2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)二十一中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)二十一中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下列圖形中，由條件AB//CD，不能得到∠1+∠2=1800的是（A． B．C． D．2．定義：對于任意數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．如圖，已知∥，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等6．下列圖中∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．7．已知：如圖△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如將B點(diǎn)向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能確定8．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；9．2的相反數(shù)是()A．12 B．-2 C．-1210．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．11．下列計(jì)算正確的是()A．=3 B．=±2 C．=﹣7 D．12．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55o，那么∠BOC=________°14．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為_____．15．已知－b＝－2，－c＝3，則(2－b－c)2＋(c－b)2的值為____________.16．在“元旦”期間，平價商場對該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施小于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價為80元/件的商品n件時，實(shí)際付款504元，則n=_____.17．計(jì)算：（5x）2=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度數(shù)；（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系，并說明理由．19．（5分）如圖，已知DE//BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度數(shù).20．（8分）如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E在AD的延長線上，∠EDC+∠B＝180°．(1)問AB、CD是否平行？請說明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度數(shù)．21．（10分）如圖是某市地圖的部分簡圖，請以賓館為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)．22．（10分）解方程組：（1）．（2）．23．（12分）如圖:（1）寫出三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);（2）畫出三角形ABC向下平移三個單位長度，向左平移一個單位長度后的圖形;（3）求出平移后三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【詳解】A、由條件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；B、∠1的對頂角與∠2的對頂角是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；C、∠1的對頂角與∠2是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD；D、∠1的鄰補(bǔ)角∠BAD=∠2，所以能判定AB∥CD.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．2、B【解析】

符號表示不大于的最大整數(shù)，即為小于等于a的最大整數(shù).【詳解】因?yàn)闉樾∮诘扔赼的最大整數(shù)，所以，若＝－6，則的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對不等關(guān)系的理解，解題的關(guān)鍵是理解符號的本質(zhì)是小于或等于a的最大整數(shù).3、C【解析】

由平行線的性質(zhì)和對頂角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及對頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、C【解析】

設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．5、C【解析】

根據(jù)對頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【詳解】A、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤；B、∠1和∠2是對頂角，故選項(xiàng)正確；C、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤；D、∠1和∠2不是對頂角，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】△ABC的面積為S1=×4×4=8，將B點(diǎn)平移后得到B1點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），所以△AB1C的面積為S1=×4×4=8，所以S1=S1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：由平移知識可得對應(yīng)點(diǎn)間線段即為平移距離．學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該借助圖形，理解掌握平移的性質(zhì)．8、A【解析】

根據(jù)平方差公式的性質(zhì)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】A.-m2n2+1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反，故可用平方差公式進(jìn)行因式分解；B.-m2n2-1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；C.m2n2+1，有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相同，故不可用平方差公式進(jìn)行因式分解；D.(mn+1)2，為完全平方式，故錯誤故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).9、B【解析】試題解析：2的相反數(shù)是-2.故選B．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、除法即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯誤B、若，則，若，則，此項(xiàng)錯誤C、與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)錯誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法、除法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．12、B【解析】

A、B、C按照算術(shù)平方根，D按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】A.，故此項(xiàng)錯誤；B.，故此項(xiàng)正確；C.，故此項(xiàng)錯誤；D.，故此項(xiàng)錯誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，指數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟悉法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

因?yàn)镃D、BE均為△ABC的高，則有∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，最后依據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．【詳解】解：∵CD、BE均為△ABC的高，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠A=55°，

∴∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，

則∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．14、

【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)，即可得到．詳解：如圖：，，又，，故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．15、26【解析】

用－b＝－2減去－c＝3，求出c－b的值，然后代入(2－b－c)2＋(c－b)2計(jì)算即可.【詳解】∵－b＝－2，－c＝3，∴(a-b)-(a-c)=-2-3，∴c-b=-5，∴原式=(－b+a－c)2＋(c－b)2=(-2+3)2＋(-5)2=1+25=26.故答案為26.【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，由－b＝－2，－c＝3，求出c－b的值是解答本題的關(guān)鍵.16、7或8【解析】

分類討論：（1）若購物總金額小于等于400元；（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元；（3）若購物總金額超過600元.分別列出方程可得.【詳解】（1）若購物總金額小于等于400元，n=(不符合，舍去)；（2）若購物總金額超過400元，但不超過600元則，解得n=7;（3）若購物總金額超過600元，則解得n=8故答案為：7或8【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．17、15x1．【解析】

試題分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．解：（5x）1=51x1=15x1．故答案為15x1．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、⑴∠D=30°；（2）∠D=（∠M+∠N﹣180°）；【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出最后代入求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)論．試題解析：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2(∠DCE?∠DBC),∠D=∠DCE?∠DBC,∴∠A=2∠D，(2)理由：延長BM、CN交于點(diǎn)A，則由(1)知,19、∠ADE=80°；∠DEC=124°.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，則∠ADE=∠B；再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠DEC+∠C=180°，然后結(jié)合已知條件即可求∠ADE和∠DEC的度數(shù)．【詳解】∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B（兩直線平行同位角相等），

∵∠B=80°（已知），

∴∠ADE=80°；

又∵∠DEC+∠C=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠C=56°，

∴∠DEC=180°-56°=124°．【點(diǎn)睛】兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，然后利用兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．20、(1)AB∥CD；(1)∠EDC＝69°．【解析】

(1)由AD∥BC可得出∠DAB+∠B＝180°，結(jié)合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠DAB，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD；(1)由AB∥CD可得出∠1＝∠BAF，由∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF可得出∠CAB＝∠CAF＝13°，進(jìn)而可得出∠1＝1∠CAB＝46°，再由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°，此題得解．【詳解】解：(1)AB∥CD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°．∵∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠DAB，∴AB∥CD．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF．∵∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF，∴∠CAB＝∠CAF＝13°，∴∠1＝1∠CAB＝46°．∵∠CAB+∠1+∠B＝180°，∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)由同角的補(bǔ)角相等，找出∠EDC＝∠DAB；(1)