上海市極限教材解析

上海市極限教材解析(10)課題：2.4極限的四則運(yùn)算(三)教學(xué)目的：1．熟練運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則，求數(shù)列的極限．2．理解和掌握三個(gè)常用極限及其使用條件．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的思想解決數(shù)列極限問題的能力．3．正確認(rèn)識(shí)極限思想和方法是從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種辯證唯物主義的思想4.掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式.教學(xué)重點(diǎn)：使用極限四則運(yùn)算法則及3個(gè)常用極限時(shí)的條件教學(xué)難點(diǎn)：使用極限四則運(yùn)算法則及3個(gè)常用極限時(shí)的條件授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→a.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限an中的∞僅有+∞的意義5.趨向于定值的函數(shù)極限概念：當(dāng)自變量無限趨近于（）時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是，記作特別地，；6.其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限7.對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果，那么,,當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí):,這些法則對(duì)于的情況仍然適用8數(shù)列極限的運(yùn)算法則:與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似,如果那么二、講解范例：（一）運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則求數(shù)列的極限例1求.(利用公式法，［f(x)］n=［f(x)］n.)解：例2.(利用=0)解：例3.(分子有理化法.)解：例4.(分子有理化法)解：例5求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）當(dāng)無限增大時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用解：（1）（2）（二）先求和再求極限例6求下列極限：（1）；（2）解：（1）（2）（三）公比絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公比的絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，當(dāng)n無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對(duì)值小于1，則其各項(xiàng)的和S為例7求無窮等比數(shù)列0.3，0.03，0.003，…各項(xiàng)的和.解：0.3，0.03，0.003，…的首項(xiàng)，公比所以s=0.3+0.03+0.003+…=例8將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).解：＝三、課堂練習(xí)：1．求下列極限:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）答案：⑴-2⑵3⑶49⑷2/3⑸-2⑹1/6⑺0⑻02.已知an=2，bn=－，求下列極限.(1)(2an+3bn－1)(2)解：(1)(2an+3bn－1)=(2an)+(3bn)－1=2an+3bn－1=2·2+3·(－)－1=2.(2)3.求下列極限:(1);(2);解：(1)(2).4.求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：（1）（2）答案：(1)32/63(2)5/65.化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：（1）（2）答案：(1)3/11(2)34/111四、小結(jié)：在函數(shù)或數(shù)列的極限都是存在的前提下，才能運(yùn)用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)無限增大（或x無限的趨向于某值）時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限（分式的分子、分母都趨向于0）,則極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用；無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法五、課后作業(yè)：1.（13）;（14）;（15）;（16）;（17）;（18）⒀0⒁9⒂1/3⒃3/