九年級數(shù)學(xué)上全冊教案

1.1、你能證明它們嗎（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解作為證明基礎(chǔ)的兒條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書

寫格式。

2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等

腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實例體會反證法的含義。

教學(xué)重點：了解作為證明基礎(chǔ)的兒條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形

性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理

（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。

教學(xué)方法：觀察法。

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下

來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，

運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些

結(jié)論。

回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

?本套教材選用如下命題作為公理：

?1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

平行；

?2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

?3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SAS）

?4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ASA）

?5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SSS）

?6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能

得到什么結(jié)論？

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相

重合。

隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1,2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，

學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）

課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？

（學(xué)生小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的兒條公理的內(nèi)

容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”

的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體

會了反證法的含義。）

五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.11、2o

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P5-6頁議一議

六、板書設(shè)計：

七、課后記:

1.1、你能證明它們嗎（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的兒條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步

驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等

腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論

歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

教學(xué)重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)

的兒條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法自主探究與合作探究

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、

探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明

1、引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線

具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有

怎樣的性質(zhì)呢？（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)

現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？（學(xué)生動手畫

圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：A

（1）例i證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。A

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）E/V

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,BD,CE是//\

△ABC的角平分線。B

求證：BD=CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它

證法合作交流完成。）

4、議一議

課堂小結(jié)1：

（1）歸納判定等腰三角形判定有幾種方法，

（2）證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）A

隨堂練習(xí)：D/\

已知：在AABC中，AB=AC,D在AB上，DE〃ACn/\

求證：DB=DE

（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）

想一想：

反證法的概念P8

課堂小結(jié)2：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)

一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中

線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出?般結(jié)論。等腰三

角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3o

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10T2頁做一做

六、板書設(shè)計：

七、課后記:

L1你能證明他們嗎？（第三課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)重點、難點：關(guān)于綜合法在證明過程中的應(yīng)用。

課時安排：一課時

教學(xué)過程:

溫故知新

1、已知：NABC,NACB的平分線

相交于F,過F作DE〃BC,交AB于D,

交AC于E

(1)找出圖中的等腰三角形

(2)BD,CE,DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

(3)證明以上的結(jié)論。

2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識

證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。

(筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式)

學(xué)一學(xué)

1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三

角形？

②你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證

明你的思路嗎？(把你的思路與同伴進(jìn)行交流。)

定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角

形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎

樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

A

(提示學(xué)生根據(jù)兩個三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明)

證明：在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,則NB=60°

延長BC至D,使CD=BC,連接AD

ZACB=90°

/.ZACD=90°

,.,AC=AC

.,.△ABC多△ADC(SSS)

，AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

.,.△ABD是等邊三角形

BC=-BD=-AB

22

得到的結(jié)論：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等

于斜邊的一半。

3、例題學(xué)習(xí)

等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,求腰上的高。

已知：在aABC中，AB=AC=2a,ZABC=ZACB=15°

度，CD是腰AB上的高

求：CD的長

4、練習(xí)：課本12頁隨堂練習(xí)1

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理

和判定定理）

五、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習(xí)題1.31、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P15T7頁讀一讀“勾股定理的證明”

六、板書設(shè)計：

§1.1、你能證明它們嗎（三）

有一個角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°,

是等邊三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半。

教學(xué)反思:

1.2直角三角形(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法

2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題、知道原

命題成立其逆命題不一定成立。

教學(xué)重點、難點：進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、溫故知新

1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

二、學(xué)一學(xué)

1、問題情境：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的

平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論,

你能證明這個結(jié)論嗎？

已知：在△ABC中，AB2+AC=BC2

求證：AABC是直角三角形

a)(!)(2)

C

C,

（講解證明思路及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會證明思路及證明

過程，得出結(jié)論。）

結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角

形是直角三角形。

2、議一議：

觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？

如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它

們的共性，進(jìn)一步得出“互逆定理”的概念。）

3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命

題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另

一個命題的逆命題。

（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一

個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理

稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

4、練習(xí)：

（1）寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”

的逆命題，并判斷是否是真命題。

（2）試著舉出一些其它的例子。

（3）隨堂練習(xí)1

5、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。

6、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，互逆定理的定義及相互間的關(guān)系。）

三、作業(yè)

