北京市海淀中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2023留意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。試題全部答案必需填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一局部必需用2B鉛筆作答；其次局部必需用黑色字跡的簽字筆作答。考試完畢后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題〔448〕關于x的方程ax2x10是一元二次方程，則a的取值范圍是〔 〕A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)0 D．a(chǎn)0一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，消滅兩枚硬幣都正面朝上的概率是〔〕1 1 2 12 B．3 C．3 D．4y＝ax2+bx+cxax2+bx+c﹣4＝0的根的狀況是〔〕有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根

有兩個異號的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根從2，，，3.1，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是〔 〕1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．5ABCDABDEEFBCHDFBCM,BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；3BFGBFG

＝2.6⑥sin∠EGB＝5；其中正確的個數(shù)是〔 〕A．3 B．4 C．5 D．6如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形〔陰影局部〕的面積之和是〔〕A． B．1.5 C．2 D．2.5y＝﹣2x2，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．yx的增大而增大C．圖象開口向上2xy8

B．圖象關于直線x＝0對稱D．x取何值，y的值總是負數(shù)方程組2xy4的解的個數(shù)為〔 〕A．1y=二、三象限

B．2 C．3 D．4k的圖象經(jīng)過點P〔﹣1，2，則這個函數(shù)的圖象位于〔 〕x一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限a假設

bab

〔 〕23 a3 5 2 52 B．2 C．3 D．3人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為〔〕A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長32m，某釣者想看看魚釣上的狀況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC”的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為33m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是〔 〕A．60° B．45° C．15° D．90°二、填空題〔424〕如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為 cm．如圖，假設直線LxyA、B，并且OB4，∠ABO30，一個半徑為1的

O，圓心C從點(0,1)y軸向下運動，當

C與直線L相切時，C運動的距離是 ．假設關于x的一元二次方程x22xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是 ．把函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù) 的圖象．將邊長分別為2cm，3cm，4cm的三個正方形按如下圖的方式排列，則圖中陰影局部的面積為 2.如圖，點，B的坐標分別為，〕和，4，拋物線y=〔﹣〕+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于、D兩點C在D的左側(cè)，點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值 ．三、解答題〔78〕19〔8分〕關于x的一元二次方程〔k+〕x﹣33﹣＝0有一個根為﹣，求k的值及方程的另一個根．420〔8分ABCDAC與BD相交于點B＝E在射線BCta∠DC＝，3點P從點B動身，以每秒2 5個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQ，設點P的運動時間為〔＞．tan∠DBE＝ ；FCDt的值；求?PBQF與△BCDSt之間的函數(shù)關系式；連接?PBQF的對角線BFBFPQ交于點NMNMN與△ABC的邊平行〔不重合〕或垂直時，t的值．21〔8分〕某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；其次個月假設2001元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；其次個月完畢后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．假設批發(fā)商期望通過銷售這批T9000元，那么其次個月的單價應是多少元？22〔10分〕C坐標分別是(-，0、(-，-1、(-1．1 1 1 1 1 〔1〕將△ABCO90°后得△ABC，畫出△ABC1 1 1 1 1 〔1〕A1、B1、C1的坐標；1 1 〔3〕畫出△ABCO的中心對稱圖形△ABC1 1 23〔10分〕圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的OO與地面BC的距離為3.3OM長為1.2〔燈罩長度無視不計AO＝60．M到地面的距離；某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？假設能，請通過計算說明；假設不能，請說明理由〔參考數(shù)據(jù)：31.7，結(jié)果準確到0.01米24〔10分〕中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘爭論所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應狀況，這局部中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，爭論所收集了它們到達下游監(jiān)測At〔h〕的相關數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．20尾“聲吶鱘”96A24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點At〔h〕的扇形統(tǒng)計圖20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點At〔h〕的頻數(shù)分布直方圖關于“聲吶鱘”到達監(jiān)測點At〔h〕的統(tǒng)計表平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差去年 64.2 68今年 56.2 a

