上海市靜安區(qū)2015-2016學年八年級數學下學期期末試卷(含解析)-新人教版

上海市靜安區(qū)2015-2016學年八年級數學下學期期末試卷(含解析)-新人教版PAGE2016學年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應位置填涂】1．當a＜0時，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是無理方程的為（）A． B． C． D．3．某市出租車計費辦法如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+44．下列關于向量的運算，正確的是（）A． B． C． D．10．用換元法解方程組時，如果設，，那么原方程組可化為關于u、v的二元一次方程組是．11．已知函數，那么=．12．從2、3、4這三個數字中任選兩個組成兩位數，在組成的所有兩位數中任意抽取一個數，這個數是素數的概率是．13．如果一個n邊形的內角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的邊長為5，相鄰兩內角之比為1：2，那么該菱形較短的對角線長為．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是AC、AB邊的中點，那么△CDE的周長為．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點F為垂足，那么FC=．17．一次函數y=x+2的圖象經過點A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值為．18．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．將梯形ABCD繞點A旋轉后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對應點分別是B1、C1、D1，當點B1落在邊CD上時，點D1恰好落在CD的延長線上，那么DD1的長為．附加題（本題最高得3分，當整卷總分不滿120分時，計入總分，整卷總分不超過120分）19．如果關于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個實數根互為倒數，那么m=．三、解答題（本大題共8題，滿分66分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙上]20．先化簡，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程組：．23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，過點A作AE∥DC交BC于點E．（1）寫出圖中所有與互為相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作圖痕跡，寫出結果，不要求寫作法）24．已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯結AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．25．某公司生產的新產品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產品的任務．在加工了80個新產品后，王師傅接到通知，要求加快新產品加工的進程，王師傅在保證加工零件質量的前提下，平均每天加工新產品的個數比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產品？26．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點A、與反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象交于點B（a，3），且這個反比例函數的圖象經過點C（6，1）．（1）求出點A的坐標；（2）設點D為x軸上的一點，當四邊形ABCD是梯形時，求出點D的坐標和四邊形ABCD的面積．27．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在AB的延長線上，且AE=AC，聯結CE，取CE的中點F，聯結BF、DF．（1）求證：DF⊥BF；（2）設AC=x，DF=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）當DF=2BF時，求BC的長．

2015-2016學年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應位置填涂】1．當a＜0時，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考點】絕對值．【分析】根據負有理數的絕對值是它相反數得結論做出正確判斷．【解答】解：當a＜0時，即a＜1，則|a﹣1|=1﹣a；故選D．2．下列方程中，是無理方程的為（）A． B． C． D．【考點】無理方程．【分析】可以判斷各選項中的方程是什么方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：是一元二次方程，是無理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故選B．3．某市出租車計費辦法如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4【考點】一次函數的應用．【分析】根據圖象信息一一判斷即可解決問題．【解答】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內只收起步價，設超過3千米的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．4．下列關于向量的運算，正確的是（）A． B． C． D．【考點】*平面向量．【分析】由三角形法則直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【解答】解：A、+=，故本選項正確；B、﹣=，故本選項錯誤；C、﹣=，故本選項錯誤；D、﹣=，故本選項錯誤．故選：A．5．有一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球，這些球只是顏色不同．下列事件中屬于確定事件的是（）A．從袋子中摸出1個球，球的顏色是紅色B．從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同C．從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球D．從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球【考點】隨機事件．【分析】根據袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球以及必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【解答】解：從袋子中摸出1個球，球的顏色是紅色是隨機事件；從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同是隨機事件；從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球是隨機事件；從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球是不可能事件，故選：D．6．已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考點】等腰梯形的判定．【分析】根據等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；B、AB=AD=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；C、OB=OC，AB=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．故選D二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．如果一次函數y=（k﹣2）x+1的圖象經過一、二、三象限，那么常數k的取值范圍是k＞2．【考點】一次函數圖象與系數的關系．【分析】根據一次函數圖象所經過的象限確定k的符號．【解答】解：∵一次函數y=（k﹣2）x+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考點】立方根．【分析】先求出x3，再根據立方根的定義解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案為：﹣1．9．方程的根是x=0．【考點】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，檢驗：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解為x=0，故答案為x=0．10．用換元法解方程組時，如果設，，那么原方程組可化為關于u、v的二元一次方程組是．【考點】換元法解分式方程．【分析】設，，則=3u，=2v，從而得出關于u、v的二元一次方程組．【解答】解：設，，原方程組變?yōu)?，故答案為?1．已知函數，那么=．【考點】函數值．【分析】把自變量x=﹣代入函數解析式進行計算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案為．12．從2、3、4這三個數字中任選兩個組成兩位數，在組成的所有兩位數中任意抽取一個數，這個數是素數的概率是．【考點】概率公式．【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數是素數的情況數占總情況數的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）共有9種等可能的結果，其中是素數的有3種，概率為；故答案為：13．如果一個n邊形的內角和是1440°，那么n=10．【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據多邊形的內角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n邊形的內角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案為：10．14．如果菱形的邊長為5，相鄰兩內角之比為1：2，那么該菱形較短的對角線長為5．【考點】菱形的性質．【分析】根據已知可得較小的內角為60°，從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而可求得較短對角線的長度．