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁習(xí)題1.41、2、3o

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁做一做

板書設(shè)計：

1.2直角三角形

勾股定理：互逆定理

課后記:

L2直角三角形（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。

2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。

重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解

決問題。

難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、判斷兩個三角形全等的方法有哪兒種？

2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其

中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）

二、探究

兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理

由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出

證明過程。

問題1,此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）

2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？

（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）

三、做一做/人

如圖利用刻度尺和三角板，能否/

做出這個角的角平分線？并證明。/

（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)tB

結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表

達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23—1

判斷命題的真假，并說明理由

1、銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三

角形全等。

（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）

五、議一議

如圖：已知NACB=NBDA=90

rD

要使/ACBg/BDA,還需要什么條件？

把他們寫出來，并說明理由。/><\

A

B

(教學(xué)中給予學(xué)生時間和空間，

鼓勵學(xué)生積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，

通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。)

六、小結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？

2、還有那一些方面的收獲？

七、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、20

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計：

§1.2直角三角形(2)

斜邊直角邊定理：如圖：已知NACB=NBDA=90

要使/ACBg/BDA,還需要什

么條件？把他們寫出來，并說明

理由。

教學(xué)后記:

1.3線段的垂直平分線（第一課時）

教學(xué)目標(biāo):

1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識

和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。

3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高,

能利用尺規(guī)作出等腰三角形。

教學(xué)重、難點：線段的垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理的證明。

課時安排:一課時

教學(xué)過程:

我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩

個端點的距離睛等，你能證明這?結(jié)論嗎?

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線MN_LAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的

任意一點。

求證：PA=PBo

證明：VMN1AB,

ZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC

/.△PCA^APCB(SAS)

，PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？

它是真命題嗎？如果是請證明:

定理到一條線段兩個端點距離相等的點,

在這條線段的垂直平分線上。

（利用等腰三角形三線合一）

做一做

AB

D

用尺規(guī)作線段的垂直平分線

已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。

作法：1、分別以點A和B為圓心，

以大于3AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D,

2、作直線CD。

直線CD就是線段AB的垂直平分線。

請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，

并與同伴進(jìn)行交流。

因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點，

所以我們也用這種方法作線段的中點。

隨堂練習(xí)：P26

作業(yè):P27,1、2、3、

板書設(shè)計：

教學(xué)后記:

1.3線段的垂直平分線（第二課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識

和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。

3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高,

能利用尺規(guī)作出等腰三角形。

教學(xué)重、難點：線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

引入：

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這

三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直

平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂

點的距離相等。

證明：在aABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點P,連接AP、

BP、CP,

?.?點P在線段AB的垂直平分線上

.?.PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）

同理：PB=PC

/.PA=PC

.?.點P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線

±）o

...AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P。

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形

嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作

出無數(shù)多個，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形

嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊

的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：AABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

ah

作法：

（1）作線段BC=a（如圖）;（2）作線段BC的垂直平分線L,

交BC于點D,

（3）在L上作線段DA,使DA=h（4）連接AB,AC

作業(yè)：

板書設(shè)計:

教學(xué)后記:

1.4角平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力；

2、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論

3、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線。

教學(xué)重點：發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

教學(xué)難點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

課時安排：一?課時

教學(xué)過程：

定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

證明：如圖0C是NAOB的平分線，點P在0C上

PD±OA,PE±OB,垂足分別為D、E,

VZ1=Z2,OP=OP,

ZPDO=ZPEO=90°

/.△PDO^APEO(AAS)

.,.PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

其逆命題也是真命題。引導(dǎo)學(xué)生自己證明。

定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的

平分線上。

做一?做：用尺規(guī)作角的平分線。

已知：ZAOB

求作：射線0C,使NAOC=NBOC

作法：1、在0A和0B上分別截取OD、0E,使OD=OE

2、分別以D、E為圓心，以大于gDE的長為半徑作弧，兩弧在N

AOB內(nèi)交于點C。

、作射線

3OCA

OC就是NAOB的平分線。

讀一讀：尺規(guī)作圖不能問題：

三等分一個任意角，倍立方——求作一個立方體，使該立方體的體

積等于給定立方體的兩倍?；瘓A為方——求作一個正方形，使其與給定

圓的面積相等。

課堂練習(xí)：P32,1、2題

作業(yè)：P34,1、2、3題。

板書設(shè)計：

教學(xué)后記

2.1花邊有多寬

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和

能力。

2、滲透“夾逼”思想

教學(xué)重點難點：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的

近似解。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)用具：幻燈機

課時安排：一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：

ax2+bx+c-0(aW0)