73 15.668 629.7請補全頻數(shù)分布直方圖，并依據(jù)以上信息填空：a= ；中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應狀況就越好，請依據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應狀況更好；1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”5072小時內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．25〔12分〕武漢市某中學進展九年級理化試驗考察，有A和B并由學生自己抽簽打算具體的考察試驗，小孟、小柯、小劉都要參與本次考察．A考察的概率；他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⑴c試驗B的概率 〔直接寫出結(jié)果．26．在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長x為1時，這條邊上的高y為1．yx的函數(shù)解析式；x3y的取值范圍；小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？參考答案一、選擇題〔448〕1、A【解析】依據(jù)一元二次方程的定義推斷即可．a(chǎn)x2x10x的一元二次方程，a0，應選：A．【點睛】此題主要考察了一元二次方程定義，嫻熟把握一元二次方程的定義是解此題的關鍵．2、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示全部等可能的結(jié)果n，然后找出某大事消滅的結(jié)果數(shù)m，最終計算概率．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的1占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=4．考點：概率的計算．3、A4，推斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的狀況即是推斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖y＝4交點的狀況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4，y＝4與拋物線只有一個交點，ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，A．【點睛】此題考察了二次函數(shù)與一元二次方程，嫻熟把握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.4、C【解析】∵在2?3.14這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，3∴從C．5、C【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對各個選項依次進展推斷、計算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCDAB6，EAB的中點，ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90，F(xiàn)DE，ADEDEFDE，AEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90，EDFADEBEEF3，DFGC90，EBFEFB，又AEDFEDEBFEFB，AEDFEDEBFEFB，BF//ED，∴EDFBFM，BFHEDFEDFADEBFDBFM180,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵ABC90,DFE90,EBFDEFBFHEDF，∴FBHBFH，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；FHBC，ABC90，∴AB//FH，EBFBFHFHBABC90，∴FHBA，∵EBFBFH，EBFAED，∴BFHAED，F(xiàn)HB∽ EAD，故③正確；ADFD，ADDC,DFDC，DFG和DFG和

RtDCG

DFDCDGDG，RtDFG≌RtDCGHL，F(xiàn)GCG，F(xiàn)GCGxBG6xEGEFFGBEFG3x，RtBEG32(6x)2x2，∴EG=5,BG4，F(xiàn)G2,3

(3x)2，∴sin∠EGB＝

,故⑥正確；5∵DFE90，ABC90,DFEMFG,∴MFGABC,BHF，∴MFG∽EBG,FM GF 2∴ BE BG 4∴BE=2FM，故④正確；AE 1FHB∽ EAD，且 ，AD 2BH2FHFHaHG42a，在Rt FHG中，由勾股定理得：a2(42a)222，a2(舍去)a6，5S BFG

1462 5

2.4，故錯誤；5應選：C.【點睛】此題主要考察了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等學問，此題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相像是解題的關鍵．6、BS

nR2360計算即可．180(52)12【詳解】圖中五個扇形〔陰影局部〕的面積是360

1.5，應選B.7、B【分析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可推斷A、B、Cx=0D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x＝0x＜0時，yxx＞0時，yx增大而減小，A，C錯誤，B正確，x=0時，y=0D錯誤，應選：B.【點睛】此題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，嫻熟把握根底學問是解題關鍵.8、Axy的正負，利用確定值的代數(shù)意義化簡，求出方程組的解，即可做出推斷．x、y42xy8x＞0，y＞02xy4，無解；2xy8x＞0，y＜02xy4，x＝3，y＝2＞0，則方程組無解；

