2023屆福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學數(shù)學七下期中聯(lián)考試題含解析

2023屆福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學數(shù)學七下期中聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC沿MN折疊，使MN∥BC，點A的對應點為點A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，則∠A'NC的度數(shù)是（）A．114° B．112° C．110° D．108°2．一個角的余角是這個角的補角的，則這個角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．70°3．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．4．4的平方根（）A．2 B． C． D．5．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列說法：①對頂角相等；②相等的兩角一定是對頂角；③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；其中正確的說法有()A．0 B．1 C．2 D．37．任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有，給出下列關于的說法：①；②；③；④若是一個完全平方數(shù)，則，其中正確說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．某學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度1020304050607080小車下滑的時間4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是（）A．當時， B．隨著逐漸升高，逐漸變小C．每增加10，減小1.23s D．隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快9．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．x-2≤5，則x_________，寫出此不等式的三個整數(shù)解______、______、______．13．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是_____．14．2020年新春伊始，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)，科學家迅速展開科硏工作，因其小于可見光波長（400納米～760納米），只能用電子顯微鏡才能看到它．通過觀察，其大小約為125納米．用科學記數(shù)法可將數(shù)據(jù)125納米（1米等于1000000000納米）表示為________________米15．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住5人，則有14人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數(shù)為_____．16．如圖,在△ABC中,邊BC長為10，BC邊上的高AD′為6,點D在BC上運動，設BD長為x（0＜x＜10），則△ACD的面積y與x之間的關系式__三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，(1)圖1中∠BED的度數(shù)為；(2)三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉：①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大小；②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大小；如果不存在，請說明理由.18．（8分）如圖，已知B、C、D三點在同一條直線上，試說明19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）解不等式:21．（8分）計算：；22．（10分）某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利60元，按定價的九折銷售該電器10臺與將定價降低30元銷售該電器13臺所獲得的利潤相等．求該電器每臺的進價、定價各是多少元？23．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由；(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．24．（12分）小明在一個半圓形的花園的周邊散步，如圖1，小明從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走完下列三條線路：（1）線段OA；（2）半圓弧AB；（3）線段BO后，回到出發(fā)點．小明離出發(fā)點的距離S(小明所在位置與O點之間線段的長度)與時間t之間的圖象如圖2所示，請據(jù)圖回答下列問題(圓周率π的值取3)：（1）請直接寫出：花園的半徑是米，小明的速度是米/分，a＝；（2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學的前后，始終保持速度不變，請你求出：①小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離；②小明返回起點O的時間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折疊的性質得：∠A=∠A'，結合三角形內(nèi)角和定理，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質，可得∠ANM的度數(shù)，進而即可求解.【詳解】∵△ABC沿MN折疊，點A的對應點為點A'，∴∠A=∠A'＝32°，∵∠B＝112°，∴∠C=180°-32°-112°=36°，∵MN∥BC，∴∠ANM=∠C=36°，∴∠A'NC=180°-36°-36°=108°．故選D．【點睛】本題主要考查折疊的性質，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質定理，是解題的關鍵．2、B【解析】

解：設這個角的度數(shù)為x，依題意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故選B．【點睛】本題考查余角和補角．3、B【解析】

根據(jù)平方差公式對各選項進行逐一計算即可．【詳解】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項錯誤；

B、符合平方差公式，故本選項正確；

C、原式=，故本選項錯誤；

D、原式=，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解題的關鍵．4、D【解析】

直接利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的平方根是：．故選：．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．5、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．6、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義以及性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①對頂角相等，正確；

②相等的兩個角是一定對頂角，錯誤；

③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義以及對頂角相等的性質，是基礎題，掌握概念與性質是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意首先掌握新定義的意義，然后按照新定義的性質分別對各個說法加以判斷即可.【詳解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯誤；∵，∴，即③正確；若是一個完全平方數(shù)，則設（是正整數(shù)），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個，故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，根據(jù)題意正確掌握新定義是解題關鍵.8、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．【詳解】解:A.當時，，故A正確；

B.隨著逐漸升高，逐漸變小，故B正確；

C.每增加10，減小的值不一定，故C錯誤；

D.隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，故D正確．

故選C．【點睛】本題考查了用表格反映變量間的關系，觀察表格獲取信息是解題關鍵．9、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.10、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．12、≤7345（答案不唯一，滿足x≤7即可）【解析】