2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

(1)2X2-X+1=0(2)-X2+1=0(3)X2-X=0(4)一小

x2=0

二、新授:

1、估算地毯花邊的寬。

地毯花邊的寬x(m),滿足方程(8-2x)(5-2x)=18

也就是：2x2—13x+ll=0

你能求出x嗎？

(1)*可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0,因為x表示

地毯的寬度。

(2)x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？

x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4時，5—2x<0,x>2.5時，5—

2x<0.

(3)完成下表

X00.511.522.5

2x2—

13x+ll

從左至右分別11,4.75,0,-4,-7,-9

(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與

同伴交流。

地毯花邊1米，抖,因8-2x比5-2x多3,將18分解為6X3,8-

2x=6,x=l

2、例題講析：

例：梯子底端滑動的距離x(m)滿足(X+6)2+72=1()2

也就是x?+12x-15=0

(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？

(2)x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？

X00.511.52

X2+12X—

-15-8.75-25.2513

15

所以l<x<1,5

進(jìn)一步計算

X1.11.21.31.4

X2+12X—

-0.590.842.293.76

15

所以l.l<x<1,2

因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1

注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。

三、鞏固練習(xí)：P47,隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很

高。

五、作業(yè)：P47,習(xí)題2.2：1、2

板書設(shè)計：

教學(xué)反思：

2.2配方法（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會用開平方法解形如（x+m）2=n（n20）的方程；

2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;

3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。

教學(xué)重、難點：二次項系數(shù)為1的配方

課時安排：一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、解下列方程：

(1)X2=9(2)(X+2)2=16

2、什么是完全平方式？

利用公式計算：

(1)(x+6)2(2)(x—；了

注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。

3、解方程：(梯子滑動問題)

X2+12X-15=0

二、新授：

1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為

第1題的方程的形式呢？

2、解方程的基本思路(配方法)

如：X2+12X-15=0轉(zhuǎn)化為(X+6)2=51

兩邊開平方，得x+6=土4I

?*.XI=\/5T—6x2=—-6(不合實際)

因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形

式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)n20時，兩

邊開平方便可求出它的根。

3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

(1)X2+12X+=(x+6)2

(2)x2-l2x+=(x-)2

(3)X2+8X+=(x+)2

從上可知：常數(shù)項配上一次項系數(shù)的一半的平方。

4、講解例題：

例1：解方程：X2+8X-9=0

分析：先把它變成(x+m)2』(n20)的形式再用直接開平方法求解。

解：移項，得：X2+8X=9

配方，得：X2+8X+42=9+42(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)

即：(X+4)2=25

開平方，得：x+4=±5

即：x+4=5,或x+4=—5

所以：Xi=l,X2=—9

5、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,

這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。

三、鞏固練習(xí)：P50,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié):

(1)什么叫配方法？

(2)配方法的基本思路是什么？

(3)怎樣配方？

五、作業(yè)：P50習(xí)題2.31、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記

2.2配方法(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。

2、進(jìn)一步理解配方法的解題思路。

教學(xué)重點、難點：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。

課時安排:一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、什么叫配方法？

2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。

3、解方程：

(1)X2+4X+3=0(2)X2-4X+2=0

二、新授：

1、例題講析：

例3：解方程：3X2+8X-3=0

分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。

Q

解：兩邊都除以3,得：x2+jx-1=0

Q

移項，得：x2+^X=1

配方，得：X2+|x+(1)2=1+(1)2(方程兩邊都加上一次項系數(shù)

一半的平方)

(x+3M)2

451

即：x+g=±]所以xiq,x2=—3

2、用配方法解一元二次方程的步驟：

(1)把二次項系數(shù)化為1；

(2)移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。

(3)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

(4)用直接開平方法求出方程的根。

3、做一做：

一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)

