歷年高考試題匯編集合與函數(shù)

高考試題匯編

歷年高考試題匯編I——集合與函數(shù)

考試內(nèi)容：

集合?子集、交集、并集、補(bǔ)集.

映射.函數(shù)(函數(shù)的記號(hào)、定義域、值域).

黑函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性.

反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.

指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù).換底公式.簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.

二次函數(shù).

考試要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意

義，能掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能正確地表示一些較簡(jiǎn)單的集合.

(2)了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性

與圖象的對(duì)稱性的關(guān)系描繪函數(shù)圖象.

(4)掌握基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)，并會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)

方程.

一、選擇題

1.在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)既是區(qū)間(0,今上的增函數(shù)，又是以"為周期的偶函數(shù)(85(3)3分)

A.y—xB.y=\sinx\C.y=cos2xD.y=es"'"x

2.函數(shù)y=(0.2)-*+1的反函數(shù)是(86⑵3分)

A.y—log^x+XB.y—logx5+lC.y—logr,(x—l')D.y—log?jc-i

3.在下列各圖中，y^ax+bx與y^ax+b的圖象只可能是(86⑼3分)

4.設(shè)S,T是兩個(gè)非空集合，且&ZT,令＞=507,那么SUX=(87(1)3分)

A.XB.TC.①D.S

5.在區(qū)間(一8,0)上為增函數(shù)的是(87(5)3分)

函數(shù)第1頁(yè)共20頁(yè)

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22

A.y-/ogo.5(A)B.y—1_丫C.y=—(x+1)D.y=\+x

6.集合{1,2,3}的子集總共有(88(3)3分)

47個(gè)8.8個(gè)C.6個(gè)D5個(gè)

7.如果全集/={a,b,c,d,e],M={a,c,d\,N={b,d,e},則&n4=(89⑴3分)

A.OB.7pfpgisC.(a,c}D.{h,e}

8.與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(89(2)3分)

2

A.y=y[xB.y=^。)=/嗚'(a>0且aWl)Dy=/og4(a>0且

9.已知/(x)=8+2x—V如果g(x)=/(2—9)，那么g(x)(89(11)3分)

4在區(qū)間(一1,0)上是減函數(shù)員在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)

C在區(qū)間(一2,0)上是增函數(shù)D在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)

1。.方程”《的解是(9。⑴3分)

1

A.x=-C.Dx=9

11.設(shè)全集/={(x,y)\x,y￡/?},M={(x,力1二|=1}，N={(x,y)|yrx+l},則而uN=(90(9)3分)

A.6B.{(2,3)}C.(2,3)D{(x,y)|y=x+1}

12.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式6-2尸+/=3,那么)的最大值是(90(10)3分)

43B.坐。乎D.小

13.函數(shù)/(尤)和g(x)的定義域?yàn)镽,"/(X)和g(x)均為奇函數(shù)”是“/(X)與g(x)的積為偶函數(shù)”的(90上海)

4必要條件但非充分條件B.充分條件但非必要條件

C.充分必要條件D.非充分條件也非必要條件

14.如果loga2>logb2>0,那么(90廣東)

函數(shù)第2頁(yè)共20頁(yè)

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A.\<a<bB.\<b<aC.Q<a<b<\D.Q<b<a<\

15.函數(shù)y=(x+4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是(90年廣東)

4(—8,—4]B,[—4,+°°)C.[4,+°°)D.(―0°,4]

16.如果奇函數(shù)/(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5,那么/(x)在區(qū)間[-7,—3]上是(91(13)3分)

4增函數(shù)且最小值為-58.增函數(shù)且最大值為一5

C.減函數(shù)且最小值為一5D減函數(shù)且最大值為一5

17.設(shè)全集為R,f(x)—sinx,g(x)—cosx,A/={x|/G)#0},N={x|g(x)WO},那么集合{x|/(x)g(x)=0}

等于(91年(15)3分)

A.MHNB.MUNC.MiJND.MUN

18.然等于（92⑴3分）

lOg26

23

J-B.1C—D.2

oJ2

19.圖中曲線是幕函數(shù)y=x”在第一象限的圖象，已知〃取±2,±^四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線a,a,a,a

