2023屆湖南省岳陽(yáng)市汨羅市弼時(shí)片區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆湖南省岳陽(yáng)市汨羅市弼時(shí)片區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根4．若p+q=5，pq=4，則2p2+2q2=（）A．25 B．17 C．50 D．345．如圖，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，則∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．57．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．4 C．5 D．610．16的算術(shù)平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，C為直線a、b之間一個(gè)點(diǎn)，∠1＝45°，∠2＝30°，則∠C＝_____．12．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為_(kāi)____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，按A→B→C→D→A…排列，則第2019個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是______14．單項(xiàng)式的系數(shù)是_______,次數(shù)是________.15．若點(diǎn)P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)___．16．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是2a-1和a-5，則這個(gè)非負(fù)數(shù)是多少？（2）已知2a-1與-a+2是m的平方根，求m的值.18．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）小明家在裝修時(shí)，購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為80元/塊的彩色地磚和單價(jià)為40元/塊的單色地磚各若干塊.(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種地磚共100塊，花費(fèi)5600元，求購(gòu)買(mǎi)的每種地磚的數(shù)量；(2)若購(gòu)買(mǎi)這兩種地磚共60塊，且花費(fèi)不超過(guò)3700元，購(gòu)買(mǎi)的彩色地磚的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的條件?20．（8分）如圖，在方格紙中，將△ABC水平向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到△（1）畫(huà)出平移后的三角形；（2）畫(huà)出AB邊上的中線CD和高線CE（利用網(wǎng)絡(luò)和直尺畫(huà)圖）（3）△BCD的面積是21．（8分）將推理過(guò)程填寫(xiě)完整如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。求∠AGD的度數(shù)。解：因?yàn)镋F∥AD（已知）所以∠2=（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?=∠2（已知）所以∠1=∠3（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）又因?yàn)椤螧AC=70°（已知）所以∠AGD=22．（10分）在某校舉辦的足球比賽中，規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，已知這個(gè)球隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？23．（10分）計(jì)算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2?(﹣a2).24．（12分）已知關(guān)于、的方程組（1）若x、y滿足不等式，求符合條件的m的非負(fù)整數(shù)值；（2）若解x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為21，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D．2、B【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質(zhì)可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根為；根據(jù)立方根的性質(zhì)可得：-1的立方根是-1.考點(diǎn)：（1）、平方根；（2）、立方根4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式把p2+q2寫(xiě)出（p+q）2-2pq的形式，然后把已知代入即可求值．【詳解】解：∵p+q=5，pq=4，∴2p2+2q2=2（p2+q2）=2（p+q）2-4pq=2×25-4×4=50-16=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，用了整體代入思想，此題難度不大．5、C【解析】

由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求.【詳解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理.6、A【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說(shuō)法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．9、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)字就是中位數(shù).本題有5個(gè)數(shù)字，則排在第三個(gè)的就是中位數(shù).由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4考點(diǎn)：中位數(shù)的確定.10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵12=16，∴=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】

過(guò)C作CM∥直線a，求出直線a∥b∥CM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACM=∠2=30°，∠BCM=∠1=45°，即可求出答案．【詳解】過(guò)C作CM∥直線a．∵直線a∥b，∴直線a∥b∥CM．∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠ACM=∠2=30°，∠BCM=∠1=45°，∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、【解析】

設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)繩子和木條長(zhǎng)度間的關(guān)系，可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，依題意，得：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13、(-1，-2)【解析】

根據(jù)每四個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，由2019÷4=504…3知第2019個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)與第3個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)相同，據(jù)此可得．【詳解】解：由題意知每四個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，∵2019÷4=504…3，∴第2019個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)與第3個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)相同，即第2019個(gè)點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（-1，-2），故答案為(-1，-2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出每四個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán).14、-，6【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是-,次數(shù)是2+1=3.故答案是：-,3.【點(diǎn)睛】考查了單項(xiàng)式，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，注意π是常數(shù)不是字母．15、a=-1或a=-1．【解析】

由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫(xiě)成如果有一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形的兩銳角互余，將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（1）當(dāng)a=1時(shí)，m=1；當(dāng)a=2時(shí)，m=3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，建立方程求出a的值，進(jìn)而代入計(jì)算出其中一個(gè)平方根，然后平方即可得出這個(gè)非負(fù)數(shù)的值；（1）分兩種情況討論，①a－1與5－1a是同一個(gè)平方根，②a－1與5－1a不是同一個(gè)平方根，列出方程求出a的值，進(jìn)而求出m的值．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，得(1a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝1．所以這個(gè)非負(fù)數(shù)是(1a－1)1＝(1×1－1)1＝3；(1)根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當(dāng)a－1與5－1a是同一個(gè)平方根時(shí)，a－1＝5－1a，解得a＝1．此時(shí)，m＝(1－1)1＝11＝1；②當(dāng)a－1與5－1a是兩個(gè)平方根時(shí)，a－1＋5－1a＝0，解得a＝2．此時(shí)，m＝(2－1)1＝3．綜上，當(dāng)a＝1時(shí)，m＝1；當(dāng)a＝2時(shí)，m＝3．點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．18、2<x＜4，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為：2<x＜4，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集以及數(shù)軸的表示，熟練掌握，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19、(1)彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊；(2)彩色地磚最多能采購(gòu)32塊【解析】

（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價(jià)為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60-a）塊，根據(jù)采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3700元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)彩色地磚采購(gòu)x塊，單色地磚采購(gòu)y塊，由題意，得解得：.答：彩色地磚采購(gòu)40塊，單色地磚采購(gòu)60塊；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購(gòu)進(jìn)（60-a）塊，由題意，得

80a+40（60-a）≤3700，

解得：a≤．

故彩色地磚最多能采購(gòu)32塊．【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）4【解析】

解：如圖所示（1）先根據(jù)平移變換，找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’、B’、C’，再連接三點(diǎn)得出平移后對(duì)應(yīng)的三角形；（2）找AB邊中點(diǎn)D，連接CD；過(guò)C做CEAB；（3）看圖可知△BCD的面積=.【點(diǎn)睛】熟練掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移；通過(guò)網(wǎng)格線找到對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)以及邊與邊之間的關(guān)系.21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠2=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【詳解】因?yàn)镋F∥AD(已知)，所以∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)，又因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代換)，所以AB∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，所以∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，又因?yàn)椤螧AC=70°(已知)，所以∠AGD=110°，故答案為：∠3；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.22、此隊(duì)勝了6場(chǎng)，平了1場(chǎng)．【解析】

設(shè)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，由題意得等量關(guān)系：平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)+勝的場(chǎng)數(shù)=12，平場(chǎng)得分+勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=22分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)此隊(duì)