與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2

小球何時能達(dá)到10m高？

三、鞏固：練習(xí)：P51,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟。

(1)化二次項系數(shù)為1;

(2)移項；

(3)配方：

(4)求根。

五、作業(yè)：P33,習(xí)題2.41、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記

2.2配方法(三)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷到方程解決實際，問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)

實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能

力；

2、進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能

教學(xué)重點、難點：列一元二次方程解方程。

課時安排：一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、配方：

(1)X2-3x+=(x_)2

(2)X2—5x+=(x—)2

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

3、用配方法解下列一元二次方程？

(1)3x2-l=2x(2)X2-5X+4=0

二、引入課題：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一

些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學(xué)們將課本翻到54頁，閱讀

課本，并思考：

三、出示思考題：

1、

(幻燈片)

如圖所示:

(1)設(shè)花園四周小路的寬度均為xm,可列怎樣的一元二次方程?

(16-2x)(12-2x)=1X16X12

(2)一元二次方程的解是什么？

X|=2X2=12

(3)這兩個解都合要求嗎？為什么？

xi=2合要求，X2=12不合要求，因荒地的寬為12m,小路的

寬不可能為12m,它必須小于荒地寬的一半。

2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm,可列怎樣的一元二次方程？

1

x2JT=^X12X16

(2)一元二次方程的解是什么？

X2心一5.5

(3)合符條件的解是多少？

X|=5.5

3、你還有其他設(shè)計方案嗎？請設(shè)計出來與同伴交流。

(1)花園為菱形?(2)花園為圓形

(3)花園為三角形？

四、練習(xí)：P56隨堂練習(xí)

五、小結(jié)：

1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設(shè)計方案時，關(guān)鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一?般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的

解。

六、作業(yè)：P56,習(xí)題2.5,1、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記:

2.3公式法

教學(xué)目標(biāo)

1.一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)

2.會用求根公式解一元二次方程

教學(xué)重點：一元二次方程的求根公式.

教學(xué)難點：求根公式的條件：b2-4ac>0

教學(xué)方法：講練結(jié)合法

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

2、用配方法解方程：X2-7X-18=0

二、新授：

1推導(dǎo)求根公式：ax2+bx+c=O(aWO)

解：方程兩邊都作以a,得x2+^x+;=0

da

移項，得：x2+^X=—

dd

配方，得：X2+^X+信)2-；+(92

Va^O,所以4a2>0

當(dāng)b2—4ac20時，得

+b+/b2--4ac+4ac

—b±db2-4ac

:.x-2a

一。般地，對于一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)當(dāng)b?-4ac20時，它的根

是x——上士3”注意:當(dāng)b2—4ac<0時，一元二次方程無實數(shù)根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例題講析：

例：解方程：X2-7x—18=0

解：這里a=l,b=—7,c=-18

Vb2-4ac=(-7)2-4X1X(-18)=121>O

7±\(121

x=--y".—即nn：X|=9,x=—2

ZA12

例：解方程:2X2+7X=4

三、鞏固練習(xí)：P58隨堂練習(xí)：1、2

四、小結(jié)：

(1)求根公式：x_—b±//4ac(b2-4ac^0)

/a

（2）利用求根公式解一元二次方程的步驟

五、作業(yè)：

（―）P59習(xí)題2.61、2

（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：P59-P61

板書設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)

二、求根公式的推導(dǎo)

三、練習(xí)

四、小結(jié)

五、作業(yè)

教學(xué)后記:

2.4分解因式法

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解

決問題方法的多樣性。

2.會用分解因式(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的

一元二次方程。

教學(xué)重點：掌握分解因式法解一元二次方程。

教學(xué)難點：靈活運用分解因式法解一元二次方程。

教學(xué)方法：講練結(jié)合法

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、回顧交流［課堂小測］

用兩種不同的方法解下列一元二次方程。

1.5X2-2X-1=02.10(x+l)2-25(X+1)+10=0

觀察比較：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這

個數(shù)是兒？你是怎樣求出來的？

分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。

二、范例學(xué)習(xí)

例：解下列方程。

1.5X2=4X2.x-2=x(x-2)

