角坐標(biāo)系.由得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),5分∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取6分∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。8分〔2〕由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因?yàn)椤嗳　唷?1分∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離。12分20解：〔1〕設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：那么據(jù)題得：又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：〔2〕將代入到中并整理得：設(shè)那么又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9〔3〕直線的方程為：即到直線的距離為：又21、解：〔I〕當(dāng) …………1分由由 故 …………3分〔II〕因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立。 …………4分令那么 …………5分綜上，假設(shè)函數(shù)…………6分〔III〕所以，函數(shù) …………7分故① …………9分此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：—0+最小值②③②③即②對(duì)任意恒成立。 …………10分由③式解得：④ 綜合①④可知，當(dāng)在使成立?！?2分22、【答案】〔Ⅰ〕分別是⊙的割線∴①〔2分〕又分別是⊙的切線和割線∴②〔4分〕由①，②得〔5分〕FF〔Ⅱ〕連結(jié)、設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴∴是⊙的切線.〔6分〕由〔Ⅰ〕知，∴∥∴⊥,〔8分〕又∵是⊙的切線，∴ 又，∴∴〔10分〕23、〔Ⅰ〕由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1分)曲線L的普通方程為：〔3分〕直線l的普通方程為：〔5分〕〔Ⅱ〕設(shè)B〔〕C〔〕聯(lián)立得由韋達(dá)定理得，〔7分〕由弦長(zhǎng)公式得