的〃依次是(92(6)3分)

1111

A.—2,-~2B.2,--一2

1111

C.——2,2,-D.1,2,—2,—-

v_—x

20.函數(shù)的反函數(shù)（92（16）3分）

4是奇函數(shù)，它在(0,+8)上是減函數(shù)既是偶函數(shù)，它在(0,+8)上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，它在(0,+8)上是增函數(shù)。.是偶函數(shù)，它在(0,+8)上是增函數(shù)

21.如果函數(shù)/(x)=/+&+。對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f(,2+t)=/(2-/),那么(92(17)3分)

4/(2)〈/⑴4/⑷8./⑴</⑵</(4)

C./(2)</(4)</(1)D/(4)</(2)</(1)

22.當(dāng)0Va<l時(shí)，函數(shù)y=，和y=(a—l)d的圖象只可能是(92年上海)

23.設(shè)全集/=R,集合M={X|，7>2},N=\logx7>log37）,那么例CN=（92年三南）

函數(shù)第3頁(yè)共20頁(yè)

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A.{x\x<-2—8.{x|x<—2或x23=C.{xl%e3}D{x|—2Wx<3

24.對(duì)于定義域?yàn)镽的任何奇函數(shù)/(x)都有(92年三南)

A.f{x)-/(-x)>0(xGR)B./(x)-/(-x)<0(xeR)

C./(x)/(-x)WO(xGR)￡>./(%)/(-x)>O(xGH)

2

25.尸(x)=[l+-]/(x),(x#O)是偶函數(shù)，且/(x)不恒等于0,則/(x)(93(8)3分)

4是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)

C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)D不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

26.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且3"=心=6’,那么(93(16)3分)

212

D-c^a+b

27.函數(shù)與的圖象可能是(93年上海)

28.集合M={x|x=^+￡,k^Z},N={x\x=^+^k^Z},則(93年三南)

A.M=NB.NuMC.MciND.MCN=(p

29.設(shè)全集/={0,1,2,3,4},集合/={0,1,2,3},集合8={2,3,4},則彳U方=(94(1)4分)

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}

30.設(shè)函數(shù)/(x)=1一亞二？(一1?0),則函數(shù)尸廠(x)的圖象是(94(⑵5分)

31.定義在R上的任意函數(shù)/(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)〃⑺之和，如果/(x)=/g(10*

函數(shù)第4頁(yè)共20頁(yè)

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+1),xGR,那么(94(15)5分)

4g(x)=x,h(x)=/g(10'+10-+1)8.g(x)=區(qū)近羅*,氏)二

C.g(x)=參h(x)=/g(10x+l)—|D.g(x)=—h(x)=您"°—I’+”

32.當(dāng)。＞1時(shí)，函數(shù)y=/og/和y=（l—a）x的圖像只可能是（94上海）

33.設(shè)/是全集，集合P,。滿足Pu0,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（94年上海）

A.PL)Q=QB.PUQ=IC.POQ=(pD.PDQ^P

34.如果0<a<l,那么下列不等式中正確的是(94上海)

￡]_

—32l+a

4(1—>(1—a)5B./og(i-fl)(1+a)>0C.(1a)>(1+a)D.(1—a)>1

35.已知/為全集，集合/，Nu/,若MCN=N,則（95（1）4分）

A.M2NB.MoVD.M^N

37.已知y=/oga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是(95(11)5分)

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D[2,+?>)

38.如果P={x|&-1)(2%—5)<0},g={x|0<x<10},那么(95年上海)

A.PCQ=<pB.PuQC.Q(=PD.PUQ=R

39.已知全集/=N,集合/={x|x=2〃,〃WN},3={x|x=4〃,n^N},則(96⑴4分)

A.1=AUBB.I=AUBC.I=AUBD.I=AUB

函數(shù)第5頁(yè)共20頁(yè)

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41.設(shè)/(x)是(-8,+8)上的奇函數(shù)，/(x+2)=-/(x),當(dāng)OWxWl,/(x)=x,則/(7.5)=(96(15)5分)