想一想：你能用兒種方法解方程x2-4=0,(X+1)2-25=0O

三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、2

［拓展題］分解因式法解方程：X3-4X2=0O

四、課堂總結(jié)

利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌

握因式分解的知識，通過提高因式分解的能力，來提高用分解因式法解方程

的能力，在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。

五、布置作業(yè)：P62習(xí)題2.71、2

板書設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)

二、例題

三、想一想

四、練習(xí)

五、小結(jié)

六、作業(yè)

教學(xué)反思：

2.5為什么是0.618(第一課時)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；

2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過

程，認(rèn)識方程模型的重要性。

教學(xué)重點難點：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程

教學(xué)方法：講練結(jié)合

課時安排：一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)

1、解方程：(1)X2+2X+1=0(2)X2+X—1=0

2、什么叫黃金分割？黃金比是多少？(0.618)

3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？

(方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式)

二、新授

1、黃金比的來歷

如圖，如果煞等，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。

f\DAL

\--------------1-------L

ACB

由雋=AC，得AC?=AB?CB

設(shè)AB=1,AC=x,貝iJCB=l-x

/.x2=lX(l—x)即：x?+x—1=0

1

解這個方程，得X1「1產(chǎn),x2---^(不合題意，舍去)

bi*些人AC—1+^5

所以：黃金比通=~2~心0.618

注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為目二1,近似數(shù)為0.618.

上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實

際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來解決。

2、例題講析：

例1：P64題略(幻燈片)

(1)小島D和小島F相距多少海里？

(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與

補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(結(jié)果精確到

0.1海里)

解：(1)連接DF,則DF1BC,

VAB±BC,AB=BC=200海里

/.AC=V2AB=200啦海里，ZC=45°

/.CD=1AC=100^/2海里DF=CF,啦DF=CD

；.DF=CF考CD考X10072=100海里

所以，小島D和小島F相距100海里。

(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x

海里

EF=AB+BC—(AB+BE)—CF=(300—2x)海里

在Rt^DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：X2=1002+(300-2X)2

整理得，3x2—1200x+100000=0

解這個方程，得：xl=200-1號^^118.4

x2=200+型學(xué)適(不合題意，舍去)

所以，相遇時，補給船大約航行了118.4海里。

三、鞏固：練習(xí)，P65隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：

1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；

2、把握問題中的等量關(guān)系；

3、正確求解方程并檢驗解的合理性。

五、作業(yè)：P66習(xí)題2.8：1、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記:

2.5為什么是0.618（第二課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；

2、通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解

決問題的能力。

教學(xué)重點、難點：列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

課時安排：一課時

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、黃金分割中的黃金比是多少？［準(zhǔn)確數(shù)為嚀工，近似數(shù)為

0.618］

2、列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)是什么？

3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）

4、銷售利潤=［銷售價］-［銷售成本］

二、新授

在日常生活生產(chǎn)中，我們常遇到一些實際問題，這些問題可用列一

元二次方程的方法來解答。

1、講解例題：

例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表

明，為銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50

元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均

每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？

分析：

每天的每臺的總利潤

銷售量（臺）利潤（元）（元）

降價前84003200

降價后8+4X400—x4x

<8+50)

X

50X(400-x)

每臺冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元

如果設(shè)每臺冰箱降價為x元，那么每臺冰箱的定價就是(2900—x)

元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900—x—2500)元。這樣就可以列出一個方

程，進(jìn)而解決問題了。

解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得：

V

(2900-X-2500)(8+4X否)=5000

2900-150=2750元

所以，每臺冰箱應(yīng)定價為2750元。

關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。

2、做一做：某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月

能售出600個，調(diào)查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少

10個，為了實現(xiàn)平均每月20000的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多

少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？

分析：每個臺燈的銷售利潤X平均每天臺燈的銷售量=10000元

可設(shè)每個臺燈漲價x元。

(40+x-30)X(600-10x)=10000

答案為:xl=10,x2=40

10+40=50,40+40=80

600-10X10=500600-10X40=200

三、練習(xí)：P68隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：P68習(xí)題2.91

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)后記:

一元二次方程的復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、熟練掌握一元二次方程的解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。

2、能利用方程解決有關(guān)實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)重點、難點：一元二次方程的兒種解法；列一元二次方程解應(yīng)

用題。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二

次項系烽，一次項系數(shù)，常數(shù)項各是什么？

2、一元二次方程有哪些解法？

3、一元二次方程的求根公式是什么？

4、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？

二、新課講析：

1、解下列方程：

(1)2(X+3)2=X(X+3)(2)x2—2小x+2=0

三、練習(xí)：

1、解下列方程：

(1)x(x-8)=0(2)X2+12X+32=0

2、當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2-13x+12=0的值等于42?

