2023屆河南省駐馬店市正陽縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

2023屆河南省駐馬店市正陽縣數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．已知a為正整數(shù)，關(guān)于x、y的方程組的解都是整數(shù)，則a2＝（）A．1或16 B．4或16 C．1 D．163．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．5．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．7．已知∠α＝32o，則∠α的補(bǔ)角為（）A．58o B．68o C．148o D．168o8．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數(shù)是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°9．一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有()A．12個 B．15個 C．9個 D．10個10．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2?3y3 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x、y滿足方程組，則的值為__.12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．13．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．若點(diǎn)M(a＋3，a－2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．15．如圖，要使，需添加一個條件，這個條件可以是_________（只需寫出一種情況）16．若，則m+n=________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由7個相同的棱長為2的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請畫出它從三個方向看到的形狀圖．（2）請計算幾何體的表面積．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．19．（8分）如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，圖中PQR和線段MN，分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時間t之間的關(guān)系，試根據(jù)圖形回答：

（1）甲出發(fā)幾小時，乙才開始出發(fā)？

（2）乙行駛多少分鐘趕上甲，這時兩人離B地還有多少千米？

（3）甲從下午2時到5時的速度是多少？

（4）乙行駛的速度是多少？20．（8分）如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A．21．（8分）如圖，AD//BC，∠A=∠C．求證：AB//DC．22．（10分）如圖是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為(－3，2)，(2，3)．完成以下問題：（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出圖上其他四個地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)樓、校門口、綜合樓、信息樓的坐標(biāo)；（3）在圖中用點(diǎn)P表示體育館(－1，－3)的位置．23．（10分）如果關(guān)于x的方程和的解相同，求的值．24．（12分）已知方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.由x-5=-3，得x=5-3，故錯誤；B.由6y=3，得y=，故錯誤；C.由x=0，得x=0，故錯誤；D.由2=x-4，得x=4+2，正確；故選D.2、D【解析】

根據(jù)加減法，可得（a+2）x＝6，根據(jù)a是正整數(shù)，x、y的值是整數(shù)，可得答案．【詳解】，①+②得，（a+2）x＝6，∵a為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，又∵y是整數(shù)，∴a＝4，，∴a2＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

A、B、C按照算術(shù)平方根，D按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯誤；B.，故此項(xiàng)正確；C.，故此項(xiàng)錯誤；D.，故此項(xiàng)錯誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，指數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟悉法則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)椋士傻?，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.6、D【解析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組．根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D．7、C【解析】

根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠=32°，∴∠的補(bǔ)角為180°－32°=148°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義．8、B【解析】

因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，

∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．

∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.9、C【解析】

解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，∵這個口袋中有3個黑球，∴共有白球3×3=9個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查可能性大?。?0、A【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是因式分解，故A正確；B、是整式的乘法運(yùn)算，故B錯誤；C、是單項(xiàng)式的變形，故C錯誤；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

直接用①-②，即可得到的值.【詳解】組，①-②，得=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的特殊值.12、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用13、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、(1，－5)【解析】試題分析：讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1求得a的值，代入即可．解：∵點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．15、等【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．16、-4【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．∵（x+3）（x＋n）=x3+（3＋n）x＋3n，

∴3n=﹣1．

∴n=﹣3．

∴m=﹣3．

ｍ+n＝-4故答案為-4．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用三視圖觀察的角度不同分別得出答案；（2）利用幾何體的形狀得出其表面積．試題解析：解：（1）如圖所示：（2）幾何體的表面積為：（5+5+10+4+4）×4=1．點(diǎn)睛：此題主要考查了畫三視圖以及幾何體的表面積求法，正確得出三視圖是解題關(guān)鍵．18、；；【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算.【詳解】原式當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.19、（1）甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；（2）80分鐘，千米；（3）10千米/時；（4）乙行駛的速度是25千米/時．【解析】

（1）由圖可知，甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)；

（2）根據(jù)圖像交點(diǎn)處的時間和距離，計算即可；

（3）時間為3小時，路程為30千米，從而得出速度；

（4）乙從A地到B地所用時間為2小時，再由速度、路程、時間之間的關(guān)系式求得答案．【詳解】解：（1）由圖得：甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；

（2）分鐘，千米，

乙行駛80分鐘趕上甲，這時兩人離B地還有千米.

（3）（50-20）÷（5-2）=10千米/時，甲從下午2時到5時的速度是10千米/時；

（4）50÷2=25千米/時，乙行駛的速度是25千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象、分析問題的能力，是中檔題．20、答案見解析【解析】

分兩種情況：①當(dāng)所作的角在∠DAC內(nèi)時，②當(dāng)所作的角在BC下方時，首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD、AC于M、F，再以B為圓心，AM長為半徑畫弧，交BC于N，再以N為圓心，MF長為半徑畫弧，交前弧與H，過H作射線BE可得∠EBC=∠A．【詳解】解：如圖所示：①當(dāng)所作的角在∠DAC內(nèi)時：②當(dāng)所作的角在BC下方時：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法，注意要分類討論，不要漏解．21、證明見解析．【解析】

根據(jù)AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根據(jù)∠A=∠C，利用等量替換得到∠A=∠CDE即可判定；【詳解】證明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代換)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)和同位角相等兩直線平行的判定法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）實(shí)驗(yàn)樓(-4，0)；校門口(1，0)；綜合樓(-5，-3)；信息樓(1，-2)；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖書館、行政樓的坐標(biāo)信息，建立合適的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)上題中建立的平面直角坐標(biāo)系可以寫出其他四個地點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可以直接在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．【詳解】（1）由圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)點(diǎn)，從而建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖；（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系，可得其他四個地點(diǎn)的坐標(biāo)．故實(shí)驗(yàn)樓(-4，0)；校門口(1，0)；綜合樓(-5，-3)；信息樓(1，-2)；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，P(－1，－3)的位置如下圖，【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中所給的坐標(biāo)信息確認(rèn)O(0，0)的位置，從而建立平面直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵．23、a=?2【解析】