2023屆廣東外語外貿(mào)大附設(shè)外語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023屆廣東外語外貿(mào)大附設(shè)外語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°2．冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到他們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣因此被命名為冠狀病毒，其平均直徑大約0.0000001米，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．估計的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.～8.5之間C．8～9之間 D．9～10之間4．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣45．已知∠1與∠2是內(nèi)錯角，則（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能6．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．7．因受季節(jié)影響，某種商品打九折后，又降a元/件，現(xiàn)在的售價為b元/件，那么該商品的原售價為（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．b-a9000元/件 D．a(chǎn)+b8．設(shè)多項式A是二項式，B是三項式，則A×B的結(jié)果的多項式的項數(shù)一定是（）A．等于5項 B．不多于5項 C．多于6項 D．不多于6項9．如圖，在直角三角形ABC中，點B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點移動，下列說法錯誤的是()A．三角形面積隨之增大 B．∠CAB的度數(shù)隨之增大C．BC邊上的高隨之增大 D．邊AB的長度隨之增大10．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一組解，則a的值是()A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若，則的度數(shù)是______.12．在如圖所示的草坪上，鋪設(shè)一條寬為2的小路，則小路的面積___________．13．的相反數(shù)是______，|-2|=______，=______．14．定義運算“”的運算法則為：，則_____________．15．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點G，交BC于點H；下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的結(jié)論有______．16．桃花的花粉直徑大約是微米，用科學(xué)記數(shù)法表示，相當(dāng)于_____米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）（2）（3）（4）18．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB

于點H，連OH接，求證：∠DHO=∠DCO.19．（8分）已知：如圖，CD⊥AB于D，點E為BC邊上的任意一點，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由．20．（8分）計算：（1）；（2）（3）先化簡，再求值：，其中a=21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（10分）[數(shù)學(xué)實驗探索活動]實驗材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片．實驗?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．例如，選取正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積，寫出相應(yīng)的等式有a1+3ab+1b1=(a+1b)(a+b)或(a+1b)(a+b)=a1+3ab+1b1．問題探索：(1)小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1，那么需要兩種正方形紙片張，長方形紙片張；(1)選取正方形、長方形硬紙片共8塊，可以拼出一個如圖③的長方形，計算圖③的面積，并寫出相應(yīng)的等式；(3)試借助拼圖的方法，把二次三項式1a1+5ab+1b1分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).23．（10分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線L成軸對稱的△A′B′C′；(2)求△ABC的面積；(3)在直線L上找一點P(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC的長最?。?4．（12分）計算與化簡：（1）（2）（3）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠DAE=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故選D．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000001=1×10-1．故選：D．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.【詳解】∵故89選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故選：D．【點睛】考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.5、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，

∴根據(jù)已知∠1與∠2是內(nèi)錯角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三種情況都有可能，

故選：D．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角和平行線的性質(zhì)，能理解內(nèi)錯角的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．7、D【解析】

等量關(guān)系為：原售價的9折﹣a＝b．【詳解】設(shè)原售價為x，則0.9x﹣a＝b，即x＝a+b90%元/件．故選D【點睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．必要時可借助一元一次方程模型求解．8、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則和多項式的乘法法則可做出判斷．【詳解】多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．多項式A是個是二項式，B是三項式三項式，B是個四項式，因此A×B合并同類項之后不多于6項．故選D．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．要準(zhǔn)確把握合并同類項的法則，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”．9、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式、角和線段大小的比較以及三角形高的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，點B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點移動時BC增大，則該三角形的面積越大．故A正確；

B、如圖，隨著點B的移動，∠CAB的度數(shù)隨之增大．故B正確；

C、BC邊上的高是AC，線段AC的長度是不變的．故C錯誤．D、如圖，隨著點B的移動，邊AB的長度隨之增大．故D正確；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積，角和線段大小的比較以及三角形高的定義，解題時要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．10、A【解析】

先求出方程組的解，再代入方程，即可求出a．【詳解】解方程組，得：，將代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的解，解一元一次方程的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖，由題意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5==1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、16【解析】由題意可知小路的面積為：8×2=16，故答案為：16.13、-；2-；-2.【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】的相反數(shù)是-，|-2|=2-，=-2，【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．14、6【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：故答案為6.15、①②④【解析】

①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論錯誤；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【詳解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，③錯誤；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和與外角和定理，正確運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用30除以1000000，然后再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】30微米＝30÷1000000米＝米，故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）利用負(fù)指數(shù)冪法則、絕對值的代數(shù)意義、零指數(shù)冪法則計算即可；（2）利用積的乘方法則、單項式乘單項式法則計算即可；（3）利用多項式乘單項式法則計算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項式乘單項式、多項式乘多項式、平方差和完全平方公式等知識點的運用，能靈活乘法公式進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．18、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．考點：菱形的性質(zhì)．19、BC∥DG，理由見解析．【解析】

要說明BC∥DG，需先確定與兩直線都相交的第三線．圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知∠1、∠2都相關(guān)的角為∠DCB．至此，證題途徑已經(jīng)明朗．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系．20、（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=1【解析】分析：(1)、根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪、零次冪以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和；(2)、首先根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法得出各式的值，然后進(jìn)行合并同類項計算；(3)、首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號去掉，然后進(jìn)行合并同類項，最后將a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算得出答案．詳解：(1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；當(dāng)a=時，原式=4×+5=1．點睛：本題主要考查的是實數(shù)的運算，同底數(shù)冪的乘法以及乘法公式，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明白各種運算的法則．21、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點P在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點睛】本題主要考查的是點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）3,3；（1）a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）；（3）1b1+5ab+1a1=（1b+a）（b+1a）．畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)多項式(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個小正方形，一個大正方形和三個小長方形.（1）正方形、長方形硬紙片一共八塊，面積等于長為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）（3）正方形、長方形硬紙片共9塊，畫出圖形，面積等于長為a+1b，寬為1a+b的矩形面積，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）【詳解】（1）∵(1a+b)(a+b)=1a1