3、已知2T5是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c

的值。

4、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做

成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。

四、課堂小結(jié)：

1、一元一次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(aWO)

2、一元二次方程的解法：

(1)配方法：方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。

(2)公式法：：x--b±^b(b2-4ac^0)

(3)分解因式法：方程一邊為0,另一邊分解為兩個一次式的積。

3、列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)步驟：a、設(shè)未知數(shù)；b、列方程；c、解方程；d、檢驗；e、

作答。

(2)關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系。

五、作業(yè)：P69復(fù)習(xí)題：4、6、7、8

六、教學(xué)后記：

3.1平行四邊形(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

2.能運用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其它相關(guān)結(jié)論，

3.體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點：掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。

教學(xué)難點：探索證明過程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)方法：講練結(jié)合法

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、回顧交流

問題提出：1.平行四邊形有哪些性質(zhì)?

2.平行四邊形有哪些判定條件？

3.如何運用公理和已有的定理證明它們？

定理：平行四邊形的對邊相等。

學(xué)生證明。

拓展：由上面的證明過程，你還能得到什么結(jié)論？

定理：平行四邊形對角相等。

二、范例講解

例證明：等腰梯形在同一底上的

兩個角相等。

拓展：這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。

學(xué)生證明。

定理同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

三、隨堂練習(xí)

課本隨堂練習(xí)1、2

學(xué)生獨立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)：平行四邊形的主要性質(zhì)有：對邊相等、對角相等,

對邊平行，對角線互相平分。

五、布置作業(yè)：課本習(xí)題3.11、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記：

3.1平行四邊形（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

2.能運用綜合法證明平行四邊形的判定定理。

3.感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。

教學(xué)重點：掌握證明平行四邊形的方法。

教學(xué)難點：運用綜合法證明問題的思路。

教學(xué)方法：講練結(jié)合法

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、回顧交流

提問：1.請觀察屏幕上的平行四邊形，說一說它有哪些性質(zhì)？

2.你能寫出（1）中的逆命題嗎？

3.如何證明判別一個四邊形是平行四邊形的方法？與同伴交

流。

二、小組合作、推理論證

1.的逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

議一議

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請你證明

它，并與同伴交流。

學(xué)生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。

定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

做一做

證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。

學(xué)生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。

三、隨堂練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1、2、3學(xué)生獨立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)

涉及到平行四邊形判定的問題，應(yīng)注意靈活選擇不同的判定方

法。從邊看：有三種判定方法：兩組對邊分別相等；兩組對邊分別平行;

一組對邊平行且相等。從角看：兩組對角分別相等。從對角線看：對角

線互相平分。

五、布置作業(yè)：課本習(xí)題3.21、2

板書設(shè)計：

教學(xué)后記:

3.1平行四邊形（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

2.能運用綜合法證明有關(guān)定理的結(jié)論。

3.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。

教學(xué)重點：掌握和運用三角形中位線定理

教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明

教學(xué)方法：講練結(jié)合法

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形。

你是如何切割的？

活動：將學(xué)生分成四人小組，將準(zhǔn)備好的三角形模型進(jìn)行拼擺。并

互相交流。

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

想一想

三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？

學(xué)生根據(jù)提示證明猜想。

定理三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

拓展：利用這一定理，你能證明出分割出來的四個小三角形全等嗎？

學(xué)生口述理由

二、合作交流、拓展延伸

做一做

如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的廠/<^\

中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，//

這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證/X.

明你的結(jié)論，并與同伴交流。~

學(xué)生書寫證明過程。

三、隨堂練習(xí)

課本隨堂練習(xí)1

學(xué)生獨立練習(xí)。

四、課堂總結(jié)

學(xué)生自己小結(jié)

五、布置作業(yè)

課本習(xí)