2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化區(qū)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．2．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛學(xué) B．愛五中 C．我愛五中 D．五中數(shù)學(xué)3．如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．70° D．80°4．設(shè)a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列說法中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；C．過線段外任一點，可以做它的垂直平分線；D．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．6．下列命題為真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角 B．內(nèi)錯角相等C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）8．已知關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x＜2的是（）A．a(chǎn)x+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．a(chǎn)x＞b D．9．下列語句:①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②若兩條直線被第三條截，則內(nèi)錯角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；正確的有()個.A．1B．2C．3D．010．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設(shè)點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．10 B．16 C．20 D．36二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列命題中：①若|a|=|b|，則a=b；②兩直線平行，同位角相等：③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行,是真命題的是______(填寫所有真命題的序號)12．如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數(shù)為_________.13．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，?1)，A3(?1，?1)，A4(?1，1)，A5(2，1)，…，則點A18的坐標(biāo)是______．14．下列說法：①；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有___________15．不等式的解集為________．16．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．18．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數(shù)．20．（8分）如圖，若1MEN2360，求證：AB//CD．21．（8分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為處理好A、B、C、D四個村莊居民的生活垃圾，準備修建一個垃圾處理中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站與四個村莊的距離的和最小，請畫出中轉(zhuǎn)站P的位置，并說明理由．22．（10分）解方程組：（1）．（2）23．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?24．（12分）（1）如圖①在△ABC中，點D是BC邊上的一點，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數(shù)．（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內(nèi)部點A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請判斷它們之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，此時∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的關(guān)系，無需說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別將每組數(shù)代入方程，計算即可得出答案.【詳解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此組數(shù)不是方程的解，A符合題意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此組數(shù)是方程的解，B不符合題意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此組數(shù)是方程的解，C不符合題意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此組數(shù)是方程的解，D不符合題意；故答案為A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可．【詳解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛五中．故選：C．【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵．3、B【解析】因為a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案為B.4、C【解析】

根據(jù)題意得出接近的有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵a為正整數(shù)，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故選：C．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及推論對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項錯誤；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項正確；C、過線段外任一點，不可以作它的垂直平分線，故本選項錯誤；D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)、平行公理及推論，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)定理或概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)鄰補角的概念、平行線的判定和性質(zhì)、垂線的定義判斷．【詳解】解：A、和為180°的兩個角是互為補角，不一定是鄰補角，本選項說法是假命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本選項說法是假命題；C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，本選項說法是真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，本選項說法是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【解析】

由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【點睛】本題運用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點變化后坐標(biāo)．8、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；∴解集為x<2的是B選項中的不等式.故選B.9、A【解析】分析：分別根據(jù)點到直線的距離、同位角的定義、平行線的性質(zhì)對各小題進行逐一判斷即可．詳解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；故此命題是假命題；②兩條平行線線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題是假命題；③過一直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此命題是真命題.故選A.點睛：考查知識點較多，一一判斷即可.10、C【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當(dāng)4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當(dāng)x=4時，P點在C點上所以BC=4當(dāng)x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB?BC=×4×5=10∴矩形ABCD的面積=2S=20故選：C．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②③④【解析】分析：利用絕對值的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：①若，則，故①錯誤；②兩直線平行，同位角相等，正確；③對頂角相等，正確；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確．故答案為②③④．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．12、【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1?∠A=80°，故選A.13、（5，-5）．【解析】

由圖形列出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根據(jù)該規(guī)律即可求出點A18的坐標(biāo)．【詳解】解：易得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐標(biāo)在第四象限，橫坐標(biāo)為5；縱坐標(biāo)為-5，∴點A18的坐標(biāo)是（5，-5）．

故答案為：（5，-5）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．14、2個【解析】

①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對④進行判斷；⑤根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①，故①錯誤；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；故原說法錯誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原說法錯誤；⑤兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，如與-的和是0，是有理數(shù)，故說法錯誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確．故正確的是②⑥共2個．故答案為：2個．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的定義及其關(guān)系．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如，等，也有π也是無理數(shù)．15、【解析】

根據(jù)解一元一次不等式的方法進行解答即可．【詳解】解：-x≥-1x≤1故答案為x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，數(shù)化為1時不等號是否改變是解答本題的關(guān)鍵．16、12【解析】試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180-360=1260，解得：n=1．那么這個多邊形是十一邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點P在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點睛】本題主要考查的是點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.18、（1）;（2）【解析】

（1）先兩邊同除36，然后開方可解的；（2）先兩邊同時開三次方，然后移項即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查解方程，第（2）問需要注意，題干是三次方，故需要開三次方來解決.19、(1)見解析；(1)56°【解析】

（1）先證∠1=∠CGF即可，然后根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及垂直的性質(zhì)得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【詳解】(1)證明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理．20、見解析.【解析】

過點E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根據(jù)∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得出EF∥CD，進而得到AB∥CD．【詳解】如圖，過點E作EF∥AB∵EF∥AB∴1+MEF=180∵MEN=MEF+NEF1+MEN+2=360∴1+MEF+NEF+2=360∴NEF+2=180∴EF∥CD又∵EF∥AB∴CD∥AB【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．21、P是AC與BD的交點，理由見解析.【解析】試題分析：

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．試題解析：P是AC與BD的交點，理由：任取一點Q，連接QA,QB,QC,QD在中，，在中，，，即最小.22、（1）；（2）.【解析】

（1）首先由①×2+②，消去y，然后解關(guān)于x的方程即可求解．（2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y(tǒng)的值，②-④得到z的值，③-④得到x的值．【詳解】（1）由①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1所以原方程組的解為．（2）①+②+③得4x+4y+4z=16即x+y+z=4④①-④得y=-2②-④得z=1③-④得x=5所以原方程組的解為【點評】考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元