2023屆江蘇省南通市海安市十校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆江蘇省南通市海安市十校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，要使，的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．180°2．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．4的算術(shù)平方根是±2B．平方根等于本身的數(shù)有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定沒(méi)有平方根4．已知點(diǎn)P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．下列命題是假命題的()A．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cD．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c6．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應(yīng)填寫(xiě)的過(guò)程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④7．下列各式變形中，是因式分解的是()A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)8．下列式子正確的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣39．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．(a≠0)10．如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，則該不等式組的解集為()．A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色球共20只．其中，黑球6只試估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？12．已知，，的角平分線和的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且，則____________度．13．如圖，已知直線AD和BE相交于點(diǎn)O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=52°，則∠AOB=_______14．一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中∠α的度數(shù)是______．15．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為2，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．把二元一次方程3x﹣4y＝1變形成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，求證：．18．（8分）如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．19．（8分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．20．（8分）在△ABC中，∠C>∠B．如圖①，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．（1）如圖①，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖②，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且FD⊥BC于點(diǎn)D，這時(shí)∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖③，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，請(qǐng)你寫(xiě)出這時(shí)∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論，不必說(shuō)明理由)．21．（8分）解方程組：22．（10分）某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為6元／輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為4元／輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M．24．（12分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出=.【詳解】∵AB∥CD，，∴=；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時(shí)，∠BOC=90°﹣60°=30°；②當(dāng)在∠AOC外時(shí)，∠BOC=90°+60°=150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類(lèi)題時(shí)一定要結(jié)合圖形．3、C【解析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.【詳解】解：A、4的算術(shù)平方根是2，故A錯(cuò)誤；B、平方根等于本身的數(shù)是0，故B錯(cuò)誤；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正確；D、﹣a大于或等于0時(shí)，可以有平方根，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，熟記定義是解決此題的關(guān)鍵.注意平方根和算術(shù)平方根的異同.4、C【解析】

試題分析：由題意分析可知，a，b同號(hào)，且a＋b＜0，所以符號(hào)相同且同為負(fù)數(shù).故選C考點(diǎn)：象限坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)各個(gè)象限的基本坐標(biāo)公式的理解和運(yùn)用.5、C【解析】

根據(jù)平行的判定方法對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)平行的性質(zhì)和垂直的定義對(duì)B進(jìn)行判斷．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，所以A選項(xiàng)為真命題；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥c，所以B選項(xiàng)為真命題；C．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以C選項(xiàng)為假命題；D．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成如果…那么…形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．7、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B錯(cuò)誤；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式．8、B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，但是容易出錯(cuò)，是中考?？碱}.9、D【解析】分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B．系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，公共部分是2左邊的部分．【詳解】不等式組的解集是指它們的公共部分，公共部分是2左邊的部分.因而解集是x<2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單不等式，關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸解求不等式解集的方法；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)再加入x只黑球，則，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出方程，從而進(jìn)行解題．12、24【解析】

延長(zhǎng)KP交AB于F，設(shè)∠C=α，則∠BPG=2α+54°，利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，再根據(jù)∠ABP=∠CBP，即可得出2α+54°=α+180°-（2α+54°），進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)KP交AB于F，

∵AB∥DE，DK平分∠CDE，

∴∠BFP=∠EDK=∠CDK，

設(shè)∠C=α，則∠BPG=2α+54°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG-∠ABP=2α+54°-∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°-∠BPG-∠CBP），

∴2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+54°=α+180°-（2α+54°），

解得α=24°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：①三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的內(nèi)角和是180°．13、38°【解析】

由∠DOE與∠COE互余可得∠DOE＝90°-∠COE【詳解】解：∵∠DOE與∠∴∠DOE＝90°-∠COE＝∠AOB是∠∴∠AOB＝＝∠DOE【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和余角問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)互余的兩角之和是90°和對(duì)頂角相等分析．14、105°【解析】

由直角三角形的性質(zhì)，得到∠EBC=45°，∠ECB=30°，由三角形的內(nèi)角和定理，得到∠BEC=105°，即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠EBC=45°，∠ECB=30°，∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定李進(jìn)行解題．15、1【解析】分析：由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=2，DE=BE，則BF=4，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=2，即可得出△DEF的周長(zhǎng)．詳解：由折疊的性質(zhì)得：B點(diǎn)和D點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=2，∴BF=4，∵∠B=30°，∴DF=BF=2，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=BF+DF=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是折疊圖形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于中等難度題型．對(duì)于折疊圖形，一定要找出折疊后的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角，根據(jù)折疊的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解．16、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：方程3x﹣4y＝1，解得：x＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析【解析】

先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用平行線的判定定理即可求解.【詳解】證明：∵∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（2）①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由見(jiàn)解析；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．【詳解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖1，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如圖2，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．19、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得負(fù)整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式得：x≤1，∴該不等式的正整數(shù)解為x＝1，將x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，將a＝1代入不等式組得，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAE的度數(shù)，最后根據(jù)垂直的性質(zhì)得出答案；(2)、在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°，聯(lián)立△ABC中，有三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系；(3)、在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系.詳解：解：（1）如圖①在△ABC中，，∵∠B=40°，∠C=70°，∴，∵AE平分∠BAC∴，∵AD⊥BC，∴，∴，∴；（2）如圖②，，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，這時(shí)類(lèi)似（1）可求，由AD⊥BC，AG⊥BC可得AG∥FD，∴；（3）如圖③，．點(diǎn)睛：此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的結(jié)合.關(guān)鍵在于角的等式變換.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先去分母，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）①×3＋②，得7y=28解得：y=4將y=4代入①，得x＋8=9解得：x=1∴該二元一次方程組的解為；（2）整理②，得4x－4y=1③①＋