【解答】解：如圖所示：∵菱形的邊長為5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相鄰兩內角的度數比為1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=5；故答案為：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是AC、AB邊的中點，那么△CDE的周長為12．【考點】三角形中位線定理．【分析】利用勾股定理求得邊AB的長度，然后結合三角形中位線定理得到DE=AB，則易求△CDE的周長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵點D、E分別是AC、AB邊的中點，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位線，∴DE=AB=5，∴△CDE的周長=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點F為垂足，那么FC=﹣1．【考點】正方形的性質；角平分線的性質．【分析】根據正方形的性質和已知條件可求得AF，AC的長，從而不難得到FC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案為：；17．一次函數y=x+2的圖象經過點A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值為4．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】先根據點A、B的坐標代入解析式，再代入代數式計算即可求解．【解答】解：把點A、B的坐標代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案為：418．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．將梯形ABCD繞點A旋轉后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對應點分別是B1、C1、D1，當點B1落在邊CD上時，點D1恰好落在CD的延長線上，那么DD1的長為．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；直角梯形．【分析】先根據旋轉的性質得出△DAB≌△D1AB1，再根據全等三角形的性質以及等腰三角形的性質，得出∠2=∠3，然后根據平行線的性質，得出∠2=∠4，若設∠1=∠2=∠3=∠4=α，則根據∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度數為60°，最后根據△ADD1、△BCD都是等邊三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如圖，將梯形ABCD繞點A旋轉后得到梯形AB1C1D1，連接BD，由旋轉得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，設∠1=∠2=∠3=∠4=α，則∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等邊三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案為：附加題（本題最高得3分，當整卷總分不滿120分時，計入總分，整卷總分不超過120分）19．如果關于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個實數根互為倒數，那么m=﹣1．【考點】根與系數的關系．【分析】先根據根與系數的關系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根據判別式的意義確定滿足條件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個實數根互為倒數，∴=1，解得m=1或m=﹣1，當m=1時，方程變形為x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數解，所以m的值為﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共8題，滿分66分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙上]20．先化簡，再求值：，其中x=．【考點】分式的化簡求值．【分析】要熟悉混合運算的順序，分式的除法轉化為分式的乘法運算，最后算減法，注意化簡后，將x=代入化間后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，當x=+1，原式=21．解方程：．【考點】無理方程．【分析】分析：將方程中左邊的一項移項得：，兩邊平方得，，兩邊再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后驗根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．經檢驗：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程組：．【考點】高次方程．【分析】先把第二個方程因式分解，把二元二次方程組轉化為二元一次方程組，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程組可化為（Ⅰ）（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得，方程組（Ⅱ）無解，所以原方程組的解是．23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，過點A作AE∥DC交BC于點E．（1）寫出圖中所有與互為相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作圖痕跡，寫出結果，不要求寫作法）【考點】*平面向量；梯形．【分析】（1）根據平行四邊形的性質即可解決問題．（2）根據向量和差定義即可解決．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有與互為相反向量的向量有、、．（2）如圖﹣=，+=+=，圖中.就是所求的向量．24．已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯結AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【分析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據AB與CD平行，得到一對內錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內錯角相等，根據CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到BG=DH，根據等式的性質得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．【解答】證明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．25．某公司生產的新產品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產品的任務．在加工了80個新產品后，王師傅接到通知，要求加快新產品加工的進程，王師傅在保證加工零件質量的前提下，平均每天加工新產品的個數比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產品？【考點】分式方程的應用．【分析】根據關鍵句子“王師傅在保證加工零件質量的前提下，平均每天加工新產品的個數比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務”找到等量關系列出方程求解即可．【解答】解：設接到通知后，王師傅平均每天加工x個新產品．根據題意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．經檢驗：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合題意，舍去．答：接到通知后，王師傅平均每天加工55個新產品．26．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點A、與反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象交于點B（a，3），且這個反比例函數的圖象經過點C（6，1）．（1）求出點A的坐標；（2）設點D為x軸上的一點，當四邊形ABCD是梯形時，求出點D的坐標和四邊形ABCD的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）首先利用C點坐標計算出反比例函數中的k的值，進而可得反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式計算出B的坐標，把B點坐標代入y=x+b可得B的值，進而可得一次函數解析式，然后可得一次函數y=x+b的圖象與x軸交點A的坐標；（2）點D為x軸上的一點，因此不可能出現AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，設直線CD的解析式為y=x+m，把C點坐標代入可得m的值，然后可得D點坐標，分別過點B、C作BE⊥x軸、CF⊥x軸，垂足分別為E、F，然后利用圖形中的面積關系計算出四邊形ABCD的面積即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函數經過點C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函數解析式為．∵B（a，3）在該反比例的圖象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b經過點B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵點C（6，1）與點B（a，3）都在反比例函數的圖象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b經過點B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四邊形ABCD是梯形，且點D為x軸上的一點，∴不可能出現AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直線AB的解析式為y=x+1，∴可設直線CD的解析式為y=x+m，∵y=x+m經過點C（6，1），∴y=x﹣5，令y=x﹣5=0，得x=5，∴D（5，0），分別過點B、C作BE⊥x軸、CF⊥x軸，垂足分別為E、F，則S