2022-2023學(xué)年威海市數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年威海市數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（）A．100° B．135° C．155° D．165°2．下列各式能用完全平方公式計算的是（）A． B．C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是()A． B． C． D．6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．下列說法錯誤的是（）A．同角的余角相等 B．內(nèi)錯角相等C．垂線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm10．下列四個數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π3 B．8 C．34二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明家新建了一棟樓房，裝修時準備在一段樓梯上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯每平方米售價為50元，樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則鋪設(shè)地毯至少需要_____元．12．大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，全球每秒鐘約有152000噸污水排入江河湖海，把152000噸用科學(xué)計數(shù)法表示為________噸.13．已知代數(shù)式2x-3y的值為5，則-4x+6y=______．14．若點P（a－4，2a－6）在x軸上，則點P的坐標為_______．15．平面直角坐標系中，點A（a，），B（﹣3，﹣），則線段AB的最小值為____．16．（__________）=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，直線，與直線交于點，直線經(jīng)過點，且直線，已知比大．設(shè)為，則可列關(guān)于的方程是_____________18．（8分）求下列各數(shù)的平方根：(1)16；(2)0.81(3)（4）(－2)219．（8分）下圖為的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知，（1）畫出中邊上的中線；（2）畫出中邊上的高．20．（8分）你會求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．21．（8分）化簡或求值（1）若A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3，求A-2B的值．（2）先化簡，再求值：5x2y-3xy2-7（x2y-xy），其中x=2,y=-1．22．（10分）如圖，點E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求證：CD=CA．23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AD∥BE24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，求以三個點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先過P作PQ∥a，則PQ∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過P作PQ∥a，

∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°-∠APQ=165°，∴∠1=165°，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．2、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點對各選項進行驗證即可．【詳解】A、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算；B、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式計算；D、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和或差的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的1倍，其符號與左邊的運算符號相同．3、D【解析】

根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．4、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出n的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范圍為n＜1．故選：A．【點睛】考查了不等式的解集，本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可得.【詳解】如圖，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴無法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正確的只有B選項，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等，垂線段最短、平行線的性質(zhì)及討論，即可解答．【詳解】A.同角的余角相等，正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等,故錯誤.C.垂線段最短，正確.D.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確.故選：B.【點睛】考查平行線的性質(zhì)，余角和補角,垂線段最短等，比較基礎(chǔ)，難度不大.8、B【解析】試題解析：，①+②：4a+4b=16則a+b=4，故選B．考點：解二元一次方程組．9、B【解析】

對稱軸就是兩個對稱點連線的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得=,=，所以=++=5cm.【詳解】∵與關(guān)于對稱，∴為線段的垂直平分線，∴=，同理，與關(guān)于OB對稱，∴OB為線段的垂直平分線，∴=，∵△的周長為5cm．∴=++=++=5cm，故選B【點睛】對稱軸是對稱點的連線垂直平分線，再利用垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解．【詳解】π3，8，34是無理數(shù)，3故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為3米，2.5米，則地毯的長度為3+2.5=5.5（米），面積為5.5×2=11（m2），故買地毯至少需要11×50=1（元）．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．12、1.52×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】152000=1.52×1，

故答案為1.52×1．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、-1【解析】

原式前兩項提取-2變形后，將已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、（-1，0）．【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標的特點y=0，計算出a的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點P（a－4，2a-6）在x軸上，∴2a-6=0，解得：a=3則點P的坐標為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點睛】本題主要考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握在x軸上的點的坐標的特點y=0，難度適中．15、．【解析】

根據(jù)垂線段最短，所以過作，此時線段的距離最小，此時,所以;【詳解】∵點∴點在與軸上方，與軸平行且與軸距離為的直線l上過作，此時線段的距離最小，如下圖所示：∵，此時此時最小值是；故答案為：.【點睛】本題主要考查垂線段最短以及平面直角坐標系中兩點之間的距離計算，熟練掌握垂線段最短這一定理并且畫出對應(yīng)的圖形是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)（平行線的性質(zhì)），把的關(guān)系找出來，再根據(jù)，得到的關(guān)系式，由假設(shè)為，即可得到關(guān)于的方程.【詳解】解：如下圖的標記∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵，∴，∴（等量替換），又∵比大，設(shè)為，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）和等量替換的知識點，熟練掌握平行直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）±4；（2）±0.9；（3）的平方根是±；（4）±2【解析】【分析】如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)是a的平方根；正數(shù)有兩個平方根.【詳解】解：(1)16的平方根是±4；(2)0.81的平方根是±0.9；(3)的平方根是±；（4）(－2)2的平方根是±2.【點睛】本題考核知識點：平方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根的意義，正數(shù)有兩個平方根..19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格找出BC中點D，連接AD即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特征作BA垂線，與BA延長線交于點E，CE即為BA邊上的高．【詳解】（1）如圖，由網(wǎng)格可知：點D為BC中點，∴AD即為所求；（2）如圖，由網(wǎng)格可知CE⊥BA，∴CE即為所求．【點睛】本題考查三角形的中線及高，熟練掌握定義及網(wǎng)格特征是解題關(guān)鍵．20、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案．（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．（3）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案為：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案為：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律題，掌握算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21、（1）-4a2+5ab-3b3

（2）﹣2x2y+4xy2，16【解析】

（1）把A與B代入A-2B中,去括號合并即可得到結(jié)果.

（2）先去括號合并同類項再將x，y的值代入即可【詳解】（1）A=-2a2+ab-b3，B=a2-2ab+b3A-2B=-2a2+ab-b3-2（a2-2ab+b3）=-2a2+ab-b3-2a2+4ab-2b3=-4a2+5ab-3b3

（2）原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+7xy2=﹣2x2y+4xy2，當x=2，y=﹣1時，原式=﹣2×22×（﹣1）+4×2×（﹣1）2=8+8=16【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，從而證△DCE≌△ACB得CD=CA．【詳解】如圖，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【點睛】本題主要考查