2xy8x＜0，y＞02xy4，x1此時方程組的解為y

2xy8x＜0，y＜02xy4

，無解，1．應選：A．【點睛】此題考察了解二元一次方程組，利用了分類爭論的思想，嫻熟把握運算法則是解此題的關鍵．9、D【分析】此題涉及的學問點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，依據(jù)點坐標P〔﹣1，2〕帶入反比例函數(shù)y=可以推斷圖像的位置．k

kkxy=D【點睛】

的圖像經(jīng)過點P〔-1,，代入可求的k=-2，因此可知＜.x此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的把握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．10、Ba，b，c，db≠0，d≠0a

c ab，則有

cd.【詳解】

ab，

b d b d23b3，a 2ab235，a 2 2B．【點睛】此題考察了比例的性質(zhì)，嫻熟把握合比性質(zhì)是解答此題的關鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于其次個比例的前后項之和與其次個比例的后項的比.11、C【詳解】解：978000用科學記數(shù)法表示為：9.78×105，C．【點睛】此題考察科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12、CBC 32 2【解析】試題解析：∵sin∠CAB= AC 6 2∴∠CAB=45°．∵sinCAB

BC33 3，AC 6 2∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，C．考點：解直角三角形的應用．二、填空題〔424〕13、16【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而依據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過OOD⊥ABC，交⊙OD，∵CD=4，OD=10，∴OC=6，∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．故答案是：1．

OB2OC28【點睛】此題主要考察了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關鍵．14、31【解析】分圓運動到第一次與AB相切，連續(xù)運算到其次次與AB相切兩種狀況，畫出圖形進展求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為E，其次次相切的切點為FEC′，F(xiàn)C″，Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，31．【點睛】此題考察了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會用分類爭論的思想解決問題是關鍵，留意數(shù)形結(jié)合思想的應用.15、1xx22xm0有兩個相等的實數(shù)根，故b24ac0，代入求解即可.-22-4m=0解得：m=1故答案為：1【點睛】此題考察的是一元二次方程的根的判別式，把握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.16、y＝(x－2)2－1yx2的圖像向右平移21y=x221.故答案為y=x221.點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.13173【分析】首先對圖中各點進展標注，陰影局部的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相像三BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如下圖，MEGH為正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:920∴NE=98BK=9BENK

1208314梯形 的面積：2

9 9 33314133 3133.【點睛】此題主要考察的學問點是圖形面積的計算以及相像三角形判定及其性質(zhì)，依據(jù)相像的性質(zhì)求出相應的邊長是解答此題的關鍵.18、1【分析】依據(jù)題意當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時D的最小值，然后依據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點，B的坐標分別為〔，〕和〔，，∴AB=3，由拋物線y=〔﹣2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于D兩點C在D的左側(cè)，可得：當點C的橫坐標取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，x1，∵點C3,0，D的坐標為5,0，AB上移動，D的橫坐標的最大值為：5+3=1；1．【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，嫻熟把握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題〔78〕519、k＝1，x＝2x＝﹣1k值的值，然后依據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出另外一根．【詳解】將x＝﹣1代入〔k+1〕x2﹣3x﹣3k﹣2＝0，∴k＝1，2x2﹣3x﹣5＝0x，5由根與系數(shù)的關系可知：﹣x＝ ，25∴x＝．2【點睛】此題考察了根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解題的關鍵.1 2 2 8 820〔1〕

;〔1〕t＝;〔3〕見解析;〔4〕t的值為或或或1．2 3 3 9 7〔1〕1DH⊥BEHBH，DH即可解決問題．PF DP〔1〕1PF∥CBBCDB，由此構(gòu)建方程即可解決問題．3-1中，當0t

2 23時，重疊局部是平行四邊形PBQF3-13

t 1時，重疊部PBQRT3-31＜t≤1時，重疊局部是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．4-1MN∥AB時，設CMBFT4-1MN⊥BC4-3中，當MN⊥ABP與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．〔〕如圖1中，作D⊥BE于．4Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝3，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，DH 4 1∴tan∠DBE＝BH12．1中，