A.0.5B.~0.5C.1.5D.-1.5

42.如果/og03>/og總>0,那么八方間的關(guān)系為(96上海)

A.O<a<b<lB.\<a<bC.Q<b<a<\D.\<b<a

43.在下列圖像中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=的圖像只可能是(96上海)

44.設(shè)集合“={x|0Wx<2},集合N={x|J-2x-3V0},集合A/CN=(97(1)4分)

A.{x|O^x<l}B.{x|0^x<2}C.{x|0WxWl}D.{x0WxW2}

45.將y=2"的圖象

A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位

C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位。先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位

再作關(guān)于直線尸x對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)尸/ogz(x+l)的圖象(97(7)4分)

46.定義在區(qū)間(-8,+8)的奇函數(shù)/(X)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,+8)的圖象與‘(X)重合.設(shè)。

>b>0,給出下列不等式：

①/"(b)—/(—a)>g(a)—g(—6)@f(b)—/(—a)<g(a)—g(—b)

⑧/(a)>g(b)—g(—a)?f{a)—/(—b)<g(b)—g(—a)

其中成立的是(97(13)5分)

4①與④8.②與③C①與③D②與④

47.三個(gè)數(shù)6°“，07、/oga?6的大小關(guān)系為(97上海)

60767

A.0.7</ogo,76<6B.0.7<6°-</og0,76

76607

C.Zogo.76<6°<0.7D.fogo,76<O.7<6-

函數(shù)第6頁(yè)共20頁(yè)

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48.函數(shù)Q>1)的圖像是(98(2)4分)

49.函數(shù)/(x)=：(x/0)的反函數(shù)/-'(X)=(98(5)4分)

4x(xW0)2.：(xWO)C.—x(xWO)D—g(xWO)

50.如果實(shí)數(shù)x,y滿足/+/=1,那么(1一9)(1+9)有(98年廣東)

13

A.最小值5和最大值1B.最大值1和最小值7

3

C.最小值a而沒(méi)有最大值D.最大值1而沒(méi)有最小值

51.如圖，/是全集，/、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

A.(A/np)nsB.(A/np)us

c.(A/np)nsD.(wnp)uM(99(1)4分)

52.已知映射其中集合/={一3,-2,-1,1,2,3,4},集合8中的元素都是力中的元素在映

射了下的象，且對(duì)任意的。仁4在2中和它對(duì)應(yīng)的元素是IH，則集合8中的元素的個(gè)數(shù)是(99(2)4分)

A.4B.5C.6D.7

53.若函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)是y=g(x),/Q)=6,"W0,則g(b)=(99⑶4分)

A.aB.a—1C.bD.b—1

54.設(shè)集合Z和B都是自然數(shù)集合N,映射fAfB把集合N中的元素n映射到集合B中的元素2"+〃，

則在映射/下，象20的原象是(2000⑴5分)

A.2B.3C4D.5

55.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超

過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算.

函數(shù)第7頁(yè)共20頁(yè)

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全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過(guò)500元的部分5%

超過(guò)500元至2000元的部分10%

超過(guò)2000元至5000元的部分15%

??????

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)

4800?900元8.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元

56.設(shè)全集/={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N=bd,e},那么"nR是(2000春京、皖(2)4

分)

A.①B.aguozceC.{a,c}D,{b,e}

57.已知/G)=logw,那么/(8)等于(2000春京、皖)

41

A.TB.8C.18D-

o/

58.函數(shù)y=/g|x|(2000春京、皖⑺4分)

4是偶函數(shù)，在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增

8.是偶函數(shù)，在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減

59.已知函數(shù)/&)=辦：'+6/+5+1的圖象如右圖，貝M2000春京、皖(14)5分)

A.bw(—8,0)B.bw(0,1)C.b&(b2)D.be(2,+0°)

60.若集合S={y|y=3*,x^R],T^[y\y^x~\,xWR},則SCT是(2000上海(15)4分)

A.SB.TC.0D.有限集

61.已知集合/={1,2,3,4},那么4的真子集的個(gè)數(shù)是(2000廣東)