根據(jù)不等式的兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不改變即可解答，根據(jù)x的范圍即可寫出三個整數(shù)解．【詳解】解：∵x-2≤5，則x≤7，此不等式的三個整數(shù)解為3，4，5（答案不唯一，滿足x≤7即可），故答案為：≤7，3，4，5（答案不唯一，滿足x≤7即可）．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關鍵是熟知不等式的基本性質．13、垂線段最短．【解析】

根據(jù)垂線段的性質，可得答案．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是垂線段最短，故答案為垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質：直線外的點與直線上所有點的連線：垂線段最短．14、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵125納米=0.000000125，數(shù)0.000000125用科學記數(shù)法表示為1.25×10-1．

故答案為：1.25×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、39或44或1【解析】

可設共有x間宿舍，則學生數(shù)有（5x＋14）人，列出不等式組為0＜5x＋14?8（x?1）＜8解出即可．【詳解】設共有x間宿舍，則學生數(shù)有（5x＋14）人，根據(jù)題意得：0＜5x＋14?8（x?1）＜8，解得＜x＜，∵x為整數(shù)，∴x＝5或6或7，即學生有5x＋14＝39或5x＋14＝44或5x＋14＝1．即，學生人數(shù)是39或44人或1；故答案為：39或44或1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的解不等式組是需要掌握的基本能力．16、y=30-3x【解析】

要表達△ACD的面積，需要先明確△ACD的底CD=BC-BD=10-x，CD邊上的高是6，再利用面積公式列函數(shù)關系式．【詳解】解：∵CD=BC-BD=10-x，CD邊上的高是6，∴y=12×6×（10-x）=30-3x故答案為：y=30-3x．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是熟記表示三角形的面積，需要確定底邊和底邊上的高．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15°；（2）①30°；②120°，165°，30°，150°，60°，15°.【解析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質和對頂角的性質求出∠BED的度數(shù)；（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)；②根據(jù)題意作圖，可分6種情況進行分析求解.【詳解】（1）∵∠CEA=∠BAO-∠C=60°-45°=15°，∴∠BED=∠CEA=15°，（2）①∵OD∥AB,∴∠BOD=∠B=30°又∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°∴∠AOC=∠BOD=30°；②存在，如圖1，∵AB∥CO，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠B=120°；如圖2，延長AO交CD于E，∵AB∥DC,∴∠DEO=∠A=60°，又∠C=45°，∴∠COE=∠DEO-∠C=15°，∴∠AOC=180°-∠COE=165°；如圖3，∵AB∥DO，∴∠A+∠AOD=180°，∵∠A=60°∴∠AOD=120°∴∠AOC=∠AOD-∠COD=30°；如圖4，∵AB∥DO，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BAO+∠COD=60°+90°=150°如圖5，∵AB∥CO，∴∠AOC=∠BAO=60°如圖6，設AO與CD相交于點M∵AB∥CD，∴∠DMO=∠A=60°∴∠AOD=180°-45°-60°=75°，∴∠AOC=90°-∠AOD=15°.【點睛】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關鍵是熟知三角形的外角性質及平行線的判定與性質.18、見解析.【解析】

先由∠B=∠1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得AB∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠ADE，而∠2=∠E，于是∠ADE=∠E，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥EC，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即得結果.【詳解】解：理由如下：∵∠B=∠1，（已知）∴AB∥DE，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2=∠E，（已知）∴∠ADE=∠E，（等量代換）∴AD∥EC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠ADC+∠ECD=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，熟知平行線的性質和判定是解題的關鍵.19、(1)∠BAE=30°；(2)∠EAD=20°.【解析】分析：（1）由三角形內(nèi)角和為180°結合已知條件易得∠BAC=60°，再結合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，結合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再結合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.詳解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.點睛：這是一道有關三角形角度的幾何計算題，熟悉“三角形內(nèi)角和為180°，三角形高的定義和三角形角平分線的定義”是解答本題的關鍵.20、x≥1.【解析】

先去分母，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】去分母得，6+2x-1≤3x，移項得，2x-3x≤1-6，合并同類項得．-x≤-1，系數(shù)化為1得，x≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．21、．【解析】

原式先計算乘方、開方運算、絕對值，再算加減運算即可得到結果．【詳解】原式【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、開方運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、該電器每臺的進價是150元，定價是210元．【解析】

設該電器每臺的進價為x元，定價為y元，根據(jù)題意找到等量關系列出二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】解：設該電器每臺的進價為x元，定價為y元．由題意得，解得.答：該電器每臺的進價是150元，定價是210元．【點睛】二元一次方程組在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵.23、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質結合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得