＝8＝2．ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CM 1∵BC＝5，tan∠CBM＝BM＝2，∴CM＝5，BM＝DM＝1 5，∵PF∥CB，PF DP∴BC＝DB，5t 4 5 2 5t∴5＝ 4 5 ，2t＝3．2如圖3﹣1中，當0＜t≤3時，重疊局部是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1 5t? 5t＝10t1．TRF 2TRF 2 5如圖3﹣1中，當3＜t≤1時，重疊局部是五邊形PBQRT，S＝S[1 5t﹣〔5﹣5t〕]＝﹣55t1+〔10 5+50〕t﹣15．

平行四PB

﹣S△

＝10t1﹣?[1 5t﹣〔5﹣5t〕]?1 1 5 5如圖﹣3＜t≤1PBC＝SBCD﹣SPDT＝25﹣2?﹣2?﹣1＝﹣21+10．4﹣1MN∥ABCMBFT．∵PN∥MT，PN BP∴MT＝BM，5t 2 5t∴2 ＝2 5，MT∴MT＝5，2∵MN∥AB，MT TN PB∴AM＝BN＝PM2

＝1，∴PB＝3BM，2∴1 5t＝3×1 5，2∴t＝3．4﹣1MN⊥BCFDH時，∵PF∥BH，PF DP

＝DB，5t 4 5 2 5t∴8＝ 4 5 ，8t＝9．4﹣3MN⊥AB時，易知∠PNM＝∠ABD，tan∠PNM＝

PM 1＝，PN 22 5 1∴ 5t ＝2，28t＝，7PD重合時，MN∥BCt＝1，2 8 8綜上所述，滿足條件的t的值為【點睛】

或或1．3 9 7此題屬于四邊形綜合題，考察了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等學問，解題的關鍵是學會用分類爭論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．2170【解析】試題分析：x元，則由題意可得其次個月的銷售單價為(80x元，銷售量為(20010x)件，由此可得其次個月的銷售額為(80x)(20010x)元，結(jié)合第一個月的銷售額為80200元和第三個月的銷售額為40[800200(20010x)]9000元，即可列出方程，解方程即可求得其次個月的銷售單價.試題解析：x元，依據(jù)題意，得:80×200+〔80-x〕〔200+10x〕+40[800-200-〔200+10x〕]-50×800=9000,x1=x2=10，x=10時，80-x=70＞50，符合題意.70元.點睛：這是一道有關商品銷售的實際問題，解題時需留意以下幾點：〕〕銷售金額商品銷售單價×銷售量〔〕〔〕假設商品售價每降價a元，銷量增加b件，則當bxx元時，銷量增加：a件.22〔〕1〕A(0,4)，B(2,4)，C(1,1)〔〕畫圖形見解析1 1 11 1 〔1〕依據(jù)△ABCO90°后得到△ABC1 1 〔1〕依據(jù)〔1〕所畫的圖形，即可寫出坐標；〔3〕依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABCO對稱的△A1B1C1；〔〕畫出圖形，AB

即為所求；11 1〔1〕A(0,4)B(2,4)C(1,1)；1 1 1〔3〕ABC2 2 2

即為所求．【點睛】此題主要考察了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及坐標和圖形，正確得出三角形對應點的位置是解題的關鍵．23〔〕3.9〕貨車能安全通過．【解析】(1)MMN⊥ABNBANRt△OMNON的長，即可求得BN的長，即M到地面的距離；(2)0.65CE=0.65EH=2.55GH3.5作比較，可得結(jié)論．【詳解】(1)MMN⊥ABNBAN，Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON1OM＝0.6，2∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，M3.9米；(2)CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，HGH⊥BCOMGOOP⊥GHP，GP 3∵∠GOP＝30°，∴tan30°OP 3，∴GP

3OP1.730.7

0.404，3 3∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．【點睛】此題考察了解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等學問，正確添加關心線，構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.24〔〕〔〕〔〕1560〔1〕48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而