A.15B.16C.3D.4

62.設(shè)集合4和8都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x,yCR},映射8把集合力中的元素(x,y)映

射成集合3中的元素(x+y,x-0,則在映射/下，象(2,1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)

3131

A.(3,1)B.(2,2)C.(^,~2)D.(1,3)

函數(shù)第8頁(yè)共20頁(yè)

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63.集合〃={1,2,3,4,5}的子集個(gè)數(shù)是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)

A.32B.31C.16D.15

64.函數(shù)/(x)="G>0且&W1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)

A.f(xy)=/(x)/(y)B.f(xy)=/(x)+/(y)

C./Cr+y)=/(x)/(y)D.f(x+y)=/(x)+f(y)

65.函數(shù)y=一產(chǎn)彳的反函數(shù)是(2001春京、皖、蒙(4)5分)

A.y—x'—l(―l(OWxWl)

C.y=1—x~(x<0)Dy=l—x'(OWxWl)

66.已知/(x')=logac,那么/(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)

41

455.8C.18D.T

67.若定義在區(qū)間(一1,0)內(nèi)的函數(shù)/(》)=/咕2“&+1)滿足/(外>0,則。的取值范圍是(2001年(4)5

分)

A.(1,+8)B.(0,1]C.(0,1)D.(0,+8)

68.設(shè)/(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：(2001年(10)5分)

①若/(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增,則/(x)—g6)單調(diào)遞增;

②若/(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減,則/(x)—g(x)單調(diào)遞增;

③若/(x)單調(diào)遞減，gG)單調(diào)遞增,則/G)—g(x)單調(diào)遞減;

④若/(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減,則/(x)—g(x)單調(diào)遞減;

其中，正確的命題是

4②③8①④C.①③D.②④

69.滿足條件MU{1}={1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是(2002年北京(1)5分)

A.1B.2C.3D.4

70.下列四個(gè)函數(shù)中,以兀為最小正周期，且在區(qū)間(1兀)上為減函數(shù)的是(2002年北京(3)5分)

.2C.y=(獷

A.y=cosxB.y-2|sinxD.y=~cotx

71.如圖所示，/(x)G=l,2,3,4)是定義在［0,1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：”對(duì)［0,1］中任意

的》和任意入G［0,1],/Oxi+(1—Qwlwy(?)+(1—Q/(X2)恒成立”的只有(2002年北京(12)5

分)

X

函數(shù)第9頁(yè)共20頁(yè)

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4/1(x),%(x)B.fi{x)C.fi(x),fi{x}D.fi(x)

72.一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，用圖⑴表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫,

圖⑵表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系

4氣溫最高時(shí)，用電量最多反氣溫最低時(shí)，用電量最少

C當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加

D當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加

k1k1

73.集合A/={x|工=5+彳，攵￡Z},N={x|x=[+],%WZ},則(2002年全國(guó)(5)、廣東(5)、天津(6)5分)

A.M=NB.M3C.NuMD.MCN=(p

74.函數(shù)/（x）=Wx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（2002年廣東（7）5分）

A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a+b2=0

75.函數(shù)y=l—匕（2002年廣東（9）5分）

4在（-1,+8）內(nèi)單調(diào)遞增8.在（-1,十8）內(nèi)單調(diào)遞減

C.在（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞增D在（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞減

76.函數(shù)了=/+法+。86[0,+8））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（2002年全國(guó)（9）、天津（8）5分）

A.B.bWQC.b>0D.b<0

77.據(jù)2002年3月9日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，

比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十?五”期間（2001年——2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增

長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（2002年全國(guó)（⑵、廣東（⑵、天津（⑵5分）

函數(shù)第10頁(yè)共20頁(yè)

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A.115000億元B.120000億元C.127000億元D.135000億元

79.若集合"={>2=2切，尸=份］=正4},則用。尸=(2003年春北京(1)5分)

A.{y|p>l}B.{y\y^l}C.{y?>0}D.(y\y^0}

Y---1

80.若/(x)=7，則方程/(4x)=x的根是(2003年春北京⑵5分)

11

A.-B.--C.2D.-2

91

81.關(guān)于函數(shù)/(x)=(sinx)2—(-)'+-,有下面四個(gè)結(jié)論：

(l)/(x)是奇函數(shù)(2)當(dāng)x>2003時(shí)，亙成立

(3)/(x)的最大值是3?⑷心)的最小值是一21

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(2003年春上海(16)4分)

41個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

2r-l,xWO,

83.設(shè)函數(shù)/(x)=,，若/'(4)>1,則x0的取值范圍是(2003年全國(guó)(3)5分)

x，,x>0.

A.(—1,1)B.(—1,+8)

C.(-oo,-2)u(0,+°°)D.(-oo,-l)

函數(shù)第11頁(yè)共20頁(yè)

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二、填空題

L設(shè)函數(shù)/(X)的定義域是[0,1],則函數(shù)/(f)的定義域?yàn)?(85(10)4分)

2.已知圓的方程為￥+8—2y=9,用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個(gè)半圓，則以上半圓(包括端點(diǎn))

為圖像的函數(shù)表達(dá)式為(85廣東)

3.方程石產(chǎn)石=石的解是.(86(11)4分)

4.方程9r—2?3-三27的解是.(88(17)4分)

5.函數(shù)了e="臺(tái)-口1的反函數(shù)的定義域是一.(89(15)4分)

6.函數(shù)了=爐工石的值域?yàn)?89廣東)

7.函數(shù)了二丫%"的定義域是—(90上海)

8.設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若當(dāng)xWl時(shí)，y=x：'+l,則當(dāng)x>l時(shí)，y=(91年

上海)

9.設(shè)函數(shù)/(幻=/+》+^的定義域是山，〃+1](〃是自然數(shù))，那么在/(x)的值域中共有個(gè)整數(shù)(91

年三南)

1—3X

10.方程中7=3的解是.(92(19)3分)

11.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén),貝噎的值為

.(92(21)3分)

12.已知函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)為廣'(x)=^-l(x>0),那么函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?92上海)

13,設(shè)/(》)=4'一2戶'相20),/"(0)=.(93(23)3分)

函數(shù)第12頁(yè)共20頁(yè)

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注:原題中無(wú)條件x20,此時(shí)/G）不存在反函數(shù).

14.函數(shù)y=x-2x+3的最小值是（93年上海）

15.在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得〃次測(cè)量分別得到外，磁，…斯，共〃個(gè)數(shù)據(jù)，

我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”。是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較，。與各數(shù)據(jù)的差的平方和最

小，依此規(guī)定，從的，磁，…推出的。=.（94（20）4分）

16.函數(shù)了=收10'-2的定義域是（95上海）

17.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為戲，2000年底世界人口數(shù)為y（億），那么y

與x的關(guān)系式為（96上海）

18.方程5)=/?？?3*—2)+2的解是x=(96上海)

19.函數(shù)y="y/:的定義域?yàn)椤福?6上海）

\/ogo.5(2—%)

20./g20+/ogw25=(98上海)

21.函數(shù)/（x）="（a>0,在區(qū)間［1,2］上的最大值比最小值大豆則。=（98上海）

2x+3(xWO)

22.函數(shù)y=*+3(OVxWD的最大值是(98年上海)

、一x+5(x>l)

23.函數(shù)y=/og2彳「的定義域?yàn)開(kāi)_________（2000上海（2）4分）

jx

24.已知/（x）=2*+6的反函數(shù)為（x）,若了=廣&）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（5,2）,貝ij6=（2000±

海（5）4分）

25.根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP（GDP是值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

值）4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長(zhǎng)9%,市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長(zhǎng)率將

控制在0.08%,若GDP與人口均按這樣的速度增長(zhǎng)，則要使本市人均GDP達(dá)十、

到或超過(guò)1999年的2倍，至少需要_______年（2000上海（6）4分）2火

函數(shù)第13頁(yè)共20頁(yè).一\

1I，B

I

0―1-2~x*

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(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬(wàn))

26.設(shè)函數(shù)y=/(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0,1］上的圖像為如圖所示的線段48,則在區(qū)

間［1,2］上，/(x)=(2000上海(8)4分)

27.函數(shù)/(》)=》2+?40)的反函數(shù)廣1&)=.(2001年春上海(1)4分)

28.關(guān)于x的函數(shù)/6)=$歷("+1)有以下命題：(2001年春上海(11)4分)

(1)對(duì)任意的9,/(x)都是非奇非偶函數(shù)；

(2)不存在0,使/(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；

(3)存在0,使/(x)是奇函數(shù)；

(4)對(duì)任意的9,/(x)都不是偶函數(shù).

其中一個(gè)假命題的序號(hào)是.因?yàn)楫?dāng)浮時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.

29.方程/陪(1—2-3,)=2\+1的解x=(2002年上海(3)4分)

30.已知函數(shù)y=/(x)(定義域?yàn)椤?，值域?yàn)棰扔蟹春瘮?shù)y=/'(x),則方程/(x)=0有解x=q,且/(x)>x(xe￡))

的充要條件是'(x)滿足(2002年上海(12)4分)

31.函數(shù)了=作社》6(—1,+8))圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為.(2002年天津(13)4分)

32.函數(shù)y=eZ在［0,1］上的最大值和最小值之和為3,貝1］。=(2002年全國(guó)(13)4分)

2

%

33.已知函數(shù)/(x)=Rp,(2002年全國(guó)(16)、

廣東(16)、天津(16)4分)

34.若存在常數(shù)p>0,使得函數(shù)/(x)滿足/(px)=/如一目(xGR),貝IJ/G)的一個(gè)正周期為.(2003

年春北京(16)4分)

35.已知函數(shù)/(x)=也+1,則尸⑶=.(2003年春上海⑴4分)

36.已知集合A={x\|x|<2,xGR},B={x|x2a}且A^B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2003

年春上海(5)4分)

函數(shù)第14頁(yè)共20頁(yè)

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37.若函數(shù)y=x?+(a+2)x+3,xW[a,b]的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則6=.(2003年春上海

(11)4分)

38.使1082(-幻<8+1成立的刀的取值范圍是.(2003年全國(guó)(14).4分)

三、解答題

1.解方程/ogt(3—x)+/ogo.25(3+x)=/ogi(l—x)+/ogo.25(2x+l).(85(11)7分)

2.設(shè)m6是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A—{(.x,y)\x—n,y—na+b,〃是整數(shù)},B—{(jc,y)\x—m,y=3/+15,是

整數(shù)},C={(x,y)|f+/W144}是xoy平面內(nèi)的集合，討論是否存在。和b使得①ZA8W。，②(a,

6)6(7同時(shí)成立.(85(17)12分)

3.已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，N08含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的

個(gè)數(shù):①CulUB,且C中含有3個(gè)元素，②CC4W0(。表示空集)(86(20)10分)

4.給定實(shí)數(shù)a,aWO且aWl,設(shè)函數(shù)(xGR且,證明：

A

①經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于X軸；

②這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形.(88(24)12分)….””

5.已知a>0且aWl,試求使方程/og“(x—%)=/咕“2(/一4)有解的人的取值范圍.(89(22)12分)

6.設(shè)/(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)后eZ,用表示區(qū)間(2月一1,2無(wú)+1],已知當(dāng)xG/0時(shí)，/(x)

=/(89(24)10分)

①求/(x)在"上的解析表達(dá)式；

②對(duì)自然數(shù)人，求集合“*={“使方程/(x)=av在4上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}

7.設(shè)/(x)=/J+2+……：(〃二D'十立,其中。是實(shí)數(shù)，〃是任意給定的自然數(shù)，且“22.

①如果/(x)當(dāng)xd(—8,1]時(shí)有意義，求。的取值范圍;

②如果aG(0,1],證明紈?</(29當(dāng)才r0時(shí)成立.(90(24)10分)

8.已知/3=化1+*+4",其中?！瓿撸?<aWl(90廣東)

函數(shù)第15頁(yè)共20頁(yè)

高考試題匯編

①求證：當(dāng)x#0時(shí)，有紈x)V/(2x)；

②如果/G)當(dāng)xe(—8,1]時(shí)有意義，求。的取值范圍

9.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)/(》)=一丁+1在尺上是減函數(shù).(91(24)10分)

?x—1

10.已知函數(shù)f(x)=不了7(91三南)

乙I1

⑴證明：/(X)在(-8,+8)上是增函數(shù)；

⑵證明：對(duì)不小于3的自然數(shù)n都有/(")>信

11.已知關(guān)于x的方程2*T—7，T+3=0有一個(gè)根是2,求。的值和方程其余的根.(92三南)

12.某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖、業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，設(shè)淡

水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為/元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8<xW14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日

供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：

尸=1000(x+f—8)(x)8,f20)

2=500^/40-(x-8)2(80W14)

當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；

②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？(95(25)12分)

t12

13.已知二次函數(shù)y=/(x)在x=]+l處取得最小值一?(/>0),/(1)=0(95上海)

⑴求y=/(x)的表達(dá)式；

⑵若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式/(x)g(x)^+兒=/+’(其中g(shù)(x)為多項(xiàng)式，〃WN),試用，表示火和兒；

22

⑶設(shè)圓C”的方程為：(x—a?,)+(y-bn)=r?,圓C”與圓C”+i外切(〃=1,2,3…)，｛%｝是各項(xiàng)都為正

數(shù)的等比數(shù)列，記S,為前"個(gè)圓的面積之和，求與和S”.

14.設(shè)二次函數(shù)/(x)=ax+bx+c(a>0'),方程/(x)—x=0的兩個(gè)根x,,x?滿足

a

I.當(dāng)x￡(0,xD時(shí)，證明x〈/(x)Vxi；

H.設(shè)函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=x°對(duì)稱，證明:我<米(97(24)12分)

15.解方程d3/gx-2-3/gr+4=0（99年廣東10分）

函數(shù)第16頁(yè)共20頁(yè)

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16.已知二次函數(shù)，(x)=(/ga)f+2x+4/g。的最大值為3,求。的值(2000春京、皖)

17.設(shè)函數(shù)/(x)=|/gr|,若0<a<b,且/(〃)>/(/)),證明：/<1(2000春京、皖(21)12分)

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.滿分12分.

|/(x)xG[0,今]

18.已知函數(shù)/(x)=〈,其中/(x)=-2(x-i2+l,/(x)=-2x+2.(2000春京、皖

"xG1]

(24)14分)

⑺在下面坐標(biāo)系上畫(huà)出y=/(x)的圖象；

(〃)設(shè)尸力(x)(xG1])的反函數(shù)為尸g(x),G=l,0=g(M),

=g(%T),求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式，并求/加%;

(〃/)若X<>e[0,,Xi=/(XO),/(Xi)=Xo,求Xo.

19.某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅

柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間

的關(guān)系用圖一的一條折

線表示;西紅柿的種植成

本與上市時(shí)間的關(guān)系用

圖二的拋物線段表示.

(2000(21)12分)

⑴寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)

售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P

=/〃)；

寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式0=g。);

⑵認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10粒，時(shí)間單位：天)

x2+2x+a

20.已知函數(shù):/(》)=——-——,xe[l,+8)(2000上海(19)6+8=14分)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)/(x)的最小值;

函數(shù)第17頁(yè)共20頁(yè)

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⑵若對(duì)任意xW[l,+8),/(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

21.設(shè)函數(shù)/(x)=++1一亦,其中d>o.(2000年廣東(20)12分)

(1)解不等式/(x)Wl；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,+8)上是單調(diào)函數(shù).

V—I—Z7

22.設(shè)函數(shù)/(%)=哥(。>6>0),求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明/(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.(2001年春

京、皖、蒙(17)12分)

23.某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為

1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車(chē)投入成本增加的比

例為x(0<x<l),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6%.已知年利

潤(rùn)=(出廠價(jià)一投入成本)X年銷售量.(2001年春京、皖、蒙(21)12分)

(I)